高一數(shù)學(xué)教案【精】

　　作為一名教學(xué)工作者，就不得不需要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學(xué)教案1

　　第一節(jié) 集合的含義與表示

　　學(xué)時：1學(xué)時

　　[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　　⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點(diǎn)?

　�、茋L試說出相關(guān)概念的含義?

　　3完成 練習(xí)

　　4小結(jié)

　　二、方法指導(dǎo)

　　1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運(yùn)用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導(dǎo)]

　　一、提問題

　　1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語言表述?

　　5集合 和 是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )

　　A.北京大學(xué)2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術(shù)家

　　D.2008年北京奧運(yùn)會中所設(shè)定的比賽項(xiàng)目

　　2.下列語句：①0與 表示同一個集合;

　�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;

　�、鄯匠� 的解集可表示為 ;

　�、芗�合 可以用列舉法表示。

　　其中正確的'是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結(jié)引導(dǎo)]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導(dǎo)]

　　1.課外作業(yè)： 習(xí)題11第 題;

　　2.若集合 ，求實(shí)數(shù) 的值;

　　3.若集合 只有一個元素，則實(shí)數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數(shù)學(xué)教案2

　　1、如果把數(shù)學(xué)比作一個成長中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢

　　2、“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，是一切科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的源泉、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價值、因此在進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，同學(xué)們要高度重視發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，把這看作是提升自己數(shù)學(xué)能力的最重要的途徑、

　　3、看到《有理數(shù)》這一章的標(biāo)題，你想到的第一個問題是什么？接下來你又會提出什么問題呢？

　　4、“有理數(shù)”這個名詞有點(diǎn)怪，難道還有“無理數(shù)”嗎？”這個問題提得好！既然有“有理數(shù)”，當(dāng)然會有“無理數(shù)”、要回答什么是“有理數(shù)”的問題，一個途徑就是先回答“什么是無理數(shù)的問題”、

　　5、我們在小學(xué)所學(xué)的數(shù)中，就有無理數(shù)，那就是無限不循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)、大家想一想下面的問題：

　�、儆邢扌�數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系？

　�、谡麛�(shù)能不能化成分?jǐn)?shù)的形式？

　�、塾纱四隳懿荒苈�(lián)想出有理數(shù)的“理”是什么？也就是說，什么樣的數(shù)是有理數(shù)？

　　1、1正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，會識別正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解0表示的量的意義；學(xué)會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量；

　　過程與方法：在形成負(fù)數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括能力、情感、態(tài)度與價值觀：通過師生合作，聯(lián)系實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：形成負(fù)數(shù)概念；學(xué)會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量、

　　難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵、

　　二、精講預(yù)設(shè)：

　　1、其實(shí)，在進(jìn)入初中之前，我們就有同學(xué)初步學(xué)習(xí)過“負(fù)數(shù)”概念，知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，但在跨入初中數(shù)學(xué)的大門的時候，我們還是要隆重地引入負(fù)數(shù)概念，因?yàn)樗�是我們建立有理�?shù)概念不可缺少的基礎(chǔ)、

　　2、什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)的概念是建立在什么基礎(chǔ)上的？你能換一種方式解釋負(fù)數(shù)這個概念嗎？請注意，給概念下定義的表達(dá)方式：……叫做……、

　　3、①把0以外的數(shù)分成正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于什么？

　�、诒硎鞠喾匆饬x的量，數(shù)的性質(zhì)（正與負(fù)）是怎樣規(guī)定的？有幾種方式？

　　③表示相反意義的量，要特別注意量的表達(dá)，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數(shù)了、

　　④正數(shù)可以省略“+”號，負(fù)數(shù)可以省略“—”號嗎？為什么？

　　4、還記得我在前面提出的關(guān)于“問題”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中地位的話嗎？請你提出關(guān)于“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的概念與應(yīng)用的問題，我們來開一次“數(shù)學(xué)記者招待會”、

　　三、教學(xué)反思

　　1、這次嘗試著從無理數(shù)的概念入手，“曲線教學(xué)”，一步到位，導(dǎo)出有理數(shù)的概念，從后續(xù)效果上看，還是比較成功的這一點(diǎn)在今后的教學(xué)中還可以延續(xù)、

