函數(shù)數(shù)學教案15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,編寫教案是必不可少的,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎?下面是小編為大家整理的函數(shù)數(shù)學教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
函數(shù)數(shù)學教案1
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點對稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標關(guān)于原點對稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計意圖
首先應(yīng)用單位圓,并以對稱為載體,用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結(jié)合,問題的設(shè)計提問從特殊到一般,從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習設(shè)計為了熟悉公式一,讓學生感知到成功的喜悅,進而敢于挑戰(zhàn),敢于前進
(四)練習
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300= 出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學生求出 sin(-300),sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
學生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程,從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合,學生對知識的理解與掌握以深入腦中,此時以類同問題的提出,大膽的放手讓學生分組討論,重現(xiàn)了探索的整個過程,加深了知識的深刻記憶,對學生無形中鼓舞了氣勢,增強了自信,加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討,對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信,彼此信任,產(chǎn)生了師生的默契,師生共同進步.
展示學生自主探究的結(jié)果
誘導(dǎo)公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
設(shè)計意圖
標題的后出,讓學生在經(jīng)歷整個探索過程后,還回味在探索,發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識點已經(jīng)輕松掌握,同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
(六)概括升華
的三角函數(shù)值,等于 的同名函數(shù)值,前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即:函數(shù)名不變,符號看象限.)
設(shè)計意圖
簡便記憶公式.
(七)練習強化
求下列三角函數(shù)的值:(1).sin( ); (2). cos(-20400).
設(shè)計意圖
本練習的設(shè)置重點體現(xiàn)一題多解,讓學生不僅學會靈活運用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.
學生練習
化簡: .
設(shè)計意圖
重點加強對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
(八)小結(jié)
1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想.
3.“學會”學習的習慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設(shè)計意圖
加強學生對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用,附加題的設(shè)置有利于有能力的同學“更上一樓”.
(十)板書設(shè)計:(略)
八.課后反思
對本節(jié)內(nèi)容在進行教學設(shè)計之前,本人反復(fù)閱讀了課程標準和教材,針對教材的內(nèi)容,編排了一系列問題,讓學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程,積極投入到思維活動中來,通過與學生的互動交流,關(guān)注學生的思維發(fā)展,在逐漸展開中,引導(dǎo)學生用已學的知識、方法予以解決,并獲得知識體系的更新與拓展,收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習的處理,讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,感受“觀察——歸納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié),在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維,逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力,充分發(fā)揮了學生的主體作用,也提高了學生主體的合作意識,達到了設(shè)計中所預(yù)想的目標。
然而還有一些缺憾:對本節(jié)內(nèi)容,難度不高,本人認為,教師的干預(yù)(講解)還是太多。
在以后的教學中,對于一些較簡單的內(nèi)容,應(yīng)放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化,教學理念、教學模式、教學內(nèi)容等教學因素,都在不斷更新,作為數(shù)學教師要更新教學觀念,從學生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學,關(guān)注學生個性和潛能的發(fā)展,使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己,讓自己的課堂更有效。
函數(shù)數(shù)學教案2
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標)
2、函數(shù)零點的意義:方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點
3、零點定理:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c,使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數(shù)零點的求法:求函數(shù)y=f(x)的零點:
(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
5、二次函數(shù)的零點:二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0,方程f(x)=0有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0,方程f(x)=0有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△0,方程f(x)=0無實根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點,二次函數(shù)無零點.
二、二分法
1、概念:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
、糯_定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度ε;
、魄髤^(qū)間(a,b)的中點c;
、怯嬎鉬(c),
、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;
②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷
三、函數(shù)的應(yīng)用:
(1)評價模型: 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數(shù)模型:一次函數(shù):y=ax+b(a0)
指數(shù)函數(shù):y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù): y=kax(k1)
冪函數(shù): y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù):y=logax(a1)
二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢:V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數(shù)的應(yīng)用:注意端點不能重復(fù)取,求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。
(4)二次函數(shù)模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域,在求函數(shù)的對稱軸,看它在不在定義域內(nèi),在的話代進求出最值,不在的話,將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數(shù)學建模:
函數(shù)數(shù)學教案3
本文題目:高一數(shù)學教案:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析:從近幾年高考試題看,主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題,命題靈活.學習本部分時,要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧,并熟練應(yīng)用.
