高中數(shù)學正弦定理教案

時間：2021-04-01 18:21:22 教案我要投稿

高中數(shù)學正弦定理教案范文

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學正弦定理教案范文，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學正弦定理教案范文

　　高中數(shù)學正弦定理教案1

　　一、教材分析

　　《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。在此之前，學生已經(jīng)學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。

　　二、教學目標

　　根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

　　知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

　　能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。

　　情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。

　　三、教學重難點

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

　　四、教法分析

　　依據(jù)本節(jié)課內容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。

　　五、教學過程

　　本節(jié)知識教學采用發(fā)生型模式：

　　1、問題情境

　　有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？

　　可將問題數(shù)學符號化，抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

　　此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

　　提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？

　　思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？

　　2、歸納命題

　　我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關系：

　　在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義

　　高中數(shù)學正弦定理教案2

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。

　　二、學情分析

　　我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的.數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

　　三、教學目標

　　1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

　　情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。

　　2、教學重點、難點

　　教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應用。

　　教學難點：正弦定理證明及應用。

　　四、教學方法與手段

　　為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學過程

　　為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

　　(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

　　問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

　　1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?

　　問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

　　[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。

　　(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　問題3：在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?

　　引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。

　　(三)類比歸納，嚴格證明

　　問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?