　　2、在學(xué)生自主學(xué)習(xí)與嘗試展示的過程中，采用事前精心設(shè)計(jì)的連續(xù)追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用、

　　1、2、1有理數(shù)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：理解有理數(shù)的意義；能把有理數(shù)按要求分類；了解0在分類中作用、

　　過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對有理數(shù)進(jìn)行分類、情感、態(tài)度與價值觀：在體系中理解知識的內(nèi)涵，在分類中了解概念之間的聯(lián)系，在學(xué)生的頭腦中初步建立起對立與統(tǒng)一的思考方法、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解有理數(shù)的分類方法、

　　難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的兩種分類，避免混淆、

　　二、精講預(yù)設(shè)

　　1、在羅列出所學(xué)過的有理數(shù)，并對有理數(shù)給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數(shù)作出分類嗎？”的問題、

　　2、在讓學(xué)生充分嘗試對有理數(shù)作出分類之后，講解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益與分類討論的標(biāo)準(zhǔn)問題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益，不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的掌握上，更體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用上，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的價值所在、分類討論就是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、在分類時首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，其次要注意遵循不重復(fù)、不遺漏的原則、

　　3、在解把有理數(shù)填入集合圈的習(xí)題時，會出現(xiàn)哪些問題？原因何在？怎么解決？

　�、僭诋嫾�合圈時忽略省略號；

　�、谠谔罘�?jǐn)?shù)集合時，把遺漏有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；

　�、郯褵o限循環(huán)小數(shù)誤成分?jǐn)?shù)、補(bǔ)充分類練習(xí)，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學(xué)生對分類討論的理解

　　三、教學(xué)反思

　　1、這是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡略，幾乎到忽略不計(jì)的地步、為了彌補(bǔ)教材的不足，有必要加以補(bǔ)充、

　　2、因?yàn)橛欣頂?shù)的概念在本章教學(xué)的開篇就與學(xué)生進(jìn)行過比較深入的討論，所以本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)還是以放在對分類的標(biāo)準(zhǔn)與原則上為宜，在這方面對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的后續(xù)教學(xué)效益應(yīng)該是比較高的，今后還應(yīng)堅(jiān)持、

　　1、2、2數(shù)軸

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)、

　　過程與方法：通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)軸的直觀認(rèn)識，對數(shù)形結(jié)合思想的體會，認(rèn)識不同事物之間的內(nèi)在關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：數(shù)軸的概念、

　　難點(diǎn)：數(shù)軸的畫法與應(yīng)用、

　　二、精講預(yù)設(shè)

　　1、畫數(shù)軸注意事項(xiàng)歌訣

　　直線要直切勿曲，原點(diǎn)方向單位齊；

　　右為箭頭左出頭，無限延伸要留意；

　�。ㄩL度）正負(fù)分布須對稱，位置長度要適宜

　　、數(shù)軸畫在格子中，舒展大方貴清晰、 （數(shù)） （原點(diǎn)）（單位長度）

　　2、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法歌訣

　　先畫數(shù)軸要素全，數(shù)點(diǎn)描成實(shí)心圓；注意方向與距離，負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)思慮全；點(diǎn)在線上勿飄起，數(shù)據(jù)標(biāo)在點(diǎn)上面、

　　3、應(yīng)用歸類、提出問題，組織學(xué)生完成、

　　三、教學(xué)反思

　　1、數(shù)軸是學(xué)生所接觸的數(shù)形結(jié)合的第一個實(shí)例，因?yàn)閷��?shù)軸概念的理解的不足，也因?yàn)榻虒W(xué)中對數(shù)軸畫法的練習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)量偏少，導(dǎo)致形形色色的畫法上的問題、對此一方面要在后續(xù)教學(xué)中加以彌補(bǔ)，另一方面在修改導(dǎo)學(xué)案的時候要對這一環(huán)節(jié)予以加強(qiáng)、

　　2、在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)與小數(shù)，尤其是負(fù)分?jǐn)?shù)與負(fù)小數(shù)時，學(xué)生出現(xiàn)了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多、對此要反復(fù)加以強(qiáng)調(diào)與來練習(xí)、

　　1、2、3相反數(shù)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，給出一個數(shù)，能說出和寫出它的相反數(shù)、