一、 目標及其解析:
(一) 教學目標
(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數(shù)函數(shù) 中,底數(shù) 且 ,自變量 ,函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點,要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數(shù)求法:①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程,用y表示出x.③把x、y互換,同時標明反函數(shù)的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù),熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學中,準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx,有利于提供準確、最核心的文字信息,有利于幫助學生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書時間,讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
四、 教學過程
問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
、 出示例題:溶液酸堿度的測量問題:溶液酸堿度pH的計算公式 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升,計算純凈水的酸堿度.
②討論:抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
、 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
② 探究:如何由 求出x?
、 分析:函數(shù) 由 解出,是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù),即寫為 .
那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
、 在同一平面直角坐標系中,畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象,發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
、 分析:取 圖象上的幾個點,說出它們關(guān)于直線 的對稱點的坐標,并判斷它們是否在 的圖象上,為什么?
、 探究:如果 在函數(shù) 的圖象上,那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎,為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)
⑦練習:求下列函數(shù)的反函數(shù): ;
(師生共練 小結(jié)步驟:解x ;習慣表示;定義域)
(二)小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析:本題考查反函數(shù)概念及求法,由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯,選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù),其圖像經(jīng)過點 ,則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0,反解 可得, ,將x,y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來,新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章,希望本文高一數(shù)學教案:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助!
函數(shù)數(shù)學教案4
教學目標:
1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.
2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想,以及分析推理的能力.
教學重點:
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學難點:
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學過程:
一、問題情境
1.復(fù)習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2.回答下列問題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數(shù)學運用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習:
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1,試求實數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習:
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號).
2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱.
3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱,那么實數(shù)m= .
4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.
四、要點歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70~71-4,5,10,11.
函數(shù)數(shù)學教案5
教學目標:
1.使學生理解冪函數(shù)的概念,能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì);
2.在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學生的觀察能力,概括總結(jié)的能力;
3.通過對冪函數(shù)的研究,培養(yǎng)學生分析問題的能力.
教學重點:
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);
教學難點:
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.
教學方法:
采用師生互動的方式,由學生自我探索、自我分析,合作學習,充分發(fā)揮學生的積極性與主動性,教師利用實物投影儀及計算機輔助教學.
教學過程:
一、問題情境
情境:我們以前學過這樣的函數(shù):=x,=x2,=x1,試作出它們的圖象,并觀察其性質(zhì).
問題:這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?
二、數(shù)學建構(gòu)
1.冪函數(shù)的定義:一般的我們把形如=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是變量,指數(shù)是常數(shù).
2.冪函數(shù)=x 圖象的分布與 的關(guān)系:
對任意的 R,=x在第I象限中必有圖象;
若=x為偶函數(shù),則=x在第II象限中必有圖象;
若=x為奇函數(shù),則=x在第III象限中必有圖象;
對任意的 R,=x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中.
3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象):
(1)定點:>0時,圖象過(0,0)和(1,1)兩個定點;
≤0時,圖象過只過定點(1,1).
。2)單調(diào)性:>0時,在區(qū)間[0,+)上是單調(diào)遞增;
<0時,在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減.
三、數(shù)學運用
例1 寫出下列函數(shù)的定義域,并判斷它們的奇偶性
。1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .
例2 比較下列各題中兩個值的大小.
。1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1
。3)(-1.25)3與(-1.26)3(4)3 與2
例3 冪函數(shù)=x;=xn;=x1與=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示,試判斷實數(shù),n與常數(shù)-1,0,1的大小關(guān)系.
練習:(1)下列函數(shù):①=0.2x;②=x0.2;
、郏絰3;④=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號).
。2)函數(shù) 的定義域是 .
(3)已知函數(shù) ,當a= 時,f(x)為正比例函數(shù);
當a= 時,f(x)為反比例函數(shù);當a= 時,f(x)為二次函數(shù);
當a= 時,f(x)為冪函數(shù).
