六年級《表面涂色的正方體》教案
六年級《表面涂色的正方體》教案
課題：表面涂色的正方體
教學(xué)內(nèi)容：教科書第26——27頁表面涂色的正方體。
教學(xué)目標：
1．學(xué)生通過探索表面涂色的正方體的操作活動，觀察并發(fā)現(xiàn)一面、二面、三面涂色以及無色小正方體的位置特點，以及它們的個數(shù)與正方體的點、面、棱數(shù)的數(shù)量關(guān)系。
2.學(xué)生在活動中進一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。
3．學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，進一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重、難點：
1.學(xué)生通過操作探索表面涂色的正方體的規(guī)律。
2.經(jīng)過動手操作，增強學(xué)生的空間觀念，能運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
教具準備：
1.多媒體。
2.12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體。
3.實驗記錄單。
教學(xué)過程：
一、提出問題，激發(fā)興趣。
師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長方體和正方體的知識，知道什么是長方體和正方體的表面積和體積，也知道如何求表面積和體積。今天我們換個角度來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖）�？�！這是一個正方體，我們在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就來研究“表面涂色的正方體”。
二、動手操作，探究規(guī)律。
（1）活動一：探究每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？
出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？
(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）
(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8
(3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。
2．過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結(jié)果會不會也這樣？
（2）活動二：探究每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？
出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？
2．自主探究：
�。�1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？
師：根據(jù)學(xué)生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。
�。�2）動手實驗：
�、偬岢鰧嶒炓螅�
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？
B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導(dǎo)讓數(shù)的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）
�、趨R報演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結(jié)論：
（出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。
3．回顧過程：
剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數(shù)）、得出結(jié)論
過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。
（3）活動三：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。
1．出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）
2．自主探究：
（1）提出實驗要求：（請你按前面的方法）
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？
B、找一找。
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）
�。�2）匯報演示：
讓數(shù)的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數(shù)出個數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)？）達成共識。
后比較方法：有的小組是一個一個數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）
�。�3）得出結(jié)論：
�。ǔ鍪荆�3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）
�。�4）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。
師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢？請小組合作，再填一填實驗單:
正方體每條棱被平均分成的份數(shù)
3
4
5
6
n
三面涂色的塊數(shù)
8
8
8
8
8
二面涂色的塊數(shù)
12
(4-2)12=24
(5-2)12=36
(6-2)12=48
(n-2)12
一面涂色的塊數(shù)
6
(4-2)26=24
(5-2)26=54
(6-2)26=96
(n-2)26
指名上講臺在白板上演示
4．過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）
三、觀察比較、歸納規(guī)律。
1．出示和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）
引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：
第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）
第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）
2．師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
3．（板書：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4．引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？
�。�1） 先猜一猜
�。�2） 演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。
四、回顧過程，反思得失。
1．找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。
�。ǜ鞣N小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱有關(guān)。）
2．把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進行思考。
3.經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律？（觀察——猜想——實驗——驗證——得出結(jié)論）
五、課堂小結(jié)：
剛才我們用這樣的實驗過程研究了表面涂色的正方體，你有什么收獲？
板書設(shè)計：
表面涂色的正方體
a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3
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