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比例線段教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常會需要準備好教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家整理的比例線段教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
比例線段教案1
教學(xué)內(nèi)容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習(xí)五的第49題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解線段比例尺的含義，會根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)人新課
教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例尺的知識，我們學(xué)過的比例尺都是用數(shù)值來標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。除了數(shù)值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例尺呢：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題）
二、新課
教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段。用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。同學(xué)們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就 有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個數(shù)，還注明了長度單位千米。這些數(shù)和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當(dāng)于地面上100千米的實際距 離。
然后教師問：
l如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離?
讓學(xué)生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算?
引導(dǎo)學(xué)生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，(50千米。)我們量出沈陽到長春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個50千米的實際距離。(5.5個50千米。)怎么列式計算?
讓學(xué)生說怎樣列式。教師板書：505．5＝275(千米)
之后，進一步提出：
你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺?怎樣改寫?(因為圖上1厘米相當(dāng)于地面上50千米的實際距離，現(xiàn)在圖上距離和實際距離的單位不同，根據(jù)圖上距離：實際距離＝比例尺，要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位，50
千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺就是1：5000000。)
教師板書出數(shù)值比例尺。
三、課堂練習(xí)
完成練習(xí)五的第49題：
1．第5題，讓學(xué)生獨立填表：填表前，要提醒學(xué)生圖上距離的單位應(yīng)用什么，實際距離的單位應(yīng)用什么。
2．第8題，讓學(xué)生獨立計算。集體訂正后，讓學(xué)生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院、汽車站和供銷社離學(xué)校的距離。如，電影院在學(xué)校的南面，距學(xué)校200米；拖拉機站在學(xué)校的西北面，距學(xué)校2500米。
3．第9題，讓學(xué)生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。
比例線段教案2
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生在本章前兩課時的學(xué)習(xí)中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應(yīng)線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線段的比，成比例線段。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標
理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應(yīng)用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。
（三）情感與價值觀目標
�。�1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值。
�。�2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
一：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？
通過一個生活中的實例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而緊扣學(xué)生的好奇心，引入新課。
三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果?
二：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理
探究活動一：
1.內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
�。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？
�。�2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，
如果不在方格紙上上面的結(jié)論還成立嗎？
�。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）
歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；
目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。
效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實。
2.議一議：
內(nèi)容：教師提問：（1）如何理解“對應(yīng)線段”？
（2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？
�。�3）“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？
3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結(jié)合圖形用形象化的語言對應(yīng)找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力。
效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時，感覺結(jié)論很多，老師這時可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點，那就是都體現(xiàn)了“對應(yīng)”二字。
4.靈活應(yīng)用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長
跟蹤練習(xí)：課本30頁練習(xí)1
三：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理的推論
探究活動二：
1.繼續(xù)使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續(xù)平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應(yīng)線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論
歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。
2.議一議：（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？
�。�2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數(shù)學(xué)模型？
(3)互相說一說圖中的比例線段？
3.靈活運用：
例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點,連接BE,交AC于點O，交AD于點F。求證
四：課堂小結(jié)
1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:
五：作業(yè)：
1、教材P31/隨堂練習(xí)2.課時練P23/知識點二
教學(xué)反思：
本節(jié)的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應(yīng)線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤.
在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機會，使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。
比例線段教案3
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,但由于內(nèi)容比較簡單,而且間隔時間較長,學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且輕易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學(xué)生感覺輕松自然,輕易產(chǎn)生愛好,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實例,激發(fā)學(xué)生的愛好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
教學(xué)設(shè)計示例1
(第1課時)
一、教學(xué)目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學(xué)知識到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.
3.通過線段的比的有關(guān)計算,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好,對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點 兩條線段比的概念.
2.教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具預(yù)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如:等.
可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或?qū)懗?,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實質(zhì),即 表示a是b的倍,這是學(xué)生已有的知識,較易理解,也輕易使學(xué)生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注重的問題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關(guān),求比時,兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數(shù).
例1 見教材P202.
講解完例1后:
(l)提問學(xué)生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?
另外,還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學(xué)習(xí)愛好.
例2 見教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關(guān).
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .
