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立方根教案

時間:2024-06-19 13:40:23

立方根教案

  作為一名教師,就不得不需要編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編整理的立方根教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

立方根教案

立方根教案1

  一、教學目標

  1.了解立方根和開立方的概念;

  2.會用根號表示一個數(shù)的立方根,掌握開立方運算;

  3.培養(yǎng)學生用類比的思想求立方根的運算能力;

  4.由立方與立方根的教學,滲透數(shù)學的轉化思想;

  5.通過立方根符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

  二、教學重點和難點

  教學重點:立方根的概念與性質.

  教學難點:會求某些數(shù)的立方根.

  三、教學方法

  啟發(fā)式,講練結合

  四、教學手段

  幻燈片.

  五、教學過程

  (一)復習提問

  請同學們回憶一下,平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質?

  在同學們回答后,啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的立方根下個定義.

  1.立方根的概念:

  如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)

  用數(shù)學式表示為:

  若x3=a,則x叫做a的立方根,或稱x叫做a的三次方根.

  2.立方根的表示方法:

  類似于平方根德表示方法,數(shù)a的立方根我們用符號

  來表示.讀作“三次根號下a”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),注意,在前面我們學習平方根的.表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫,現(xiàn)在是立方根了,這個根指數(shù)3是絕對不可省的,否則就會與平方根混淆了,例如

  表示125的立方根,而

  則表示125的算術平方根.練習:用根號表示下列各數(shù)的立方根:

  3.開立方概念:

  求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

  4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

  因此,我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根.

  例1. 求下列各數(shù)的立方根:

  解:(1)∵(-2)3=-8,

  (2)∵23=8,

  (4)∵ (0.6)3=0.216,

  (5)∵03=0,

  下面我們思考這樣一個問題:一個正數(shù)有幾個平方根?負數(shù)有沒有平方根?一個正數(shù)有幾個立方根?負數(shù)有沒有立方根?請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、

  這樣的正數(shù),有一個正的立方根;像-8、

  這樣的負數(shù)有一個負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質.5.立方根的性質:

  (1)正數(shù)有一個正的立方根.

  (2)負數(shù)有一個負的立方根.

  (3)0的立方根是0.

  這里我們不妨與平方根的性質做個比較,平方根中,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)只有一個正的立方根;在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,而負數(shù)有一個負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根,立方根都是它本身.

立方根教案2

  一、教學目標

  知識與技能

  1、了解立方根的概念,初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.

  2、了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

  過程與方法

  1讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

  2培養(yǎng)學生用類比的思想求立方根的能力,體會立方與開立方運算的互逆性,滲透數(shù)學的轉化思想。

  情感態(tài)度與價值觀

  通過立方根符號的引入體會數(shù)學的簡潔美。

  二、重點難點

  重點

  立方根的概念和求法。

  難點

  立方根與平方根的區(qū)別,立方根的求法

  三、學情分析

  前面已經(jīng)學過了平方根的知識,由于平方根與立方根的學習有很多相似之處,所以在教學設計上,主要還是采取類比的思想,在全面回顧平方根的基礎上,再來引導學生進行立方根知識的學習,讓學生感覺到其實立方根知識并不難,可以與平方根知識對比著學,這樣可以克服學生學習新知識的陌生心理。在學習方法上,提倡讓學生在反思中學習,在概念的得出,歸納性質,解題之后都要進行適當?shù)姆此,在反思中看待與理解新知識和新問題,會更理性和全面,會有更大的進步。

  四、教學過程設計

  教學環(huán)節(jié)問題設計師生活動備注

  情境創(chuàng)設問題:要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應該是多少?

  設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù),使它的立方等于27.

  因為=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m

  歸納:

  立方根的概念:

  創(chuàng)設問題情境,引起學生學習的興趣,經(jīng)小組討論后引出概念。

  通過具體問題得出立方根的概念

  探究一:

  根據(jù)立方根的意義填空,看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點?

