多項式除以單項式的教學設(shè)計

多項式除以單項式的教學設(shè)計

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經(jīng)歷探索多項式除以單項式的運算法則的過程，會進行多項式除以單項式的除法運算.

　　2.理解多項式除以單項式的除法算理，發(fā)展有條理的思考及其表達能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索多項式除以單項式的運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗.

　　2.鼓勵多樣化的算法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

　　●教學重點多項式除以單項式的運算法則的探索及其應用.

　　●教學難點

　　探索多項式除以單項式的運算法則的過程.

　　●教學方法

　　自主探索法

　　類比整數(shù)的除法：除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，憑借已經(jīng)有的數(shù)學經(jīng)驗自主探索多項式除以單項式的運算法則，并能用語言有條理的思考及表達.

　　●教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　1.任意給一個非零數(shù)，按下列程序計算下去，寫出輸出結(jié)果(如圖1－26).

　　圖1－26

　　2.計算下列各題，說說你的理由.

　　(1)(ad+bd)÷d= ;

　　(2)(a2b+3ab)÷a= ;

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .

　　［師］任意給一個非零數(shù)，體會程序(算法)的思想.

　　［生］我輸入m=3,按下列程序可輸出3，即程序：m→m2→m2+m→m+1→m

　　如m=3→9→12→4→3;

　　m=4→16→20→5→4;

　　m=－1→1→0→0→－1.

　�。蹘煟轂槭裁窗瓷鲜龀绦蜉斎雖的值是幾，輸出的也是幾？你能用算式說明其中的道理嗎？

　　［生］上面的程序可用一個算式表示，即(m2+m)÷m－1.而算式中的(m2+m)÷m是多項式除以單項式，……

　　Ⅱ.講授新課

　　1.探求多項式除以單項式的除法法則

　�。蹘煟萆瞎�(jié)課我們學習了單項式除以多項式，這節(jié)課我們就來學習多項式除以單項式.

　　憑同學們的數(shù)學經(jīng)驗，我們先來試著做第2題及(m2+m)÷m.然后同學之間交流.

　�。凵�］我是這樣考慮的，類比數(shù)的除法把除以單項式看成是乘這個單項式的倒數(shù)，即：

　　(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×

　　= + (利用乘法分配律)

　　=a+b

　　(2)(a2b+3ab)÷a

　　=(a2b+3ab)×

　　=a2b× +3ab× (利用乘法分配律)

　　= +

　　=ab+3b

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)

　　=(xy3－2xy)×

　　= －

　　=y2－2

　　同樣道理，按1題給出的程序為什么輸進m是幾，輸出也是幾呢？

　　原因是(m2+m)÷m－1

　　=(m2+m)× －1

　　= + －1

　　=m.

　�。凵�］上面各題的計算，我利用乘法和除法互為逆運算得出，即我們要想計算出(1)中(ad+bd)÷d是多少，試著想一下：( )×d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)×d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b;

　　同理，(2)題，由于(ab+3b)×a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;

　　(3)題，由于(y2－2)×xy=xy3－2xy.所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2.

　　［師生共析］從以上兩個同學的分析，不難得出：

　　(1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d;

　　(2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a;

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)=y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy).

　　由此，你可以得出什么樣的結(jié)論？

　　(出示投影片§1.9.2 B)

　　議一議：如何進行多項式除以單項式的運算？

　�。凵�］多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.

　�。凵�］其實多項式除以單項式的除法運算可以轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算，只要注意每項前面的符號即可.

　　2.應用升華

　�。劾�3］計算：

　　(1)(6ab+8b)÷(2b);

　　(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a);

　　(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy);

　　(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)

　　解：(1)(6ab+8b)÷(2b)

　　=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)

　　=3a+4;

　　(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)

　　=(27a3)÷(3a)－(15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)

　　=9a2－15a+2;

　　(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)

　　=(9x2y)÷(3xy)－(6xy2)÷(3xy)

　　=3x－2y;

　　(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)

　　=(3x2y)÷(－ xy)－(xy2)÷(－ ?xy)+(xy)÷(－ xy)

　　=－6x+2y－1

　　［例4］計算

　　(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a);

　　(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y);

　　(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.

　　分析：1.多項式除以單項式，被除式有幾項，商仍有幾項，不可丟項，其中(1)容易丟掉最后一項；2.可以利用乘除是互逆運算，檢驗計算是否正確；3.每一步運算都要求學生說出變形的依據(jù)；4.(4)題要分清運算順序，把計算結(jié)果寫完整.

　　解：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)

　　=(28a3)÷(7a)－(14a2)÷(7a)+(7a)÷(7a)

　　=4a2－2a+1

　　(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)

　　=(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷(－6x2y)

　　=－6x2y2+4xy－ y

　　(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷(2x)

　　=［4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x］÷(2x)

　　=［4x2－8x］÷(2x)

　　=(4x2)÷(2x)－(8x)÷(2x)

　　=2x－4

　　Ⅲ.隨堂練習

　　1.(課本P42)計算

　　(1)(3xy+y)÷y;

　　(2)(ma+mb+mc)÷m;

　　(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d);

　　(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy).

　　解：(1)(3xy+y)÷y

　　=3xy÷y+y÷y

　　=3x+1

　　(2)(ma+mb+mc)÷m

　　=ma÷m+mb÷m+mc÷m

　　=a+b+c

　　(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)

　　=(6c2d)÷(－2c2d)－(c3d3)÷(－2c2d)

　　=－3+ cd2

　　(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy)

　　=(4x2y)÷(7xy)+(3xy2)÷(7xy)

　　= x+ y

　　2.補充練習(出示投影片§1.9.2 D)

　　(1)(3x2－x)÷x;

　　(2)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m);

　　(3)［(x+1)(x+2)－2］÷x.

　　(由學生板演，師生一同訂正錯誤)

　　解：(1)(3x2－x)÷x=(3x2)÷x－x÷x

　　=3x－1

　　(2)(24m3n－16m2n2+mn3)÷(－8m)

　　=(24m3n)÷(－8m)－16m2n2÷(－8m)+mn3÷(－8m)

　　=－3m2n+2mn2－ n3.

　　(3)［(x+1)(x+2)－2］÷x

　　=［x2+2x+x+2－2］÷x

　　=［x2+3x］÷x=x+3

　　Ⅳ.課時小結(jié)

　�。蹘煟荼竟�(jié)課我們學習了多項式除以單項式的運算法則，你有何感想？

　　［生］多項式除以單項式實際上把除法轉(zhuǎn)化為乘法及乘法分配律的應用.

　�。蹘煟荻囗検匠�以單項式實際是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進行計算的.

　　［生］我認為計算完，可以檢驗，防止丟項或其他符號錯誤.

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　1.課本P43、習題1.16，第1、2題.

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