分式復(fù)習(xí)教案參考
分式復(fù)習(xí)教案參考
分式復(fù)習(xí)教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、鞏固分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。
2、能熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。
3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。
4、通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)、注意事項(xiàng)
1. 分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的情形類似，因而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，
要注意不斷地與分?jǐn)?shù)情形進(jìn)行類比，以加深對(duì)新知識(shí)的理解.
2. 解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為
整式方程來(lái)解，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)增根，必須進(jìn)行檢驗(yàn).學(xué)習(xí)時(shí)，要理解增根產(chǎn)生的原因，認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的必要性，并會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn).
3. 由于引進(jìn)了零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪，絕對(duì)值較小的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)
法來(lái)表示.
二、
例1 下列各有理式中，哪些是整式?哪些是分式?
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：屬于整式的有：(2)、(4);屬于分式的有：(1)、(3).
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式 中，a在分式 中，mn.
例2 當(dāng) 取什么值時(shí)，下列分式有意義?
(1) ; (2) .
分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.
解 (1)分母 0，即 1.
所以，當(dāng) 1時(shí)，分式 有意義.
(2)分母2 0，即 - .
所以，當(dāng) - 時(shí)，分式 有意義.
例3 約分
(1) ; (2)
分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.
解(1) =- =- . (2) = = .
約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡(jiǎn)分式.
例4 通分
(1) ， ; (2) ， ; (3) ，
解 (1) 與 的最簡(jiǎn)公分母為a2b2，所以
= = ， = = .
(2) 與 的最簡(jiǎn)公分母為(x-y)(x+y)，即x2-y2，所以
= = ， = = .
例5 計(jì)算： .
分析 這里兩個(gè)加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡(jiǎn)公分母.
注意到 = ,所以最簡(jiǎn)公分母是
解
= = =
= = =
例6 購(gòu)一年期債券，到期后本利只獲2700元，如果債券年利率12.5%，那么利息是多少元?
解：(1)設(shè)利息為x元，則本金為(2700-x)元，依題意列分式方程為：
?
解此方程得 x=300?
經(jīng)檢驗(yàn)x=300為原方程的根?
答：利息為300元。 合作交流解法，學(xué)以致用。
[練習(xí)]一組學(xué)生乘汽車去春游，預(yù)計(jì)共需車費(fèi)120元，后來(lái)人數(shù)增加了 ，費(fèi)用仍不變，這樣每人少攤3元，原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少個(gè)?
本題是策略問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生合作交流解法。注意分類討論思想。合作交流解法
2：某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書。施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元, 乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算：
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成。
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?
一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，(包括300枝)只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果多購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，
(1) 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2) 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人?
三、作業(yè)：P21 復(fù)習(xí)題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題
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