  因為(),所以0.125的'立方根是()

  因為(),所以-8的立方根是()

  因為(),所以-0.125的立方根是()

  因為(),所以0的立方根是()

  一個正數(shù)有一個正的立方根

  0有一個立方根,是它本身

  一個負數(shù)有一個負的立方根

  任何數(shù)都有唯一的立方根

  【總結歸納】

  一個數(shù)的立方根,記作,讀作:“三次根號”,其中叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。.

  探究二:

  因為所以=

  因為,所以=總結:

  利用開立方和立方互為逆運算關系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即。

立方根教案3

  教學目的

  1.通過實驗經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過程。

  2.了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根。

  3.了解開立方與立方互為逆運算,能用立方運算求某數(shù)的立方根。

  4.通過性質推導過程培養(yǎng)學生的類比思想。

  教學重點

  立方根的概念與開立方的運算。

  教學難點

  涉及兩種開立方的運算,學生易混淆。

  教學過程

  一、 情景創(chuàng)設,引入課題.

  1.要做一個體積為27立方厘米的立方體模型,它的.棱要多少長?你是怎么知道的?

  2請同學們回憶一下,平方根是如何定義的?

  3平方根有哪些性質?

  二、師生互動,拓展新知

  (通過類比的方法導出立方根的概念及開立方的定義.)

  1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢?

  立方根的概念:

  如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根。(也稱數(shù)a的三次方根。)用數(shù)學式子表示為:若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。

 。、立方根的表示方法:

  類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號來表示,讀作“三次根號a”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),且不能省略,否則與平方根混淆。

  開平方:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。

  開立方:求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方

  問:一個正數(shù)有幾個平方根,一個負數(shù)有幾個平方根?0呢?

  一個正數(shù)有幾個立方根,負數(shù)、0呢

  例1求下列各數(shù)的立方根:

  (1)-8;(2)8;(3)-8/27;(4)0、216;(5)0(6)4。

  解:略

  3.練一練 :第78頁 1,2

  4.立方根的性質:

  (1)正數(shù)有一個正的立方根,(2)負數(shù)有一個負的立方根,(3)0的立方根是0。

  例2求下列各式的值:

  (1)(2)

  解:略。

  三、反饋練習

  第78頁3

  四、課時小結

  我們在學習立方根概念時,應對照平方根概念進行。

  2、平方根的性質

 。1)一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù)

 。2)0的平方根還是0

 。3)負數(shù)沒有平方根

  立方根的性質:(1)正數(shù)的立方根還是正數(shù)

 。2)0的平方根還是0

 。3)負數(shù)的立方根還是負數(shù)

  五、作業(yè)布置1.作業(yè)本

  同步練習1

  教學反思:

立方根教案4

  教學目標

  使學生進一步理解立方根的概念,并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算;

  能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍,使學生形成估算的意識,培養(yǎng)學生的估算能力;

  經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程,發(fā)展合情推理能力。

  教學難點

  用有理數(shù)估計一個無理的'大致范圍。

  知識重點

  用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。

  對于計算器的使用,在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法,并讓學生互相交流,讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便,也給探求數(shù)量間的關系與變化帶來方便。在教學過程中,教師要關注學生能否通過閱讀,掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作;能否利用計算器探究數(shù)量間的關系,從而尋找出數(shù)量的變化關系。

  使用計算器進行復雜運算,可以使學生學習的重點更好地集中到理解數(shù)學的本質上來,而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力,在本節(jié)課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養(yǎng)學生的運算能力。

立方根教案5

  一,教學目標

  1.會用計算器求數(shù)的立方根.