(4)若a= ,b= ,c= ,則a,b,c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 .
四、要點歸納與方法小結(jié)
1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);
2.冪值的大小比較方法.
五、作業(yè)
課本P90-2,4,6.
函數(shù)數(shù)學教案6
導(dǎo)學目標
1. 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;
2. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;
3. 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
學習過程(預(yù)習教材P27~ P29,找出疑惑之處)
引言:函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型,那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?
復(fù)習1:觀察下列各個函數(shù)的圖象.
探討:隨x的增大, y的值有什么變化?
復(fù)習2:畫出函數(shù) 、 的圖象.
合作探究
思考:根據(jù) 、 的圖象進行討論:隨x的增大,函數(shù)值怎樣變化?當x x 時,f(x )與f(x )的大小關(guān)系怎樣?
問題:一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)?
新知:
反思:
、 圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減?② 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性?
、 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .
試試:如圖,定義在[-5,5]上的f(x),根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.
學習過程
例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象,指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性,并運用定義進行證明.
(1) ; (2) .
﹡例2求證 的(0,1)上是減函數(shù),在 是增函數(shù).
例3 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明.
課堂小結(jié)
1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義;
2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖象法、定義法).
3. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:取值作差變形 定號下結(jié)論.
知識拓展
函數(shù) 的增區(qū)間有 、 ,減區(qū)間有 、 .
學習評價
1. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函數(shù) 在R上單調(diào)遞減,則( )
A. B. C. D.
3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
4. 函數(shù) 的單調(diào)性是 .
5. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .[]
課后作業(yè)
1. 討論 的單調(diào)性并證明.
2. 討論 的單調(diào)性.
3. 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.
(1) ; (2) .
4. 證明函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)。
5. 證明: 在 上是減函數(shù)。
6. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù),且 ,試判斷 在 上的單調(diào)性并給出證明過程。
7. 作出函數(shù) 的圖像,并指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍。
函數(shù)數(shù)學教案7
從容說課
我們學習知識的目的就是為了應(yīng)用,如能把書本上學到的知識運用到實際生活中,這就說明確實把知識學好了,會用了
用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型,并進一步提出明確的數(shù)學問題,教學時應(yīng)注意分析的過程,即將實際問題置于已有知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時,在解決問題的過程中,要充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想
此外,解決實際問題時.還要引導(dǎo)學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題的過程
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力
(二)能力訓練要求
通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用,培養(yǎng)學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程,初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題,并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識,初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
教學重點
用反比例函數(shù)的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型,用數(shù)學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導(dǎo)學生探索法
教學過程
、.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式,圖象的特征我們都研究過了,那么,我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用
[師]很好;學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學
、. 新課講解
某?萍夹〗M進行野外考察,途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù);你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N,那么
(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少?
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa,木板面積至少要多大?
(4)在直角坐標系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進行交流
[師]分析:首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量,然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系,從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系,若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數(shù),因為給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng),根據(jù)函數(shù)定義,則p是S的反比例函數(shù)
(2)當S= 0.2 m2時, p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時,壓強是3000Pa.
(3)當p=6000 Pa時,
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 Pa,木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下:
(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學回答的很好,下面我要提一個問題,大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,從(1)中已知p=>0,所以圖象應(yīng)位于第一、三象限,為什么這位同學只畫出了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?
[生]第三象限的曲線不存在,因為這是實際問題,S不可能取負數(shù),所以第三象限的曲線不存在
[師]很好,那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢?
[生]是,應(yīng)為p= (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖;
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
[師]從圖形上來看,I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式,實際上就是確定k(U),只需要一個條件即可,而圖中已給出了一個點的坐標,所以這個問題就解決了,填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.
