《不等式的解法舉例》的課堂教學設計
《不等式的解法舉例》的課堂教學設計
教學目標
�。�1）能熟練運用不等式的基本性質來解不等式；
�。�2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
�。�3）能將較復雜的絕對值不等式轉化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；
（4）通過解不等式，要向學生滲透轉化、數(shù)形結合、換元、分類討論等數(shù)學思想；
�。�5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學生的學習興趣。
教學建議
一、知識結構
本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎上，進一步深入研究較為復雜的絕對值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運用不等式的性質和有關定理、法則，將這些不等式等價轉化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點和一個難點是不等式的等價轉化。解不等式與解方程有類似之處，但其二者的區(qū)別更要加以重視。解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗加以排除的，由于不等式的解集一般都是無限集，如果產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗加以排除的，所以解不等式的過程一定要保證同解，所涉及的變換一定是等價變換。在學生學習過程中另一個難點是不等式 的求解。這個不等式其實是一個不等式組的簡化形式，當 為一元一次式時，可直接解這個不等式組，但當 為一元二次式時，就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式，分別求解在求交集。
三、教學建議
�。�1）在學習新課之前一定要復習舊知識，包括一元二次不等式的解法，簡單的絕對值不等式的解法，簡單的分式不等式的解法，不等式的性質，實數(shù)運算的符號法則等。特別是對于基礎比較差的學生，這一環(huán)節(jié)不可忽視。
（2）在研究不等式 的解法之前，應先復習解不等式組的基本思路以及不等式 的解法，然后提出如何求不等式 的解集，啟發(fā)學生運用換元思想將 替換成 ，從而轉化一元二次不等式組的求解。
�。�3）在教學中一定讓學生充分討論，明確不等式組中的兩個不等式的解集間的交并關系，兩個不等式的解集間的交并關系。
�。�4）建議表述解不等式的過程中運用符號。
�。�5）建議在研究分式不等式的解法之前，先研究簡單高次不等式（一端為0，另一端是若干個一次因式乘積形式的整式）的解法。可由學生討論不同解法，師生共同比較諸法的優(yōu)劣，最后落實到區(qū)間法。
�。�6）分式不等式 與高次不等式 的等價原因， 可以認為是不等式 兩端同乘以正數(shù) ，不等號不改變方向所得；也可以認為是 與 符號相同所得。
�。�7）分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恒為正數(shù)（如分母是 ）時，應將其去掉，從而使不等式化簡。
�。�8）建議補充簡單的無理不等式 的解法，其中 為一次式。教學中先由學生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教師概括總結，得出結論后一定要強調(diào)不等號的方向對 的影響，即 保證了 ，而 卻不能保證這一點，所以要分 和 兩種情況進行討論。
�。�9）求解不等式不僅要重視思路的理解，更要重視表述的規(guī)范，作為教師應給學生做出示范，學生通過模仿掌握書寫格式，這樣才有可能保證運算的合理性與結果的準確性。
教學目標
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化；
2．進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；
3．掌握分式不等式基本解法。教學重點難點 重點是分式不等式解法
難點
是分式不等式向整式不等式的轉化
教學方法
啟發(fā)式和引導式
教具準備
三角板、幻燈片
教學過程
1．復習回顧：
前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2．講授新課：
例3 解不等式 ＜0。
分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關于x的二次三項式的商，根據(jù)商的符號法則，它可以化成兩個不等式組： 因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。
另解：根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）（x2－2x－3）＜0 即（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0 令（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）=0 可得零點x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）。
由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為： {x|－1＜x＜1或2＜x＜3} 說明：（1）讓學生注意數(shù)軸標根法適用條件； （2）讓學生思考 ≤0的等價變形。
例4 解不等式 ＞1 分析：首先轉化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解。
解：原不等式等價變形為： －1＞0 通分整理得： ＞0 等價變形為：（x2－2x＋3）（x2－3x＋2）＞0 即：（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＞0 由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為： {x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3} 說明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉化與求解。
3．課堂練習：
課本P19練習1。
補充：（1） ≥0； （2）x（x－3）（x＋1）（x－2）≤0。
課堂小結
通過本節(jié)學習，要求大家在進一步掌握數(shù)軸標根法的基礎上，掌握分式不等式的基本解法，即轉化為整式不等式求解。課后作業(yè) 習題6.4 3，
4．板書設計
教學后記
探究活動
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