曲線與方程”教學(xué)設(shè)計說課稿

時間：2024-09-27 00:05:56

曲線與方程”教學(xué)設(shè)計說課稿

曲線與方程”教學(xué)設(shè)計說課稿

　　一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容：“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容：理科選修2-1的2.1.1的內(nèi)容,主要包括（1）曲線的方程與方程的曲線概念；（2）求曲線的方程的一般方法(步驟)；（3）坐標法的基本思想與研究的基本問題.

　　2．內(nèi)容解析：

　　在平面直角坐標系建立以后，點坐標(有序?qū)崝?shù)對)；平面曲線(點的集合或軌跡)二元方程.因此, 曲線的方程是幾何曲線的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是曲線的方程的一種幾何表示。曲線和方程的這種相互表示，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一結(jié)合。曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，豐富了研究幾何問題數(shù)學(xué)方法，產(chǎn)生一門新數(shù)學(xué)學(xué)科---解析幾何，其方法論的意義影響深遠，更便于人們在數(shù)字化時代，用計算機工具研究處理幾何問題。

　　研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（方程），并通過代數(shù)運算處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進而得出曲線的幾何性質(zhì)以及研究他們之間的相互關(guān)系，并達到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，通過這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認識，也能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

　　“曲線和方程”是解析幾何中最基本（奠基）內(nèi)容，是學(xué)生體會并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)。不但為學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)容做準備，而且為學(xué)習(xí)研究其他曲線提供了理論和方法的準備．因此，教學(xué)時不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.

　　本節(jié)中的“曲線與方程”的概念，它是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識的思想方法提升、深化，是研究問題“由特殊到一般，再到特殊”整個過程的一個階段。它刻畫了曲線（幾何圖形）和方程（代數(shù)關(guān)系）間的一一對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，介紹了求解曲線方程的一般方法，并要求學(xué)生能通過方程來處理一些簡單的幾何問題，從而達到培養(yǎng)學(xué)生“初步通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”目的。“數(shù)形結(jié)合思想”在本章中得到了充分體現(xiàn)，貫穿于研究圓錐曲線的全過程，

　　二、教學(xué)目標與目標解析

　　1．目標：

　�。�1）通過實例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；

　�。�2）通過實例體會求曲線的方程的基本步驟，能求出給定幾何特征的曲線的方程；

　�。�3）通過實例體會不同的平面直角坐標系對同一曲線方程的影響，體會如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標系.

　�。�4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會坐標法的基本思想及簡單應(yīng)用．

　　2．目標解析：

　　教學(xué)目標（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點，教學(xué)時落實好目標（1）、（2）和（3）是實現(xiàn)教學(xué)目標（4）的前提與保證.

　　在學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線與方程、圓與方程的學(xué)習(xí)，對曲線的方程與方程的曲線這些概念初步認識的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.

　　教學(xué)目標（3）是學(xué)生初學(xué)時不易達到的目標，教學(xué)時要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會建立坐標系時應(yīng)該關(guān)注的要點．

　　對許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，以便實現(xiàn)教學(xué)目標（4）．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時可能遇到的第一個教學(xué)問題. 這個問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進行說明．

　　2．在求曲線的方程時，如何建立平面直角坐標系？這是學(xué)生會遇上的第二個教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．教學(xué)時，應(yīng)通過實例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標系的基本要點，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進行體會．

　　3．在將曲線上的點應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點的坐標應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯，這是第三個教學(xué)問題.教學(xué)時不能因為這個問題而使教學(xué)偏離重點，因而宜使用信息技術(shù)工具通過對比表示驗證方法解決這個問題.

　　4．學(xué)生學(xué)習(xí)時，可能會因更多地關(guān)注代數(shù)運算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進行引領(lǐng).

　　四、教學(xué)支持條件

　　1．在進行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線與方程、圓與方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分利用這一教學(xué)以備條件，引導(dǎo)學(xué)生多進行歸納與概括.

　　2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時會涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運算，因此，《幾何畫板》是重要的支持條件，教學(xué)中應(yīng)充分利用這一工具，不僅可以節(jié)省大量時間用于學(xué)生思考，而且可以對實際問題中的數(shù)據(jù)形象地進行演示分析.

　　五、教學(xué)過程設(shè)計

　　[問題1]請同學(xué)們閱讀P34的內(nèi)容，對每個實例用簡練的兩句話進行概括總結(jié)，（1）第一、三象限角平分線和二元方程x=y（或x-y=0）之間有什么對應(yīng)關(guān)系？（2）圓和二元方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系？

　　在坐標系中，

　�。�1）第一、三象限角平分線上任一點的坐標都是二元方程x-y=0的解；

　�。�1’）圓上任一點的坐標都是二元方程的解；

　　（2）以二元方程x-y=0的（任一）解為坐標的點都在第一、三象限角平分線上。

　　(2’) 以二元方程的（任一）解為坐標的點都在圓上。

　　意圖：從學(xué)生熟悉的曲線與方程的特例出發(fā)，為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.

　　師生活動：讓學(xué)生嘗試直線與方程、圓與方程中，“曲線上的點與二元方程（實）解之間的對應(yīng)關(guān)系”的要求；教師向“一般曲線上的點與一般二元方程（實）解之間的對應(yīng)關(guān)系” 的要求上進行引領(lǐng)，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準備.

　　[問題2] 在坐標系中，對一般的曲線與二元方程，你能給出曲線的方程和方程的曲線的概念嗎？

　　意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.

　　師生活動：讓學(xué)生先概括表達，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程和方程的曲線的概念.最后形象化給出：