[生]解:(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I=
∵A(9,4)在圖象上,
∴U=IR=36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是:12,9,7.2,6,4.5,3.6
電源不超過 10 A,即I最大為 10 A,代入關(guān)系式中得R=3.6,為最小電阻,所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)
2、如下圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點,其中點A的坐標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式:
(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數(shù)的表達式,只要把A點的坐標代入即可求出k1,k2,求點B的
坐標即求y=k1x與y=的交點
[生]解:(1)∵A(,2)既在y=k1x圖象上,又在y=的圖象上
∴k1=2,2=
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y=2x,y=
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時,y= ?2
∴B(?,?2)
Ⅲ.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3,6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式;
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?
解:(1)8×6=48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3,那么最少要=4小時可將滿池水全部排空.
、簟⒄n時小結(jié)
節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是:認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.
、跽n后作業(yè)
習題5.4.
板書設(shè)計
§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)(習題5.4)
函數(shù)數(shù)學教案8
教學目標
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象,會列表、描點、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學重點和難點
重點:認識函數(shù)圖象的意義,會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。
難點:對已恬圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學過程設(shè)計
(一)復(fù)習
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標系?
3.在坐標平面內(nèi),什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?
4.如果點A的橫坐標為3,縱坐標為5,請用記號表示A(3,5).
5.請在坐標平面內(nèi)畫出A點。
6.如果已知一個點的坐標,可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點?反過來,如果坐標平面內(nèi)的一個點確定,這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應(yīng)關(guān)系,叫做什么對應(yīng)?(答:叫做坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng))
(二)新課
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時,y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的對應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
函數(shù)數(shù)學教案9
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域,《函數(shù)》教學設(shè)計。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù),引導(dǎo)學生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學重點是函數(shù)的概念,難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學生現(xiàn)狀
學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念,同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,結(jié)合原有的知識背景,活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂,如何有效地激活學生的學習興趣,讓學生積極參與到學習活動中,達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的,使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗,是在教學設(shè)計中應(yīng)思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎(chǔ)上學習應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習,還能較好的復(fù)習前面內(nèi)容,前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可,會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法,如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象,難以理解,學習中應(yīng)注意以下問題:
(1)、首先通過多媒體給出實例,在讓學生以小組的形式開展討論,運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法,探索發(fā)現(xiàn)知識,找出不同點與相同點,實現(xiàn)學生在教學中的主體地位,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學生,根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導(dǎo),既要讓學生學會本節(jié)知識點,也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例,學生小組討論,給出自己的結(jié)論和觀點,加上老師的輔助講解,培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識,教案《《函數(shù)》教學設(shè)計》。
(2)、讓學生自己討論給出結(jié)論,培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂,從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛,將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂,讓同學們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學生生活入手,符合學生的認知特點。讓學生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界,體現(xiàn)了新課標的理念:從知識走向生活
知識回顧:初中所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識,發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習了所學內(nèi)容又做了即將所學內(nèi)容的鋪墊
思考與討論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考,講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識,結(jié)合自己所掌握的知識,思考老師給出的問題,小組形式作討論,從簡單問題入手,循序漸進,引出本節(jié)主要知識,回顧前一節(jié)的集合感念,應(yīng)用到本節(jié)知識,前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識,包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,專心聽講講解函數(shù)概念,由知識講解回到問題身上,解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學生自己解決開始所提的兩個問題,然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容,把難點重點提出來,讓同學們記住通過問題回答,概念解答,把重難點給出,提醒學生注意內(nèi)容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題,分析題意在稿紙上簡單作答,回答問題通過習題練習明確重難點,把不懂的地方記住,課后學生在做進一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識,映射的學習給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點,重難點做筆記前后知識的連貫,總結(jié),使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,豐富函數(shù)的感性認識,獲得認識客觀世界的體驗,本課采用"突出主題,循序漸進,反復(fù)應(yīng)用"的方式,在不同的場合考察問題的不同側(cè)面,由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學,逐層深入,這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點,又突出了函數(shù)的本質(zhì),為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學生的能力上,本課也進行了整體設(shè)計,通過探究、思考,培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決,培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學設(shè)計,學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì),達到了課程標準的要求,體現(xiàn)了課改的教學理念。
函數(shù)數(shù)學教案10
一、目的要求
1.使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象,使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學習函數(shù)概念時,有一個一般的簡介,在具體學習幾種數(shù)時,就不一一單獨講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學習13.3節(jié)時,利用幾何學過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點畫圖時,從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個結(jié)論進行嚴格的論證,對于學生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例,對這個結(jié)論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復(fù)習提問:
1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象:
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解:
1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件,由幾何上學過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習提問的第2題,所畫出的三個一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。
一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時,采用先列表、描點,再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時,只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點,就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數(shù),
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出,當x=0時,
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學生想一想,為什么?)