  2.通過用計算器求立方根,培養(yǎng)學生的類比思想,提高運算能力;

  3.利用計算器求立方根,使學生進一步領會數(shù)學的轉化思想;

  4.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能,激發(fā)學習、探索知識的興趣。

  二.教學重點與難點

  教學重點:用計算器求一個數(shù)的立方根的程序

 教學難點:準確的'用計算器求一個數(shù)的立方根

  三.教學方法

  啟發(fā)式

  四.教學手段

  計算器,實物投影儀

  五.教學過程

  前面我們學習了用計算器求一個數(shù)的平方根,現(xiàn)在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數(shù)的平方根?操作步驟?

  練習:求下列各數(shù)的平方根:

  (1)13; (2)23.45

  在初一學習了用計算器求一個數(shù)的平方或立方的方法?(由學生回答操作過程,并對比兩者的差別與聯(lián)系)

  對于用計算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了,那么如何用計算器器其一個數(shù)的立方根?與求平方根有何區(qū)別和練習?

  對于求立方根和平方根的操作過程基本相同,主要差別是在開方的次數(shù)上,因此要注意其立方根時開方數(shù)是3。

  例1.用計算器求

  分析:求解時要用到 上方的鍵 ,因此要用到“2F”功能鍵轉換。

  解:用計算器求 的步驟如下:

  =5

  小結:從這道題刻一個觀察出用計算器求立方根和平方根十分類似,區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ,只是次數(shù)不同。

  例2.用計算器求

  解:用計算器求 的步驟如下:

  ≈12.26

  小結:由于計算器的結果較精確小數(shù)的位數(shù)較多,在遇到開方開不盡的情況下,如無特殊說明,計算結果一律保留四個有效數(shù)字。

  練習:求下列各式的值

 。1) ; (2) ; (3) ; (4)

  (5) (6) (7)

  (8) (9) (10)

  例3.求下列各式中x的值(精確到0.01)

 。1)

  解:

  用計算器求 的值:

  (2)

  解:

  用計算器求 的值:

  六.總結

  今天學習了用計算器求一個數(shù)的立方根,求立方根的方法與平方根的方法類似,但要注意開方次數(shù)。做題要細心仔細,嚴格按照步驟操作。

  七.作業(yè)

  A組1、2、3

  八.板書

立方根教案6

  一、教學目標

  1。了解立方根和開立方的概念;

  2。會用根號表示一個數(shù)的立方根,掌握開立方運算;

  3。培養(yǎng)學生用類比的思想求立方根的運算能力;

  4。由立方與立方根的教學,滲透數(shù)學的轉化思想;

  5。通過立方根符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美。

  二、教學重點和難點

  教學重點:立方根的概念與性質.

  教學難點:會求某些數(shù)的立方根.

  三、教學方法

  啟發(fā)式,講練結合

  四、教學手段

  幻燈片.

  五、教學過程

  (一)復習提問

  請同學們回憶一下,平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質?

  在同學們回答后,啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的立方根下個定義.

  1.立方根的概念:

  如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)

  用數(shù)學式表示為:

  若x3=a,則x叫做a的立方根,或稱x叫做a的三次方根.

  2.立方根的表示方法:

  類似于平方根德表示方法,數(shù)a的立方根我們用符號 來表示。讀作“三次根號下a”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù),注意,在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫,現(xiàn)在是立方根了,這個根指數(shù)3是絕對不可省的,否則就會與平方根混淆了,例如 表示125的立方根,而 則表示125的算術平方根。

  練習:用根號表示下列各數(shù)的立方根:

  3.開立方概念:

  求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

  4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

  因此,我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根.

  例1. 求下列各數(shù)的立方根:

  解:(1)∵(-2)3=-8,

  (2)∵23=8,

  (4)∵ (0。6)3=0。216,

  (5)∵03=0,

  下面我們思考這樣一個問題:一個正數(shù)有幾個平方根?負數(shù)有沒有平方根?一個正數(shù)有幾個立方根?負數(shù)有沒有立方根?請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0。126、103、 這樣的正數(shù),有一個正的立方根;像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質.

  5.立方根的性質:

  (1)正數(shù)有一個正的立方根.

  (2)負數(shù)有一個負的立方根.