　　過程與方法：經(jīng)歷操作、對比，發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程，從形和數(shù)兩個不同的側(cè)面來理解相反數(shù)的意義，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)分析問題與解決問題的.能力、

　　情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生充分參與問題的解決過程，體驗(yàn)參與的快樂與成就感、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相反數(shù)的概念、難點(diǎn)：相反數(shù)的識別與理解、

　　二、精講預(yù)設(shè)

　　1、如何理解“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱”？位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系、

　　2、如何理解互為相反數(shù)的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？

　　3、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？在一個數(shù)的前面添上“—”時，要注意哪些問題？

　　①如果數(shù)不帶符號，直接在數(shù)的前面添加“—”號；

　�、谌绻麛�(shù)本身帶有符號，首先要用括號將這個數(shù)括起來，再在括號前前面；

　�、廴绻麛�(shù)是幾個數(shù)的和或差的形式，參照第②條處理；

　　4、的相反數(shù)怎樣表示？的相反數(shù)怎樣表示？的相反數(shù)呢？你能提出更復(fù)雜的問題并自己解決嗎？這里面的規(guī)律是什么？

　　三、教學(xué)反思

　　1、相反數(shù)是相對簡單的概念，對于這個簡單的知識，通過從形到數(shù)的認(rèn)識過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識能力，對此如果重視不夠，將是一個損失、

　　2、相反數(shù)的表示方法其實(shí)是一個有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學(xué)生要注意什么，而是與學(xué)生一起探討解決的方法、讓學(xué)生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法、

　　1、2、4絕對值

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；會比較兩個有理數(shù)的大小、

　　過程與方法：通過對正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想、通關(guān)對有理數(shù)大小比較的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、

　　情感、態(tài)度與價值觀：在充分的參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美與價值、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：絕對值的意義；有理數(shù)的大小的比較、

　　難點(diǎn)：絕對值的意義與兩個負(fù)數(shù)的大小比較、

　　二、精講預(yù)設(shè)

　　1、串講相反數(shù)和絕對值問題提綱：

　�、傧喾磾�(shù)的幾何意義是什么？（借助數(shù)軸解釋相反數(shù)）

　　②在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)的異同點(diǎn)分別是什么？

　　③什么叫做數(shù)的絕對值？數(shù)的絕對值是什么？

　�、芤罁�(jù)絕對值的定義，怎樣求一個數(shù)的絕對值？

　�、萸蠼^對值的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？（分類討論）

　�、耷笠粋�數(shù)的絕對值時要注意哪些問題？

　　2、有理數(shù)大小比較的方法講解提綱：

　　⑴試用分類討論的方法分解有理數(shù)大小的比較問題：

　�、俦容^兩個正數(shù)的大�。�

　�、诒容^正數(shù)和0的大�。�

　�、郾容^0和負(fù)數(shù)的大�。�

　�、鼙容^正數(shù)和負(fù)數(shù)的大�。�

　�、荼容^兩個負(fù)數(shù)的大小、

　�、粕鲜鰡栴}中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么

　�、墙鉀Q一般的有理數(shù)大小問題的思維與表達(dá)程序是什么？（先分類，后表述）一看能不能直接比較大��？二看需不需化簡后再比較大��？三要注意比較結(jié)果的表達(dá)要求（答案保持?jǐn)?shù)的原有形式與排列順序）、

　　三、教學(xué)反思

　　1、誘導(dǎo)學(xué)生分析相反數(shù)的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯(lián)系，使新知識在“出場”的時候，就與學(xué)生建立起“親密”的聯(lián)系、這一點(diǎn)是本節(jié)教學(xué)的亮點(diǎn)之一、

高一數(shù)學(xué)教案3

　　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

　　1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中任意一點(diǎn)如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)坐標(biāo)

　　教 學(xué) 過 程

　　一 自 主 學(xué) 習(xí)

　　1平面直角坐標(biāo)系建立方法，點(diǎn)坐標(biāo)確定過程、表示方法？

　　2一個點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關(guān)于一些對稱點(diǎn)坐標(biāo)求法

　　關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ；

　　關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ；

　　關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點(diǎn) ；

　　關(guān)于 軸對稱點(diǎn) ；

　　關(guān)于 對軸稱點(diǎn) ；

　　關(guān)于 軸對稱點(diǎn) ；

　　二 師 生 互動

　　例1在長方體 中， ， 寫出 四點(diǎn)坐標(biāo)