除了點(0,0)之外,對于函數(shù)y=0。5x,再選一點(1,0。5),對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(1,一0。5),就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。
實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:
。1)先選取兩點,通常選點(0,0)與點(1,k);
。2)在坐標平面內(nèi)描出點(0, O)與點(1,k);
。3)過點(0,0)與點(1,k)做一條直線.
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.
觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象.
這里,k=0.5>0.
從圖象上看, y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù)y=—0.5x 的圖象。
這里,k=一0.5<0
從圖象上看, y隨x的增大而減小
實際上,我們還可以從解析式本身的特點出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0。5x
任取兩對對應(yīng)值。 (x1,y1)與(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0。5>0,得
0。5x1>0。5x2
即yl>y2
這就是說,當x增大時,y也增大。
類似地,可以說明的y=—0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):
。1)當k>0時,y隨x的增大而增大;
。2)當k<0時,y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當?shù)膬牲c,然后連線即可,為了描點方便,對于一次函數(shù)
y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
通常選取
。∣,b)與(—,0)
兩點,
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
。∣,1)與(一0.5,2),
還有
。0,1)—與(0.5.0).
在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y=kx+b
結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習:
教科書13.5節(jié)第一個練習第l—2題,在做這兩道練習時,可結(jié)合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié):
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點與點(1,k)的直線即所求圖象.
2。 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(0,6),在x軸上取點( ,0),過這兩點的直線即所求圖象。
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學生自行歸納).
四、課外作業(yè)
1.教科書習題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書習題13.5B組第1題.
函數(shù)數(shù)學教案11
I.定義與定義表達式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時,開口方向向上,a0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,
可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
函數(shù)數(shù)學教案12
【學習目標】
1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單應(yīng)用;
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時各自的特點;
3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性的應(yīng)用;
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用
【學習難點】
運用函數(shù)觀點和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)
【學習過程】
一、預(yù)習自學(把握基礎(chǔ))
。亓曊n本第18頁、28頁、31頁、32頁關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容,解決下列內(nèi)容)
1、角α終邊和單位圓交于點P(u,v)時,sinα= ;csα= ;
若P(x,)是角α終邊上一點,則sinα= ; csα= ;
2、描點法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點是:
3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點和不同點?(畫出表格比較)
二、合作探究(鞏固深化,發(fā)展思維)
例1.書第24頁A組第6題
例2.書第24頁B組第4題
例3、書第35頁B組第1題
三、達標檢測(相信自我,收獲成功)
1、函數(shù)=2csx, 412【導(dǎo)學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用 的增區(qū)間為 ;減區(qū)間為 。
2、書第35頁B組第2題(分csx<0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像)
(1)該函數(shù)圖像為:
。2)定義域為 ;值域為 ;x= 時,
函數(shù)最大值為 ;最小正周期為 ;奇偶性為 ;
(3)該函數(shù)圖像的對稱性是 ;
增區(qū)間為 ;
減區(qū)間為 。
。4)函數(shù)在[-2π,2π]上的圖像與直線=-1的交點個數(shù)是 。
四、學習體會
我的疑惑:
函數(shù)數(shù)學教案13
知識目標:理解函數(shù)的概念,能準確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標:會用變化的量描述事物
情感目標:回用運動的觀點觀察事物,分析事物
重點:函數(shù)的概念
難點:函數(shù)的概念
教學媒體:多媒體電腦,計算器
教學說明:注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系,學會確定自變量的取值范圍
教學設(shè)計:
引入:
信息1:小明在14歲生日時,看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表,你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?
