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高一數(shù)學教案：函數(shù)單調性
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函數(shù)的單調性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數(shù)的單調性。
重 點
函數(shù)單調性的證明及判斷。
難 點
函數(shù)單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調性
(1)單調增函數(shù)
(2)單調減函數(shù)
(3)單調區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數(shù) 的單調性，并證明你的結論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調減函數(shù)，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調減函數(shù)。
四、回顧小結
1、函數(shù)單調性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎題
1、求下列函數(shù)的單調區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
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