　　討論：若以 點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)坐標(biāo)又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，確定棱長為3正四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各中點(diǎn)坐標(biāo)

　　三 鞏 固 練 習(xí)

　　1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)關(guān)系

　　C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分

　　D某點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同

　　2 已知點(diǎn) ，則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，則 重心坐標(biāo)為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點(diǎn) 坐標(biāo)

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習(xí)

　　1 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn) ，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)

　　2 設(shè)有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點(diǎn)分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系

　�、徘� 坐標(biāo)；

　　⑵求 坐標(biāo)；

高一數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

　　2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。�雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

　　（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

　　二、對概念的分析

　�。ò鍟�課題：）

　　師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

　�。▽W(xué)生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

　�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的'圖象，體會這種魅力．

　　（指圖說明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

　�。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）

　　師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

　　（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

　　生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

　　師：那么減函數(shù)呢？

　　生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

　�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？

　�。▽W(xué)生思索．）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力．

　　（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆��?/p>

　　生：我認(rèn)為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．

　　師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因?yàn)榇藭r函數(shù)值是一個數(shù)．

　　師：對．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？

　　生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

　�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

　　師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

　　生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取．

　　師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？

　　（讓學(xué)生思考片刻．）

　　生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了．

　　師：那么如何來說明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

　　師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．

　　（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。�即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

　　三、概念的應(yīng)用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　　（用投影幻燈給出圖象．）

　　生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

　　生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

　　師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

　　師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．

　�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當(dāng)x1＜x2時，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數(shù)．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

　　這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記�。�需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�

　　（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

　　師：你的結(jié)論是什么呢？

　　上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

　　生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗�不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

　　生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

　　域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．

　　上是減函數(shù)．

　　（教師巡視．對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

　　（1）分式問題化簡方法一般是通分．

　�。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)的時候，不等號方向要改變．

　　對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

　　（請一個思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．

　　數(shù)．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

　　還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

高一數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解交集與并集的概念；

　�。�2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；

　�。�3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；

　�。�4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；

　�。�5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程；

　　（6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?strong>學(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、導(dǎo)入新課

　　【提問】

　　試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個集合？

　　補(bǔ)集涉及三個集合，補(bǔ)集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補(bǔ)集，在實(shí)際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．

　　回憶．

　　傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．

　　鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備．

　　滲透集合運(yùn)算的意識．

　　二、新課

　　【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動態(tài)”中進(jìn)行觀察）．

　　【設(shè)問】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次看到了什么

　　3．第三次又看到了什么？

　　4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A 、集B元素有何關(guān)系？

　　【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．

　　【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．

　　【助學(xué)】“且”的含義是“同時”，“又”．

　　“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．

　　【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”?

　　【助學(xué)】符號“ ”形如帽子戴在頭

　　上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．

　　【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？

　　【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

　　【隨練】寫出，的交集．

　　【設(shè)問】大家是如何寫出的？

　　我們再看下面的圖．

　　【設(shè)問】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？

　　3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？

　　4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示．

　　5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？

　　6．第六次看到了什么？

　　7．陰影部分的'周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？

　　【注】若同學(xué)直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進(jìn)行．

　　【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．

　　【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？

　　【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

　　【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．

　　【助學(xué)】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．

　　觀察．產(chǎn)生興趣．

　　答：圖示法表示的集A．

　　答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?