新課:
問題:(1)如圖是某日的.氣溫變化圖。
① 這張圖告訴我們哪些信息?
、 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的,下表中是一些對應(yīng)的數(shù):
、 這表告訴我們哪些信息?
② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的,你能用一個表達式表示出來嗎?
一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當x=a時,y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例:例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:
(5) 長方形的寬一定時,其長與面積;
(6) 等腰三角形的底邊長與面積;
(7) 某人的年齡與身高;
活動1:閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究,利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考:自變量是否可以任意取值
例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2) 指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?
解:(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動2:練習教材9頁練習
小結(jié):(1)函數(shù)概念
(2)自變量,函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè):18頁:2,3,4題
函數(shù)數(shù)學教案14
一、學生起點分析
在七年級上期學習了用字母表示數(shù),體會了字母表示數(shù)的意義,學會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律,并用符號進行了表示;在七年級下期又學習了“變量之間的關(guān)系”,使學生在具體的情境中,體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性,感受了學習變量之間的關(guān)系的必要性和重要性,并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗,為學習本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。
二、教學任務(wù)分析
《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的,主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系,進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比,新教材更注重感性材料,讓學生分析了大量的問題,感受到在實際問題中存在兩個變量,而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系,它們的表示方式是多樣地,如可以通過列表的方法表示,可以通過畫圖像的方法表示,還可以通過列解析式的方法表示,但都有著共性:其中一個變量依賴于另一個變量。
本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上,繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察,讓學生初步體會函數(shù)的概念,為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。同時,函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法,感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。一次本節(jié)課教學目標定位為:
1、初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù);
2、根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式,給定其中一個量,相應(yīng)的會求出另一個量的值;
3、了解函數(shù)的三種表示方法。
4、通過函數(shù)概念的學習,初步形成學生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力;
5、在函數(shù)概念形成的過程中,培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神
對學生來講本節(jié)課的難點在于對函數(shù)概念的理解;
四、教學準備
教具:教材,課件,電腦
學具:教材,筆,練習本
五、教學過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;第二環(huán)節(jié):展現(xiàn)背景,提供概念抽象的素材;第三環(huán)節(jié):概念的抽象;第四環(huán)節(jié):概念辨析與鞏固;第五環(huán)節(jié):課時小結(jié);第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
內(nèi)容:
展示一些與學生實際生活有關(guān)的圖片,如心電圖片,天氣隨時間的變化圖片,拋擲鉛球球形成的軌跡,k線圖等,提請學生思考問題。
意圖:
承接上一學期變量關(guān)系的學習,讓學生感受到變量之間關(guān)系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的,感受研究函數(shù)的必要性。
效果:
生活實例,激發(fā)了學生的研究熱情,起到很好的導(dǎo)入效果。
第二環(huán)節(jié):展現(xiàn)背景,提供概念抽象的素材
內(nèi)容:
問題1、你去過游樂園嗎?你坐過摩天輪嗎?你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎?
當人坐在摩天輪上時,人的高度隨時間在變化,那么變化有規(guī)律嗎?
摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系,右圖就反映了時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關(guān)系。你能從上圖觀察出,有幾個變化的量嗎?當t分別取3,6,10時,相應(yīng)的h是多少?給定一個t值,你都能找到相應(yīng)的h值嗎?
問題2、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?
問題3、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,假若溫度降低到—273℃,則氣體的壓強為零。因此,物理學把—273℃作為熱力學溫度的零度。熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0。
。1)當t分別等于—43,—27,0,18時,相應(yīng)的熱力學溫度T是多少?
(2)給定一個大于—273 ℃的t值,你能求出相應(yīng)的T值嗎?
