高二數(shù)學《算法初步》與案例教學計劃

時間：2021-06-11 16:12:43 教學計劃我要投稿

　　豐富多彩的學期生活隨之而來，為大家編輯了新人教A版高二數(shù)學算法與案例教學計劃，供大家參考，希望能幫助大家.

高二數(shù)學《算法初步》與案例教學計劃

　　教學內(nèi)容解析

　　《算法初步》是新課程改革中新增加的內(nèi)容，算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎(chǔ).算法已經(jīng)滲透到社會生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數(shù)學思想，也成為現(xiàn)代人應具備的一種基本數(shù)學素養(yǎng).在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節(jié)內(nèi)容是在學習了算法的基礎(chǔ)知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語言(算法步驟，程序框圖和程序語言)，使學生對算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉(zhuǎn)相除法為載體，使學生通過模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，幫助學生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學生體會古代人對現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　教學目標設(shè)置

　　通過對輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法(算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計語言)。要實現(xiàn)讓學生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學目標，莫過于讓學生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識;在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數(shù)學中的算法是計算機編程的基礎(chǔ)，更注重要學生領(lǐng)會計算機程序設(shè)計的數(shù)學本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機械化”數(shù)學思想，為學生將來適應信息社會的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力;在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力;在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

　　學生學情分析

　　學習者為高二學生，好奇心強，思維活躍，學習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識。但對輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學過程中要適時引導他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的`原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學難點，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。

　　教學策略分析

　　以問題為載體，用問題序列為學生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學原則，這有利于學生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發(fā)展學生抽象思維能力和邏輯思維能力。

　　教學過程設(shè)計

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　　問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)

　　(1)22與6

　　(2)28與12

　　師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢?

　　問題2：:求8251與6105的最大公約數(shù)

　　設(shè)計意圖:問題1從學生已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究內(nèi)容。問題2學生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學生探究興趣，目的是使學生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。

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　　學生活動：將學生分為兩個小組，第一小組每位學生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙;第二組每位同學面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。

　　問題3：

　　(針對于第一組同學)

　　給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?

　　(針對于第二組同學)

　　給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?

　　設(shè)計意圖：通過實驗操作，讓學生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法．

　　問題4：(1)通過實驗你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　(2)請將上述過程用算式表示出來。

　　課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。

　　學生討論(一)：學生討論(二)

　　22-6=16 22=6×3+4

　　16-6=10 6=4×1+2

　　10-6=4 4=2×2

　　6-4=2

　　4-2=2

　　設(shè)計意圖：學生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當引導，為下節(jié)課埋下伏筆。學生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法過程，引出本節(jié)課教學內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實驗到數(shù)學模型，師生共同完成對新知的探索。

　　問題5：設(shè)問(1)：從數(shù)學式子出發(fā)，說明為什么22與6的公約數(shù)就是4與2的公約數(shù)?

　　設(shè)問(2)：反過來，為什么4與2的公約數(shù)就是22與6的公約數(shù)?

　　設(shè)計意圖：通過此例讓學生體會輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學生突破本節(jié)課的第一個難點——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。

　　問題6：如何求得8251與6105的最大公約數(shù)?

　　設(shè)計意圖：進一步鞏固學生對輾轉(zhuǎn)相除法的認識，承上啟下，順利過渡。

　　問題7：剛才我們既求得了兩個較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)相除法解決哪一類問題呢?

　　生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　問題8：給出任意兩個正整數(shù)m、n，設(shè)計一個求它們的最大公約數(shù)的算法。

　　設(shè)計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)#FormatImgID_0#，這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數(shù)。

　　問題9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)?

　　生：循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　學生活動：兩個小組的學生分別用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。

　　直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：

　　直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：

　　INPUT m,n INPUT m，n

　　DO r=1

　　r=m MOD n WHILE r>0

　　m=n r=m MOD n

　　n=r m=n

　　LOOP UNTIL r=0 n=r

　　PRINT m WEND

　　END PRINT m

　　END

　　設(shè)計意圖：教師適當提示，使得程序設(shè)計水到渠成，通過兩組同學的交流合作，調(diào)動了學生的學習積極性，突出了本節(jié)課的教學重點，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節(jié)課的第二個難點——理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法。

　�。ㄈ┥蠙C操作

　　學生活動：派一名同學將程序輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗程序是否正確。

　　設(shè)計意圖：通過計算機演示，讓學生感受算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。

　�。ㄋ模w納小結(jié)

　　問題8：通過本節(jié)課的學習，請學生談談體會與收獲.

　　設(shè)計意圖：學生對知識歸納的同時，提醒學生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數(shù)學思想．

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　　求462、546、1001的最大公約數(shù)。

　　設(shè)計意圖：再次鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容。

　　上文為大家整理的新人教A版高二數(shù)學算法與案例教學計劃，大家仔細閱讀了嗎?祝大家生活愉快。

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