函數(shù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)報(bào)告
一.函數(shù)的相關(guān)概念：
1.變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。
注意：變量和常量往往是相對(duì)而言的，在不同研究過程中，常量和變量的身份是可以相互轉(zhuǎn)換的.
在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
說明：函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點(diǎn)：
(1)只能有兩個(gè)變量.
(2)一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化.
(3)對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).
二.函數(shù)的表示方法和函數(shù)表達(dá)式的確定：
函數(shù)關(guān)系的表示方法有三種：
1..解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系時(shí)，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數(shù)式放在右邊，其實(shí)質(zhì)是用x的代數(shù)式表示y;
注意：解析法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與因變量的關(guān)系，但不直觀，且有的函數(shù)關(guān)系不一定能用解析法表示出來.
2.列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法;
注意：列表法優(yōu)點(diǎn)是一目了然，使用方便，但其列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
3..圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀，是研究函數(shù)的一種很重要的方法。
三.函數(shù)(或自變量)值、函數(shù)自變量的取值范圍
2.函數(shù)求值的幾種形式：
(1)當(dāng)函數(shù)是用函數(shù)表達(dá)式表示時(shí)，示函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值;
(2)當(dāng)已知函數(shù)值及表達(dá)式時(shí)，賭注相應(yīng)自變量的值時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解方程;
(3)當(dāng)給定函數(shù)值的取值范圍，求相應(yīng)的自變量的取值范圍時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解不等式(組)。
3..函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個(gè)方面考慮：一是要使函數(shù)的解析式有意義;二是符合客觀實(shí)際.下面給出一些簡(jiǎn)單函數(shù)解析式中自變量范圍的確定方法.
(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)(即全體實(shí)數(shù));
(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無理式時(shí)，自變量取值是使被開方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù);
(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。
說明:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)表達(dá)式有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義。
在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，如果同時(shí)有幾種代數(shù)式時(shí)，函數(shù)自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的`公共部分。
四.函數(shù)的圖象
1.函數(shù)圖象的意義
2.函數(shù)圖象的畫法
確定了函數(shù)解析式，要畫出函數(shù)的圖象。一般分為以下三個(gè)步驟：
(1)列表：取自變量的一些值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由這一系列的對(duì)應(yīng)值得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì);
(2)描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(3)連線：用平滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來，即可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。
常見考法
(1)考查函數(shù)的概念;
(2)求函數(shù)值或自變量的取值范圍。
誤區(qū)提醒
(1)忽略因變量的唯一性;
(2)畫函數(shù)圖象時(shí)，忽略了實(shí)際問題的意義。
【典型例題】(2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一)某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間t與山高h(yuǎn)間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是( )
【解析】本題意錯(cuò)選A，要注意問題的實(shí)際意義，本題正確答案是D
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