　　答：公共部分出現(xiàn)陰影．

　　傾聽．觀察

　　思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．

　　傾聽．理解．

　　思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．

　　傾聽．記憶．

　　傾聽．興趣記憶．

　　思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．

　　思考．議論．

　　口答結(jié)合板書．

　　想象交集的圖示，或回憶交集的概念．

　　口答結(jié)合板書：是A的子集．A．是

　　B的子集．

　　口答結(jié)合板書．

　　口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．

　　答：圖示法表示的集A．

　　答：集A中子集A交B的補(bǔ)集．

　　答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．

　　口答結(jié)合板書

　　答：出現(xiàn)陰影．

　　口答結(jié)合板書

　　認(rèn)真、仔細(xì)、整體的進(jìn)行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合．

　　答：出現(xiàn)陰影．

　　思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩�合B．

　　傾聽，理解．

　　回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．

　　傾聽．比較．記憶．

　　傾聽，記憶．

　　傾聽．興趣記憶．比較記憶，．

　　直觀性原則．多媒體助學(xué)．

　　用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．

　　滲透集合運(yùn)算意識．

　　直觀的感知交集．

　　培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

　　解決難點(diǎn)．

　　興趣激勵．比較記憶

　　培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

　　培養(yǎng)想象能力．

　　以新代舊．

　　突出重點(diǎn)．

　　概念遷移為能力．

　　進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力．

　　培養(yǎng)觀察能力

　　以新代舊．

　　培養(yǎng)整體觀察能力．

　　培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

　　解決難點(diǎn)．比較記憶．

　　興趣激勵，辯易混．比較記憶．

　　【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？

　　【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

　　【隨練】寫出，的并集．

　　【設(shè)問】大家是如何寫出的？

　　【例1 】設(shè)，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．

　　【助練】本例實(shí)為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可．

　　【例2 】設(shè)，

　　，求

　　【例3 】設(shè)，，求

　　【例4 】設(shè)，

　　，求

　　【助學(xué)】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點(diǎn)，集B的右端點(diǎn)組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點(diǎn)取否維持題設(shè)條件）．

　　【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進(jìn)一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．

　　【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)1～5．

　　【助練】

　　1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？

　　2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？

　　3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？

　　4．兩個無公共元素的集合A 、 B，它們的并集如何表示？

　　5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

　　6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

　　7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？

　　【例5 】設(shè)，，求

　　【助思】

　　1．集A 、集B各是什么集合？

　　2．如何理解

　　3．本例實(shí)為求兩條直線的交點(diǎn)或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．

　　【例6 】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，，，，

　　，

　　【助學(xué)】

　　1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？

　　2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）

　　【例7 】設(shè)，，，求，，，．

　　思考：“列舉法還是描述法？”

　　答：描述法．

　　思考．議論．

　　口答結(jié)合板書．

　　或

　　想象并集的圖示，或回憶并集的概念．

　　口答結(jié)合板書：A和B都是的子集．，

　　口答結(jié)合板書：

　　口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．

　　審清題意．筆練結(jié)合板書．

　　解：

　　傾聽．理解．

　　審清題意．口答結(jié)合板書．

　　解：

　　是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

　　審清題意．口答結(jié)合板書．

　　解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．

　　審清題意．

　　畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：

　　傾聽．理解．

　　口答結(jié)合筆練和板演．

　　思考．答：子集．

　　思考．答：全集．

　　思考．答：空集

　　思考．議論．答：，或

　　思考．答：A．，

　　思考．答：分別是空集和A．

　　，

　　思考．答：

　　審清題意．

　　思考．議論．答：分別是直線或直線上的點(diǎn)集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．

　　思考：答：求這兩條直線的交點(diǎn)，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．

　　傾聽．理解．掌握．

　　解：

　　審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．

　　思索．

　　答：0，，等．（）

　　或{偶數(shù)}

　　答：，等．（）

　　或（奇數(shù)）

　　解：{奇數(shù)} {偶數(shù)}

　　{奇數(shù)} Z={奇數(shù)}=A．

　　{偶數(shù)} Z={偶數(shù)}=B．

　　{奇數(shù)} {偶數(shù)}=Z．

　　{奇數(shù)}

　　{偶數(shù)}

　　審清題意．口答結(jié)合板書．

　　解：

　　培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

　　以新代舊．

　　培養(yǎng)想象能力．

　　以新代舊．

　　突出重點(diǎn)．

　　概念遷移為能力．

　　突出重點(diǎn)．培養(yǎng)能力．

　　落實(shí)教學(xué)目標(biāo)．

　　突出重點(diǎn)．培養(yǎng)能力．

　　三、課堂練習(xí)

　　教材第13頁練習(xí)1 、 2 、 3 、 4．

　　【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：

　　凡有陰影部分即為所求．

　　【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集的補(bǔ)集則有第13頁練習(xí)4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．

　　【講解】看圖，所得結(jié)果實(shí)際上還可以看作全集U中子集的補(bǔ)集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補(bǔ)后并等于先交后補(bǔ)”和“先補(bǔ)后交等于先并后補(bǔ)”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因?yàn)樗鼘⑷�步工作簡化為兩步工作�?/p>

