大學(xué)生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)調(diào)查報(bào)告與對(duì)策范文
大學(xué)生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)調(diào)查報(bào)告與對(duì)策范文
摘要：本文結(jié)合作者在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，通過設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，全面了解了大學(xué)新生初等數(shù)學(xué)知識(shí)的薄弱知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)通過分析目前高中初等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱和本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，發(fā)現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接過程中出現(xiàn)了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問題，并提出對(duì)策，使初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)更好地銜接起來，使大學(xué)新生在學(xué)習(xí)中順利地過渡。
關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)新課標(biāo)
為了更好適應(yīng)社會(huì)需要，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，教育部對(duì)高中教學(xué)內(nèi)容多次進(jìn)行改革。目前的教學(xué)內(nèi)容體系更注重提高學(xué)生的素質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中提出，高中數(shù)學(xué)“要面向全體學(xué)生，即要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)”。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為必修和選修，必修的內(nèi)容主要是滿足學(xué)生的基本數(shù)學(xué)需求，而選修的內(nèi)容是滿足學(xué)生的興趣以及為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。對(duì)于選修的內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)具體情況和需求進(jìn)行選擇，對(duì)于大部分選修內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的興趣和進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內(nèi)容。正因?yàn)槿绱�，這些提高學(xué)生素養(yǎng)的知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被淡化，對(duì)于文科生來說這部分內(nèi)容甚至消失，比如反三角函數(shù)的性質(zhì)等。
目前進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生大部分都要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。相比于高中數(shù)學(xué)改革的頻繁，大學(xué)的數(shù)學(xué)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這些課程內(nèi)容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數(shù)學(xué)的銜接中就出現(xiàn)了斷裂。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)很薄弱。比如，在高等數(shù)學(xué)的函數(shù)部分，六類基本初等函數(shù)包括：常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。對(duì)于反三件函數(shù)，學(xué)生基本不知道反三角函數(shù)的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數(shù)。在講函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，為了證明正弦函數(shù)sinx的連續(xù)性需要用到三角函數(shù)的和差化積公式，而這些公式已經(jīng)在中學(xué)教材里處于可有可無的境地，中學(xué)數(shù)學(xué)老師講課時(shí)甚至將這一部分內(nèi)容砍掉，文科生自然不會(huì)去關(guān)注。近幾年，高校日益重視實(shí)踐教學(xué)在培養(yǎng)計(jì)劃中的地位，逐漸縮短課堂教學(xué)時(shí)間，為此使得本就緊張的教學(xué)課時(shí)很難擠出來給大家補(bǔ)充那些被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些知識(shí)點(diǎn)直接拿過來用，學(xué)生一定會(huì)感到吃力。
為了解決初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)隨機(jī)對(duì)大一大二進(jìn)行摸底調(diào)查，找出被忽略的知識(shí)點(diǎn)和存在的問題，并提出對(duì)策，使大學(xué)生在初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有一個(gè)比較好的過渡與銜接。
一、問卷設(shè)計(jì)與思路
我們所處的學(xué)校性質(zhì)為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個(gè)班級(jí)既有文科生也有理科生。因此問卷的對(duì)象兼顧了高中文理不同分科的學(xué)生。為了使我們的調(diào)查具有隨機(jī)性，我們采用網(wǎng)上問卷。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，我們主要針對(duì)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，文理科學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求不一致，比如對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)，理科要求高一點(diǎn)，而文科就相對(duì)薄弱。
《高等數(shù)學(xué)》中，在多處提到了反三角函數(shù)的性質(zhì)。比如在第1章函數(shù)部分，反三角函數(shù)是一類基本的初等函數(shù)，關(guān)于反三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等都是一帶而過；在講到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，為了計(jì)算反三件函數(shù)f（x）=arctanx的導(dǎo)數(shù)，采用的方法是用反函數(shù)的求導(dǎo)法則。這些內(nèi)容都學(xué)要用到三角函數(shù)f（x）=sinx與反三件函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)。在計(jì)算反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，請(qǐng)看下面例題。
另外，在《數(shù)學(xué)分析》講到極坐標(biāo)系下曲線在某一點(diǎn)的切線斜率時(shí)，我們需要將極坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，然后利用參數(shù)方程的求導(dǎo)準(zhǔn)則。但是在中學(xué)并沒有講到極坐標(biāo)系，更沒有提到極坐標(biāo)下曲線的方程。
在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中，講古典概型時(shí)，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們?cè)诖瞬辉僖灰涣信e。
我們問卷調(diào)查的內(nèi)容主要涉及三角函數(shù)與反三角函數(shù)，極坐標(biāo)，各種坐標(biāo)之間的互化，排列組合及二項(xiàng)式定理，數(shù)學(xué)歸納法原理，反證法證明思路，復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的三角表示等問題。所調(diào)查的內(nèi)容是大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程中都是在假設(shè)學(xué)生已經(jīng)掌握上述的情況下直接開設(shè)的。
二、問卷結(jié)果分析
我們的問卷調(diào)查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結(jié)果我們匯總?cè)缦拢?/p>
在上述結(jié)果中，回答“學(xué)過”的學(xué)生可以認(rèn)為在以后用到類似知識(shí)點(diǎn)時(shí)不會(huì)受到障礙，而回答“沒學(xué)過”和“學(xué)過但不夠用”的說明在后續(xù)學(xué)習(xí)中如果用到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，必須要重新補(bǔ)漏。我們用掌握得好或者不好來分析結(jié)果，可以得到下表：
從調(diào)查的結(jié)果可以看出，上述知識(shí)點(diǎn)大約有三分之二的學(xué)生感覺在應(yīng)用時(shí)有障礙，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須要先補(bǔ)充之后才能順利進(jìn)行，否則，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
三、對(duì)策研究
為了解決初高等數(shù)學(xué)之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實(shí)踐教學(xué)，這樣勢(shì)必壓縮課堂教學(xué)時(shí)間，如何利用有限而又緊張的課堂時(shí)間是高校數(shù)學(xué)老師要面臨的一個(gè)問題。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維非常嚴(yán)密的學(xué)科，知識(shí)的前后聯(lián)系非常緊密，上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好，必然會(huì)給下面的學(xué)習(xí)造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學(xué)效果會(huì)非常的差。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到學(xué)生的薄弱點(diǎn)，一定要想辦法及時(shí)補(bǔ)上，有些知識(shí)點(diǎn)是個(gè)別學(xué)生的弱項(xiàng)，而有些就是大多數(shù)，甚至所有學(xué)生的軟肋。對(duì)于大部分同學(xué)比較陌生的知識(shí)點(diǎn)，大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師一定要作為必講的內(nèi)容進(jìn)行講解。對(duì)于被中學(xué)和大學(xué)遺忘了的知識(shí)點(diǎn)，比如我們?cè)趩柧碚{(diào)查中所提到知識(shí)點(diǎn)，我們必須對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充。
同時(shí)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們已經(jīng)在高中學(xué)習(xí)了相當(dāng)一部分大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如簡(jiǎn)單極限的計(jì)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，并將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于判斷函數(shù)的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算定積分。這些知識(shí)既然學(xué)生已經(jīng)掌握了那么在高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)就要一帶而過，把時(shí)間盡量節(jié)約下來，用于補(bǔ)充大家不熟悉的知識(shí)。這樣可以靈活安排教材內(nèi)容，做到學(xué)生熟悉的老師少講，學(xué)生不熟悉的老師多講，詳細(xì)講。只有這樣才能彌補(bǔ)目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接斷鏈。
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