  (3)0的立方根是0.

  這里我們不妨與平方根的性質做個比較,平方根中,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)只有一個正的立方根;在平方根中負數(shù)是沒有平方根的,而負數(shù)有一個負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的'平方根,立方根都是它本身.

  例2.求下列各式的值:

  解:(1)∵33=27,

  (2)∵ (-3)3=-27,

  (5)∵ (102)3=106,

  (6)∵ (103)3=109,

  例3. 解方程:

  (1)x3=0。125;(2)3(x-4)3-1536=0.

  解:(1)x3=0。125

  x=0。5.

  (2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做,教師糾正錯誤)

  3(x-4)3=1536

  (x-4)3=512

  x-4=8

  x=12.

  盡管我們學習了立方根,而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

  簡單的三次方程,所以像第(2)小題,我們要把(x-4)看成一個整體,依然轉化成為x3=a的形式,再由立方根定義去解.

  填空練習:

  (1)1的平方根是____;立方根為____;算術平方根為____.

  (2)平方根是它本身的數(shù)是____.

  (3)立方根是其本身的數(shù)是____.

  (4)算術平方根是其本身的數(shù)是________.

  (5) 的立方根為________。

  (6) 的平方根為________。

  (7) 的立方根為________

  (8)一個自然數(shù)的算術平方根是a,那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________;立方根是____________.

  解:(1)±1;1;1.

  (2)0.(此題學生容易把1也算進去,注意糾正他們的錯誤.)

  (3)±1和0.(由此題,再復習一道立方根的性質.)

  (4)0,1.(此題有學生可能會忘掉0.)

  (5)-2(此題學生易得出-4的答案,應引導學生將 翻譯為-8,在求立方根,也有學生將 看成 得到 ,講解時注意)

  (6) (此題首先讓學生把 計算出來,再求平方根,而且平方根有兩個)

  (7)-2.

  (8) , (此題引導學生先根據(jù)算術平方根來表示被開方數(shù)為a2,再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1,注意表示其平方根時有兩個值.)

  六、總結

  今天我們主要學習了立方根的概念和性質,一定要與平方根的概念和性質相對比去理解.平方根與立方根是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念,希望同學們能夠熟練地掌握它,尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

  七、作業(yè)

  教材P.141練習1、2、4.

  八、板書設計

  探究活動

  立方根近似值的求法

  當立方根是一位整數(shù)時,很容易求出這個立方根;但當立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時,也能容易地求出嗎?例如求140608的立方根,怎樣求容易?

  下面就介紹它的巧妙求法.

  先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù).因為53<140<63,所以十位數(shù)是5,而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個位數(shù).因為23=8,所以個位數(shù)是2.就是說,140608的立方根是52.確定立方根的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律:我們知道:13=1,43=64,53=125,63=216,93=729,就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時,立方根的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9);

  因為23=8,83=512,就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時,立方根的個位數(shù)就分別是2和8,叫做2與8互換原則;同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7,立方根的個位數(shù)就分別是7和3).

  一般地,如果103<a<1003,且a是能開盡立方的數(shù),那么就能用這種方法求a的立方根.請用這種方法求下列各數(shù)的立方根:

  21952,50653,79507,287496,970299.

立方根教案7

  ●教學目標

  (一)教學知識點

  1.了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根.

  2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運算.

  3.了解立方根的性質.

  4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

  (二)能力訓練要求

  1.在學了平方根的基礎上,要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識,領會類比思想.

  2.發(fā)展學生的求同求異思維,使他們能在復雜環(huán)境中明辨是非.

  (三)情感與價值觀要求

  當今社會是科學飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代,每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會,因此讓他們會學知識比學會知識更重要,這就要從小培養(yǎng)良好的學習習慣,能自己解決的問題就自己解決,其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法,本節(jié)課重點訓練學生的類比思想的養(yǎng)成.

  ●教學重點

  立方根的概念.