　　四、小結(jié)

　　提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．

　　五、作業(yè)

　　習(xí)題1至8．

　　筆練結(jié)合板書．

　　傾聽．修改練習(xí)．掌握方法．

　　觀察．思考．傾聽．理解．記憶．

　　傾聽．理解．記憶．

　　回憶、再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

　　介紹解題技能技巧．

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容條理化．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　1．本教學(xué)設(shè)計(jì)方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．

　　2．反演律可根據(jù)學(xué)生實(shí)際酌情使用．

高一數(shù)學(xué)教案6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2.會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程;

　　3.會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1.完成下表:

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圖形

　　焦點(diǎn)坐標(biāo)

　　準(zhǔn)線方程

　　開口方向

　　2.求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

　　3.求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　二、問題探究

　　探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?

　　探究2：方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較.

　　例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程.

　　例2.已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離是5,求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.

　　例3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

　　三、思維訓(xùn)練

　　1.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

　　2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是.

　　3.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則=.

　　4.若拋物線上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為5,則線段的中點(diǎn)到軸的距離是.

　　5.(理)已知拋物線，有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。

　　四、課后鞏固

　　1.拋物線的準(zhǔn)線方程是.

　　2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為.

　　3.已知拋物線,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則.

　　4.經(jīng)過點(diǎn)的.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

　　5.頂點(diǎn)在原點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是.

　　6.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對稱軸,過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.

　　7.若拋物線上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)。

高一數(shù)學(xué)教案7

　　教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　目的：要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

　　定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復(fù)合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。

　　3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的'解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式

高一數(shù)學(xué)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；

　　2、滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數(shù)的概念

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)？你能看得出來嗎？

　　二、學(xué)生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內(nèi)容，總結(jié)對數(shù)概念、

　　3、研究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系、

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：

　　1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對數(shù)的概念、

　　2）介紹對數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義、

　　3）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系、

　　4）常用對數(shù)與自然對數(shù)、

　　探究：

　　⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)、

　�、疲�、

　　⑶對數(shù)恒等式（教材P58練習(xí)6）

　�、伲虎�、

　�、葍煞N對數(shù)：

　　①常用對數(shù)：；

　�、谧匀粚�數(shù)：、

　　（5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的.取值范圍為、

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：

　�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：

　�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補(bǔ)充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　�、牛虎�；⑶（補(bǔ)充）、

　　2、練習(xí)：

　　P58（練習(xí)）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結(jié)：

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　⑴對數(shù)的定義；

⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換；

⑶求對數(shù)式的值（利用計(jì)算器求對數(shù)值）、

　　六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1，2，3，4、

高一數(shù)學(xué)教案9

　　重點(diǎn)

　　理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　難點(diǎn)

　　理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

　　展示實(shí)物：時鐘，圓規(guī)，折扇等．

　　(1)觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生．

　　(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫．

　　(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？

　　學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識角，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力．引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．

　　三、師生互動，理解新知

　　探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法

　　活動一：從生活中認(rèn)識角

　　我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉(zhuǎn)動也形成角．請同學(xué)們看課本后回答下面問題．

　　(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構(gòu)成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生)

　　(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？

　　教師總結(jié)：角有兩個定義，一個是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態(tài)的，把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．

　　(3)請同學(xué)們說一說，我們?nèi)粘Ｉ�活中，哪些地方有角�?學(xué)生舉例)

　　活動二：角的表示方法

　　我們怎樣表示角呢？請同學(xué)們看課本上說了幾種表示方法？(學(xué)生先看書，后回答)

　　教師總結(jié)：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB.

　　練習(xí)：誰能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？

　　注意：①三個字母的順序有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．

　�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．

　　(2)當(dāng)一個頂點(diǎn)只有一個角時，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.