學(xué)生把握了這些常識可有兩點好處:
①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
�、谶@些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透,反復(fù)給學(xué)生強調(diào),讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
小結(jié)
1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設(shè)計
比例線段教案4
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
2．小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3．這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較
4．黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
（第1課時）
一、教學(xué)目標
1．理解線段的比的概念．
2．通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想．
3．通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力．
4．通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育．
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1．教學(xué)重點 兩條線段比的概念．
2．教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念．
�。▋蓚�數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上．如：等．
可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．
一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：
�。╨）兩條線段的比就是它們的長度的比．
�。�2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致．
�。�3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）
�。�4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數(shù)．
例1 見教材P202．
講解完例1后：
（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解．
�。�2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣．
例2 見教材P202．
講解完例2后：
�。╨）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān)．
�。�2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：
�、僦览�2中“ ”以及習(xí)題5．l第2題（1）中“邊長為4”．（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的．
�、谶@些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺．
因此，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
【小結(jié)】
1．兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題．
2．會求兩條線段的比．
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3．
八、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案－比例線段
比例線段教案5
一、教學(xué)目標
1．理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念．
2．掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)．
3．通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力．
4．通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想．
5．通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1．教學(xué)重點比例性質(zhì)及應(yīng)用．
2．教學(xué)難點正確理解成比例線段及應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1．什么是線段的比？
2．已知這兩條線段的比是嗎，為什么？
講解新課
1．比例線段：見教材P203頁。
如：見教材P203頁圖5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例線段。
注：①已知問這四條線段成比例嗎？
�。ù穑撼杀壤�。，這里與順序無關(guān)）。
②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指不能寫成（在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。
板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。
2．比例的性質(zhì)：
�。�1）比例的基本性質(zhì)：如果，那么。
它的逆命題也成立，即：如果，那么。
推論：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由，除可得到外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式：。注意區(qū)別與聯(lián)系。
�、塾帽壤幕拘再|(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的`程度，以利于后面學(xué)習(xí)。
�。�2）合比性質(zhì)：如果，那么
證明：∵，∴即：
同理可證：（找學(xué)生板演）
（3）等比性質(zhì)：如果
那么
證明：設(shè)；則
∴
等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。
例1（要求了解即可）
�。�1）已知：，求證：。
證明：∵，∴
“通法”：∵，∴即
�。�2）已知：，求證：。
方法一：
方法二：
�。�1）÷（2）得：
小結(jié)
（1）比例線段的概念及附屬概念。
（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。
八、布置作業(yè)
�。�1）求
① ② ③
�。�2）求下列各式中的x
�、� ② ③ ④
九、板書設(shè)計
1．比例線段：
教師板書定義
………
比例線段的附屬概念
………
2．比例的性質(zhì)
�。�1）比例基本性質(zhì)
…………
�、�
�、�
3．課堂練習(xí)
比例線段教案6
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì)。以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用。
本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的。
教法建議
1。生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性
2。小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3。這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較
4。黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5。比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
教學(xué)設(shè)計示例1
(第1課時)
一、教學(xué)目標
1。理解線段的比的概念。
2。通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想。
3。通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力。
4。通過引言及例1的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育。
二、教學(xué)設(shè)計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點及難點
1。教學(xué)重點 兩條線段比的概念。
2。教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念。
(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項)
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b)。再求出長與寬的比。然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上。如：
等。
可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比。
一般地：若a、b的長度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項。
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致。另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度。
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比。
(2)比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致。
(3)兩條線段的比值總是正數(shù)。(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外， 。 與 互為倒數(shù)。
例1 見教材P202。
講解完例1后：
(l)提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解。
(2)給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少?
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
例2 見教材P202。
講解完例2后：
(l)可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān)。
(2)常識1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為 。
常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1： 。
學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：
①知道例2中 以及習(xí)題5。l第2題(1)中邊長為4。(2)中的對角線AC=a這些條件實際上都是多余的。
②這些題目若改成填空題，可避免一些不必要的計算。從而提高做題速度。這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺。
因此，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
【小結(jié)】
1。兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題。
2。會求兩條線段的比。
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3。
八、板書設(shè)計
比例線段教案7
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用.
2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.
3．已知線的成已知比的作圖問題.
4．通過應(yīng)用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.