  ●教學難點

  1.正確理解立方根的概念.

  2.會求一個數(shù)的立方根.

  3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

  ●教學方法

  類比學習法.

  ●教具準備

  投影片兩張:

  第一張:平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.3A);

  第二張:補充練習(記作§2.3B).

  ●教學過程

  Ⅰ.新課導入

  上節(jié)課我們學習了平方根的定義,若x2=a,則x叫a的平方根,即x=±.

  若正方體的棱長為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結論,若x3=a,則x叫a的什么呢?

  Ⅱ.新課講解

  1.[師]請大家先回憶平方根的定義.

  [生]若一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x叫a的平方根.

  [師]在平方根定義的基礎上,若x3=a,則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.

  [生]因為x2=a,x叫a的平方根,所以當x的立方等于a時,x叫a的立方根.

  [師]當x4=a時,x叫a的什么根呢?

  [生]當x的4次方等于a時,x叫a的4次方根.

  [師]大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢?

  [生]能.若x的平方等于a,則x叫a的平方根,記作x=±,讀作x等于正、負二次根號a,簡稱為x等于正,負根號a.若x的立方等于a,則x叫a的立方根,記作x=±,讀作x等于正、負三次根號a,簡稱x等于正、負根號a.

  [師]請大家對這位同學的回答展開討論,小組總結后選代表發(fā)言.

  [生甲]我認為這位同學回答得不對.如果x2=a,則x=±,x3=a時,x=±也成立的話,那如何區(qū)分平方根與立方根呢?

  [生乙]因為乘方與開方是互為逆運算,求立方根可通過逆運算立方來求,如x3=8,因為23=8,所以x=2,只有一個根而不是±2,所以立方根的個數(shù)不正確.

  [師]大家的分析非常有道理,請認真看書第13、14頁可知,若一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根,記為x=,讀作x等于三次根號a.

  開立方的定義

  [師]大家先回憶開平方的定義,再類推開立方的定義.

  [生]求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方,則求一個數(shù)a的立方根的運算,叫做開立方,其中a叫做被開方數(shù).

  (2)立方根的性質

  [師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是8?

  [生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.

  [師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是-27?

  [生]-3的立方等于-27,33=27,所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.

  [師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?

  [生]0的立方等于0,0有1個立方根是0.

  [師]從剛才的討論中,大家總結一下正數(shù)有幾個立方根?0有幾個立方根?負數(shù)有幾個立方根?

  [生]正數(shù)有一個立方根,0有一個立方根是0,負數(shù)有一個立方根.

  [師]對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根,0的立方根有一個,是0.

  (3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

  [師]我們已經(jīng)學習了平方根與立方根的定義,并會求某些數(shù)的平方根和立方根,下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

  [生]從定義來看,若一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x叫a的平方根;若一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,則x叫a的立方根,都是一個數(shù)x的乘方等于a,但一個是平方,另一個是立方.

  [生]一個正數(shù)的平方根有兩個,一個負數(shù)沒有平方根,零的平方根有一個是零;一個正數(shù)的立方根有一個,并且是正數(shù),一個負數(shù)有一個負的立方根,零的立方根有一個是零.

  [生]它們的表示方法和讀法不同,一個正數(shù)a的平方根表示為±,立方根表示為.

  [師]很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力,這對大家以后的學習和工作非常有幫助,繼續(xù)發(fā)揚下去,你們都將前途無量,下面我再系統(tǒng)地總結一下.

  投影片:(§2.3A)

  平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

  聯(lián)系:

  (1)0的'平方根、立方根都有一個是0.

  (2)平方根、立方根都是開方的結果.

  區(qū)別:

  (1)定義不同:“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根.”

  (2)個數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根,一個正數(shù)有一個立方根;一個負數(shù)沒有平方根,一個負數(shù)有一個立方根.

  (3)表示法不同

  正數(shù)a的平方根表示為±,a的立方根表示為.