　　練習(xí)：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？

　　(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)

　　練習(xí)：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？

　　探究點(diǎn)二：角的度量

　　活動三：角的度量

　　(1)請同學(xué)們借助量角器畫出下列各角：

　�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　學(xué)生畫圖，教師指導(dǎo)．(根據(jù)需要教師可先做示范)

　　(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大�。�提問：如果這個角的度數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)該怎樣表示這個角的度數(shù)呢？引出角的`度量單位是度、分、秒．

　　教師總結(jié)：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．

　　(3)還有什么單位是60進(jìn)制？

　　(4)讓學(xué)生畫一個1°角，感受1°角有多大．

　　四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知

　　1．角的定義

　　例1 下列說法中，正確的是( )

　　A．兩條射線組成的圖形叫做角

　　B．有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角

　　C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形

　　D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形

　　解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據(jù)A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯誤．

　　方法總結(jié)：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊．

　　2．角的表示方法

　　例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的頂點(diǎn)處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．

　　方法總結(jié)：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，

　　頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．

　　3．判斷角的數(shù)量

　　例3 如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個數(shù)為( )

　　A．10 B．15 C．5 D．20

　　解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個數(shù)是12×5×(5－1)＝10.

　　方法總結(jié)：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線，則構(gòu)成12n(n－1)個角．

　　4．角的度量

　　例4 見課本P144例1.

　　方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．

　　五、嘗試練習(xí)，掌握新知

　　課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題．

　　“隨堂演練”部分．

　　六、課堂小結(jié)，梳理新知

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換；會把角的知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象．

　　七、深化練習(xí)，鞏固新知

　　課本P145～146習(xí)題4.4第1～4題．

　　“課時作業(yè)”部分．

高一數(shù)學(xué)教案10

　　【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

　　第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識別三視圖.

　　教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入：

　　1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)中心投影與平行投影：

　�、� 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

　�、� 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

　�、� 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.

　　2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高

　　結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

　�、� 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　�、� 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的.三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)

　　3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖：

　�、� 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　�、� 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

　　4. 練習(xí)：

　�、� 畫出正四棱錐的三視圖.

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖.

　　③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學(xué)要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出直觀圖.

高一數(shù)學(xué)教案11

　　目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;

　　2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

　　3.讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

　　4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力 。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

　　難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。

　　三、復(fù)習(xí)引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

　　f(4)0,f(-4)0

　　由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，

　　點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

　　少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

　　定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實(shí)數(shù)解。

　　f(x)=0有實(shí)根(等價與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價與)y=f(x)有零點(diǎn)

　　所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的`實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

　　3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;

　　4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。

　　四、知識應(yīng)用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

　　所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

　　練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實(shí)數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。

　　解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

　　練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

　　五、課后作業(yè)

　　p133第2,3題

高一數(shù)學(xué)教案12

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;

　　2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.

　　舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)

　　復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價性?零點(diǎn)存在性定理?

　　對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).

　　方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .

　　如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).

　　復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

　　合作探究

　　探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.

　　解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;

　　第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;

　　第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

　　思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個零點(diǎn)?

　　新知：二分法的思想及步驟

　　對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).

　　反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?

　�、俅_定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度

　�、谇髤^(qū)間 的中點(diǎn) ;[]

　�、塾�(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時零點(diǎn) );

　�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.

　　典型例題

　　例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.

　　練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

　　練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )

　　零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號 區(qū)間長度

　　練3. 用二分法求 的近似值.

　　課堂小結(jié)

　�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.

　　知識拓展

　　高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料

　　在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.

　　學(xué)習(xí)評價

　　1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).

　　A. 至少有一個零點(diǎn) B. 只有一個零點(diǎn)

　　C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個零點(diǎn)

　　2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().

　　3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 .

　　課后作業(yè)

　　1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()

　　A.-1 B.0 C.3 D.不確定

　　2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()

　　A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根

　　C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根

　　3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()

　　A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)

　　C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)[]

　　D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

　　4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的.零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()

　　A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

　　5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()

　　A.m1 B.01 D.0

　　6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　7.函數(shù)y=3x-1x2的一個零點(diǎn)是()

　　A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

　　8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個數(shù)為( )

　　A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有

　　9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為()

　　x -1 0 1 2 3

　　ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

　　A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

　　10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的簡圖.

　　【總結(jié)】

　　20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!

高一數(shù)學(xué)教案13

　　經(jīng)典例題

　　已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數(shù)解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。

　　反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法

　�。�1）方程 的解法：

　　（2）方程 的解法：

　�。�3）方程 的解法：

　　（4）方程 的解法：

　　2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法

　�。�1）方程 的解法：

　　（2）方程 的解法：

　�。�3）方程 的解法：

　　3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

　　4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。

　　課后作業(yè)：

　　1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x＝2處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是

　　[答案] 2n＋1－2

　　[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

　　f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

　　在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＝－2n.

