數(shù)學“中位數(shù)與眾數(shù)”教案

數(shù)學“中位數(shù)與眾數(shù)”教案

　　教學目標

　　知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);能結合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。

　　過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學應用能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。

　　教學重點：求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)

　　教學難點：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入(5分鐘，學生小組合作探究)

　　內(nèi)容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：

　　某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

　　小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎?你對此有何看法?

　　引導學生展開討論，作出評判：

　　平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應問題就出現(xiàn)了偏差。

　　怎樣說明這個問題呢?我們需要學習新的數(shù)據(jù)代表—中位數(shù)與眾數(shù)。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究(20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流)

　　內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：

　　員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

　　月工資/元60004000170013001200110011001100500

　　經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。

　　職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

　　職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。

　　一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢?

　　你怎樣看待該公司員工的收入?

　　學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學生予以鼓勵。

　　在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

　　上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

　　(1)月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

　　(2)職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低)，我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　(3)9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　議一議：你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適?

　　讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2000元受到了極端值的影響。

　　結合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：

　　一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩

　　個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。

　　讓學生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學成績的問題。

　　第三環(huán)節(jié)：運用提高(10分鐘，學生獨立完成，全班交流)

　　內(nèi)容：1.對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是()

　　A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;

　　B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等;

　　C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;

　　D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。

　　答案：A

　　2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(課本213頁)

　　3.(1)你課前所調(diào)查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?

　　(2)你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋?

　　第四環(huán)節(jié)：課堂小結(5分鐘，學生思考問題，總結回顧)

　　內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?

　　學生討論交流，師生共同總結特征：

　　1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

　　2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。

　　3.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，但它不受極端值的影響。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。

　　要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習題8.3。

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