函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�道函數(shù)圖象的意義；

　　（二）能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)；

　　（三）能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象。

　　難點(diǎn)：對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)

　　1、什么叫函數(shù)？

　　2、什么叫平面直角坐標(biāo)系？

　　3、在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)？

　　4、如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示A（3，5）。

　　5、請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。

　　6、如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)？反過(guò)來(lái)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)？（答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)）

　�。ǘ�）新課

　　我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

　　這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。（寫(xiě)出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表）先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值。

　　函數(shù)式y(tǒng)=2x+1（這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）

　　第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　第三步連線(xiàn)，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線(xiàn)段連結(jié)起來(lái)，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)式的圖象：

　�。�1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

　�。�1）在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫(huà)郵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中。

　�。�2）按照月份由小到大的順序，把每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)。

　�。�3）解讀圖象：從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

　　（4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)趫D上查詢(xún)4月15日的產(chǎn)量大約是多少?lài)崳?/p>

　　解：（1），（2）見(jiàn)圖13—26（3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。

　　產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）過(guò)x軸上的4.5處作y軸的平行線(xiàn)，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。

　�。ㄈ�）課堂練習(xí)

　　已知函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點(diǎn)，連線(xiàn)的程序，畫(huà)出它的圖象。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)

　　到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

　　1、解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。

　　2、列表法——通過(guò)列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　3、圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。用圖象來(lái)表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

　　1、用解析法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。

　　缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。

　　2、用列表表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢(xún)時(shí)很方便。

　　缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

　　3、用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

　　優(yōu)點(diǎn)：形象直觀(guān)，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

　　缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。

　　函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，要根據(jù)不同問(wèn)題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來(lái)使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫(huà)出它的圖象。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　1、在圖13—27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有（）

　�。ˋ）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

　　2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的（）

　　3、矩形的周長(zhǎng)是12cm，設(shè)矩形的寬為x（cm），面積為y（cm2）。

　�。�1）以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

　�。�2）列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出此函數(shù)的圖象

　　4、（1）畫(huà)出函數(shù)y=— x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖）；

　�。�2）判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)。Y=— x+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

　　5、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

　�。�1）y=4x—1；（2）y=4x+1

　　6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：

　　（1）8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；

　　（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　（3）什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。

　　7、畫(huà)出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結(jié)各點(diǎn)）：

　　8、畫(huà)出函數(shù)y=圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結(jié)各點(diǎn)）：

　　9、作業(yè)的答案或提示

　�。�1）選（C），因?yàn)閷?duì)應(yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。

　　10、選（D）當(dāng)x<0時(shí)，y="=" x="">0時(shí)，=x，所以y= = =1

　　（1）y=x（6—x）其中0

　　經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，點(diǎn)（—，2）及點(diǎn)（，1）在所畫(huà)的函數(shù)圖象上。

　　11、（1）8時(shí)約5℃，20時(shí)約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　（1）在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對(duì)應(yīng)，把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀(guān)的圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。

　�。�2）本課的目標(biāo)是使學(xué)生會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象，并會(huì)解讀圖象，即會(huì)從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時(shí)，著重提問(wèn)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，接著在新課開(kāi)始時(shí)介紹了畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟。

　�。�3）教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫(huà)圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力，對(duì)函數(shù)圖象功能有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

　　（4）在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法，并說(shuō)明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，有利于對(duì)函數(shù)概念的透徹理解。

　　（5）作業(yè)中的第1—3題，對(duì)訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說(shuō)明，對(duì)于x的一個(gè)值，y必須是唯一的值與之對(duì)應(yīng)，而（b）（c）（e）都是對(duì)于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，本題還訓(xùn)練解讀圖形的能力。

　　第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須分x≥0與x<0討論。

　　第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象的能力，這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備的基本功。

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：

　　在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　1．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　�。�1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)．

　�。�2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　�。�3）用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線(xiàn)．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）．

　　2．講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數(shù)y=x+0。5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖．

　　練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線(xiàn)）

　　②補(bǔ)充題：畫(huà)出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)：選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過(guò)研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案3

　　教材分析

　　在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類(lèi)比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

　　1 ．注重“類(lèi)比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀(guān)之長(zhǎng)。

　　（ 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過(guò)程。

　�。� 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。

　�。� 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

　　知識(shí)技能

　　目標(biāo)

　　1、理解直線(xiàn)y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

　　2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；

　　3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

　　過(guò)程與方法目標(biāo)

　　1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

　　情感態(tài)度目標(biāo)

　　1、通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；

　　2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì).