　　∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

　　令x＝0得，＝(n＋1)2n，

　　∴an＝(n＋1)2n，

　　∴數(shù)列ann＋1的前n項(xiàng)和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

　　2．在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)P是函數(shù) 的`圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線 交軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作 的垂線交軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________

　　解析：設(shè) 則 ，過點(diǎn)P作 的垂線

　　，所以，t在 上單調(diào)增，在 單調(diào)減， 。

高一數(shù)學(xué)教案14

　　教學(xué) 目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)、

　�。�1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的、

　�。�2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式、

　�。�3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)、

　　2、通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由 求 的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣、

　　教學(xué) 建議

　�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計(jì)算等、

　�。�2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、在 教學(xué) 中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列、函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法、由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　�。�3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法， 教師 應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助、

　　（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用 來調(diào)整等、如果學(xué)生一時不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系、

　　（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前 項(xiàng)和的概念，用 表示 的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào) 的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況、

　　（6）給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的、

　　教學(xué) 設(shè)計(jì)示例

　　數(shù)列的概念

　　教學(xué) 目標(biāo)

　　1、通過 教學(xué) 使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的項(xiàng)、

　　2、通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想、

　　3、通過有關(guān)數(shù)列實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性、

　　教學(xué) 重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué) 重點(diǎn)是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識； 教學(xué) 難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、

　　教學(xué) 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學(xué) 方法： 講授法為主

　　教學(xué) 過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律、實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

　�。� 板書 ） 象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對象??數(shù)列、

　�。� 板書 ）第三章 數(shù)列

　�。ㄒ唬�數(shù)列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

　�。ɑ脽羝�）

　�、�

　　自然數(shù)排成一列數(shù)：

　　②

　　3個1排成一列：

　�、�

　　無數(shù)個1排成一列：

　�、�

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

　�、�

　　正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

　�、�

　　函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：

　�、�

　　函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：

　�、�

　　請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)、

　�。� 板書 ）1、數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，首項(xiàng)（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)了指出某一個數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)、

　　由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對應(yīng)的項(xiàng)就確定、所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系、

　�。� 板書 ）2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　　數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 、

　　于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的.觀點(diǎn)看待數(shù)列、

　　遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法、

　�。� 板書 ）3、數(shù)列的表示法

　　數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，……，用 表示第 項(xiàng)，依次寫出成為

　　（ 板書 ）（1）列舉法

　�。ㄈ缁脽羝�上的例子）簡記為

　　一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法、

　�。� 板書 ）（2）圖示法

　　啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形、具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式、

　�。� 板書 ）（3）通項(xiàng)公式法

　　如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；

　　的通項(xiàng)公式為 ；

　　的通項(xiàng)公式為 ；

　　數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示、通項(xiàng)公式反映了一個數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)、

　　例如，數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　�。� 板書 ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項(xiàng)、再如數(shù)列 中， ，這個數(shù)列就是 、

　　像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式、遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解、

　　三、小結(jié)

　　1、數(shù)列的概念

　　2、數(shù)列的四種表示

　　四、作業(yè)? 略

　　五、 板書 設(shè)計(jì)

　　數(shù)列

　�。ㄒ唬�數(shù)列的概念 涉及的數(shù)列及表示

　　1、數(shù)列的定義

　　2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　　3、數(shù)列的表示法

　　（1）列舉法

　�。�2）圖示法

　�。�3）通項(xiàng)公式法

　�。�4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)、

　　解：當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

高一數(shù)學(xué)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)過程：

　�、�.課題導(dǎo)入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

　　設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

　　[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).

　　在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).

　　在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).

　　請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書)

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

　　一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).

　　反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實(shí)數(shù)x，在B中都有一個實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).

　　二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).

　　函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

　�、奂�合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

　�、躥表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

　�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

　　從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的`定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值.

　　下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

　　[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)��?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

　　[生]函數(shù)的定義.

　　[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習(xí)

　　課本P24練習(xí)17.

　�、�.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業(yè)

　　課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來

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