  (4)被開方數(shù)的取值范圍不同

  ±中的被開方數(shù)a是非負數(shù);中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

  2.例題講解

  [例1]求下列各數(shù)的立方根:

  (1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.

  解:(1)因為(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3;

  (2)因為()3=,所以的立方根是,即=;

  (3)因為0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;

  (4)-5的立方根是.

  [師]請大家思考下列問題.

  表示a的立方根,則()3等于什么?等于什么?

  大家可以先舉例后找規(guī)律.

  [生]∵23=8,∴=2,()3=8;

  ∵(-2)3=-8,

  ∴=-2;()3=-8;

  ∵()3=,

  ∴;

  ∵(-)3=-,

  ∴.

  ∴()3=a.

  [師]若x3=a,則x=,∴x3=()3=a.

  ∴()3=a.

  又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就這兩個式子進行練習.

  [例2]求下列各式的值:

  (1);(2);(3)-;(4)()3

  解:(1)==-2;

  (2)=;

  (3)=;

  (4)()3=9.

  Ⅲ.課堂練習

  (一)隨堂練習

  1.求下列各式的值:

  .

  解:;

  2.一個正方體,它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍,這個正方體的棱長是多少?

  解:設正方體的棱長是x厘米,得

  x3=8×33

  ∴x3=216

  ∴x=6(厘米)

  答:這個正方體的棱長是6厘米.

  (二)補充練習

  投影片:(§2.3B)

  1.求下列各數(shù)的立方根:

  0,1,-,6,-,0.001

  2.求下列各式的值:

  3.下列說法對不對?

  -4沒有立方根;

  1的立方根是±1;

  的立方根是;

  -5的立方根是-;

  64的算術平方根是8.

  1.解:因為03=0,所以0的立方根為0.

  即=0;

  因為13=1,所以1的立方根為1.

  即=1;

  因為的立方根為.

  即;

  6的立方根為;

  ∵-的立方根為-,即;

  ∵0.13=0.001,所以0.001的立方根為0.1,即=0.1.

  2.解:;

  .

  3.答案:錯.因為負數(shù)也有立方根;

  錯.因為1的立方根是1;

  錯.的立方根是,平方根是±;

  對.-5的立方根是,-;

  對.

  Ⅳ.議一議

  1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐,如果它的體積是原來的8倍,那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?

  解:設原來的球形儲氣罐的半徑為r1,后來的儲氣罐的半徑為r2,由球體積公式V=πr3得

  8×πr13=πr23

  ∴8r13=r23

  ∴(2r1)3=r23

  ∴r2=2r1

  即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.

  2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍,它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

  解:設原正方體的棱長為a,后來的正方體的棱長為b,得

  na3=b3∴

  ∴b=.

  即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?

  Ⅴ.課時小結

  本節(jié)課學了如下內(nèi)容:

  1.立方根的定義.

  2.立方根的性質.

  3.開立方的定義.

  4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

  5.會求一個數(shù)的立方根.

  Ⅵ.課后作業(yè)

  習題2.5.

  Ⅶ.活動與探究

  1.求下列各式中的x.

  (1)8x3+27=0;

  (2)(x-1)3-0.343=0;

  (3)81(x+1)4=16;

  (4)32x5-1=0.

  分析:先把每一個式子都化成x3=的形式,然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來求,

  解:(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27

  ∴x3=∴x=;

  (2)由(x-1)3-0.343=0

  ∴(x-1)3=0.343

  ∴x-1==0.7

  ∴x=1.7;

  (3)由81(x+1)4=16

  ∴(x+1)4=

  ∴x+1=±

  ∴x=±-1∴x=-或x=-;

  (4)由32x5-1=0

  ∴x5=

  ∴x=.

  2.求滿足+1=x的x的值.

  解:=x-1

  ∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1

  ∴x=0或x=1或x=2

  3.計算

  (1)-;

  (2).

  解:(1);

  (2)

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