　　【過(guò)程與方法】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

　　【難點(diǎn)】

　　用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、問(wèn)題引入

　　1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

　　(一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn),反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn).)

　　2.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

　　一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)).

　　3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

　　(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀(guān)察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

　　二、新課教授

　　【例1】 畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

　　解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

　　(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

　　(3)連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

　　思考:觀(guān)察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問(wèn)題:

　　(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

　　(2)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?

　　(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.

　　學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2.

　　由圖象可以看出,拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

　　【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

　　解:分別填表,再畫(huà)出它們的圖象.

　　思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　師生活動(dòng):

　　教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

　　學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).

　　拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的'開(kāi)口較大.

　　探究1:畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線(xiàn)y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大.

　　探究2:對(duì)比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2呢?

　　師生活動(dòng):

　　學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.

　　教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.

　　學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.

　　拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).一般地,拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

　　教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

　　一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.

　　從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

　　【答案】1

　　3.已知拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.拋物線(xiàn)y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.無(wú)法確定

　　【答案】A

　　8.對(duì)于拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

　　A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

　　B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

　　D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)

　　【答案】C

　　四、課堂小結(jié)

　　1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

　　2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.

　　3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案5

　　一、目的要求

　　1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴(lài)于圖象的直觀(guān)，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明，至于其它種類(lèi)的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀(guān)上看出，它們的圖象也都是一條直線(xiàn)，教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀(guān)的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線(xiàn)。

　　再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀(guān)上看，也分別是一條直線(xiàn)。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。

　　前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）

　　除了點(diǎn)（0，0）之外，對(duì)于函數(shù)y=0。5x，再選一點(diǎn)（1，0。5），對(duì)于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(diǎn)（1，一0。5），就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；

　�。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；

　　（3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線(xiàn)．

　　這條直線(xiàn)就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀(guān)察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀(guān)察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類(lèi)似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書(shū)13．5節(jié)例1．與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類(lèi)似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線(xiàn)即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

　　通常選取

　�。∣，b）與（—，0）

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　�。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　�。�0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)） y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類(lèi)似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書(shū)13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)即所求圖象．

　　2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象。

　　3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．

　　四、課外作業(yè)

　　1．教科書(shū)習(xí)題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書(shū)習(xí)題13．5B組第1題．

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀(guān)念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　例1、已知：拋物線(xiàn)y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　�、徘笞C：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　�、苖取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程.反之，曲線(xiàn)方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線(xiàn)上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的解析式，也滿(mǎn)足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線(xiàn)與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀(guān)性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀(guān).發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀(guān)念.

　�、苖取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　問(wèn)題： 觀(guān)察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀(guān)察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線(xiàn)y =2所截得的線(xiàn)段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀(guān)察函數(shù) 的圖象，回答：

　　（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

　�。�2）y=0時(shí)，x取什么值？

　　（1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴(lài)的兩個(gè)方面.圖形比較直觀(guān)，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀(guān)性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動(dòng)

　　探究問(wèn)題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷(xiāo)售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷(xiāo)售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷(xiāo)售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷(xiāo)售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷(xiāo)售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷(xiāo)售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　�。�3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

　　元

　�。�4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

　�。ㄆ渲� ）。

　　化簡(jiǎn)，得 。

　　，

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

　　∴ 。

　　數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案7

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象？

　　3．說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)．

　　(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　　(3)用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線(xiàn)．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(xiàn)(或直線(xiàn))．

　　2．講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖．

　　練習(xí)

　�、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線(xiàn))

　�、谘a(bǔ)充題：畫(huà)出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)

　　選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過(guò)研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力．

【函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：

1.數(shù)學(xué)教案－函數(shù)的圖象

2.反比例函數(shù)及其圖象說(shuō)課稿

3.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用說(shuō)課稿

4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

5.波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用練習(xí)題

6.函數(shù)數(shù)學(xué)教案15篇

7.奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)嗎

8.函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)