意圖:
通過上面三個問題的展示,使學生們初步感受到:現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關(guān)系,并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的;變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的(圖象、列表和解析式等)。
效果:
通過圖片展示和三個問題的探究,使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系,并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn),初步了解三種方式表示兩個變量之間關(guān)系的各自特點。
第三環(huán)節(jié):概念的抽象
內(nèi)容:
1、引導(dǎo)學生思考以上三個問題的共同點,進而揭示出函數(shù)的概念:
在上面的問題中,都有兩個變量,給定其中一個變量(自變量)的值,相應(yīng)的就確定了另一個變量(因變量)的值。
4、1函數(shù):同步檢測
1、張爺爺晚飯以后外出散步,碰到老鄰居,交談了一會兒,返回途中在讀報欄前看了一會兒報,如圖是據(jù)此情境畫出的圖象,請你回答下面的問題:
。1)張爺爺是在什么地方碰到老鄰居的,交談了多長時間?
。2)讀報欄大約離家多遠?
(3)圖中反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?
函數(shù)數(shù)學教案15
二次函數(shù)的教學設(shè)計
教學內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁
教學目標:
1。 1。 理解二次函數(shù)的意義;會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;
2。 2。 通過變式教學,培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;
3。 3。 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法;加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。
教學重點:二次函數(shù)的意義;會畫二次函數(shù)圖象。
教學難點:描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學過程設(shè)計:
一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來看看下面幾個例子:
1。寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式
答:S=πR2。 ①
2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長L(M)之間的關(guān)系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?
S是否是R、L的一次函數(shù)?
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?
答:二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。(板書課題)
二 歸納抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函數(shù)。
注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了。而b,c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實數(shù)。
練習:1。舉例子:請同學舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學判斷是否正確。
2。出難題:請同學給大家出示一個函數(shù),請同學判斷是否是二次函數(shù)。
。ㄈ魧W生考慮不全,教師給予補充。如:;;; 的形式。)
。ㄍㄟ^學生觀察、歸納定義加深對概念的理解,既培養(yǎng)了學生的實踐能力,有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語,也增添了課堂的趣味性。)
由前面一次函數(shù)的學習,我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。
。ㄔ谶@里指出學習函數(shù)的一般方法,旨在及時進行學法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學習;進一步培養(yǎng)終身學習的能力。)
三 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1。 1。 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?
請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
(學生分別畫圖,教師巡視了解情況。)
2。 2。 模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示,到底哪一個對呢?下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解:一、列表:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
二、描點、連線: 按照表格,描出各點。然后用光滑的曲線,按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來。
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。
練習:畫出函數(shù);的圖象(請兩個同學板演)
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=0。5X2 | 4。5 | 2 | 0。5 | 0 | 0。5 | 02 | 4。5 |
Y=-X2 | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
畫好之后教師根據(jù)情況講評,并引導(dǎo)學生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。
(這里,教師在學生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫圖象的方法和過程,希望學生學會畫圖象的方法;并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識,通過觀察,感悟拋物線名稱的由來。)
三 運用新知、變式探究
畫出函數(shù) y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程當中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。
x | -0。5 | -0。4 | -0。3 | -0。2 | -0。1 | 0 | 0。1 | 0。2 | 0。3 | 0。4 | 0。5 |
Y=5x2 | 1。25 | 0。8 | 0。45 | 0。2 | 0。05 | 0 | 0。05 | 0。2 | 0。45 | 0。8 | 1。25 |
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意:1。 畫圖象應(yīng)描7個左右的點,描的點越多圖象越準確。
2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。
3。 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活,例如可以取分數(shù)。
四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學生觀察表格及圖象,歸納y=ax2的性質(zhì),學生們暢所欲言,各抒己見;互相改進,互相完善。最終得到如下性質(zhì):
一般的,二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,對稱軸是Y軸,頂點是坐標原點;當a>0時,圖象的開口向上,最低點為(0,0);當a<0時,圖象的開口向下,最高點為(0,0)。
五 回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中,教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面,總之是人人有所得,個個有提高。這也正是新課標中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
。ㄔ谡麄一節(jié)課上,基本上是學生講為主,教師講為輔。一些較為困難的問題,我也鼓勵學生大膽思考,積極嘗試,不怕困難,一個人完不成,講不透,第二個人、第三個人補充,直到完成整個例題。這樣上課氣氛非;钴S,學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論,這就給教師提出了更高的要求,一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,另一方面又要察言觀色,適時地對某些觀點作出判斷,或與學生一同討論。)