5．通過定理的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.
二、教學(xué)設(shè)計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
l．教學(xué)重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．
2．教學(xué)難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
敘述平行線分線段成比例定理（要求：結(jié)合圖形，做出六個比例式）.
【講解新課】
在黑板上畫出圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，根據(jù)平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然后把圖中有關(guān)線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：
平行于 的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應(yīng)線段成比例．
在黑板上畫出左圖，觀察其特點： 與 的交點A在直線 上，同樣可得出： （六個比例式），然后擦掉圖中有關(guān)線，得到右圖，這樣即可證到：
平行于 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應(yīng)線段成比例．
綜上所述，可以得到：
推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．
如圖， （六個比例式）．
此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)．
注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長線，如果已知 ，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．
這個推論不包含下圖的情況．
后者，教學(xué)中如學(xué)生不提起，可不必向?qū)W生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）
例3 已知：如圖， ，求：AE．
教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即： .
讓學(xué)生思考，是否可直接未出AE（找學(xué)生板演）．
【小結(jié)】
1．知道推論的探索方法．
2．重點是推論的正確運用
七、布置作業(yè)
（1）教材P215中2．
�。�2）選作教材P222中B組1．
八、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案－平行線分線段成比例定理 （第二課時）
比例線段教案8
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計算和證明.
難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多，學(xué)生容易混淆.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習(xí)題課，講例4并做有關(guān)的練3.
(1)教師通過教學(xué)，組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;
(2)在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想證明應(yīng)用等學(xué)習(xí)，教師組織下，以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動.
第1課時：相交弦定理
教學(xué)目標 ：
1.理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關(guān)的簡單證明和計算;
2.學(xué)會作兩條已知線段的比例中項;
3.通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;
4.通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.
教學(xué)重點：
正確理解相交弦定理及其推論.
教學(xué)難點 ：
在定理的敘述和應(yīng)用時，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.
教學(xué)活動設(shè)計
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境
1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動)
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.
�、谶M一步得出：△APC∽△DPB.
.
�、廴绻麑D形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學(xué)生觀察，并回答.
2、證明：
已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點P.
求證：PAPB=PCPD.
(A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)
(證明略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.
結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點P，那么PAPB=PCPD.
2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
對兩條相交弦的位置進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.
提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?
指出：PC2=PAPB.
請學(xué)生用文字語言將這一結(jié)論敘述出來，如果敘述不完全、不準確.教師糾正，并板書.
推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.
3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.
若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)應(yīng)用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長為32厘米，求第二條弦被交點分成的兩段的長.
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.
例2 已知：線段a，b.
求作：線段c，使c2=ab.
分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.
作法：口述作法.
反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用.同時可啟發(fā)學(xué)生考慮通過其它途徑完成作圖.
練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
變式練習(xí)：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數(shù).那么CD的長度是 多少?
將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長.
練習(xí)3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB
引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.
(四)小結(jié)
知識：相交弦定理及其推論;
能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;
思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中 9，10;P134中B組4(1).
第2課時 切割線定理
教學(xué)目標 ：
1.掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會運用它們進行計算和證明;
2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力
3.能夠用運動的觀點學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點.
教學(xué)重點：
理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.
教學(xué)難點 ：
定理的靈活運用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點.
教學(xué)活動設(shè)計
(一)提出問題
1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點.如果兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關(guān)系?(如圖1)
當(dāng)其中一條割線繞交點旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系?
2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.
3、證明：
讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想.
分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.
4、引導(dǎo)學(xué)生用語言表達上述結(jié)論.
切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
(二)切割線定理的推論
1、再提出問題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?
觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、組織學(xué)生用多種方法證明：
方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)
方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)
(三)初步應(yīng)用
例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.
分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解.
(解略)教師示范解題.
例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F(xiàn)，
求證：AE=BF.
分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.
學(xué)生自主完成，教師隨時糾正學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
鞏固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題
(四)小結(jié)
知識：切割線定理及推論;
能力：結(jié)合具體圖形時，應(yīng)能寫出正確的等積式;
方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握.
(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.
探究活動
最佳射門位置
國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).
分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應(yīng)是使球員對足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動，視角都變小，因此點P實際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角
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