用拼圖理解乘法公式的教案

　　用拼圖理解乘法公式

　　初中生對(duì)符號(hào)的抽象性把握不夠，乘法公式只能憑法則加以推算，學(xué)生對(duì)法則的將信將疑無(wú)以驗(yàn)證，拼圖的出現(xiàn)無(wú)疑是一場(chǎng)及時(shí)雨，不僅可以使學(xué)生頭腦中的疑霧頓散，而充分體現(xiàn)、滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看下面幾例：

　　一、用拼圖理解公式的幾何意義

　　理解1 將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的剪出一個(gè)邊是為b

　　理解2 將邊長(zhǎng)分別a、b的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)寬為a、b的兩個(gè)全等矩形拼成一個(gè)正方形。(1)怎樣拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面積，你覺(jué)得以此可驗(yàn)證什么公式?

　　分而算之： 總而算之：

　　理解3 將大小相同的4塊長(zhǎng)、寬分別為a、b(ab)長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀，從中你能發(fā)現(xiàn)(a+b)2與(a-b)2關(guān)系嗎?

　　事實(shí)上，大正方形邊長(zhǎng)為a+b，小正方形邊長(zhǎng)為a-b，

　　大正方形面積 =(a+b)2，小正方形面積 =(a-b)2

　　(a+b)2 = (a-b)2+4ab，或者(a+b)2 -4ab = (a-b)2或者(a+b)2 -(a-b)2=4ab

　　二、典例剖析

　　例1在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)，再沿虛線剪開(kāi),如

　　圖1(1)，然后拼成一個(gè)梯形，如圖1(2)，根據(jù)這兩個(gè)圖形的'面積關(guān)系，表明下列式子成立的是( ).

　　A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

　　C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2

　　分析：從這個(gè)題目的條件中可以看出，把圖1(1)圖形經(jīng)過(guò)剪切成為第圖1(2)圖形，得到一個(gè)等腰梯形，它的面積為(上底+下底)高2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：(2b+2a)(a-b)2=a2-b2，所以答案為：A.

　　例2如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即_____.

　　若把小長(zhǎng)方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗(yàn)證了平方差公式：_____.

　　如圖2(2)，大正方形的面積可以表示為_(kāi)___，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時(shí)S=____，.從而驗(yàn)證了完全平方公式：_____ .

　　分析：本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。

　　如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2-b2;

　　若把小長(zhǎng)方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗(yàn)證了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

　　如圖2(2)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時(shí)S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗(yàn)證了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

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