《定理與證明》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)建議
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1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
�。�1）注意：①公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．
�。�2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．
�。�4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)椤�，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．
�。�3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的`一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．
3、通過對真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．
教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
已知：a∥b，c是截線．
求證：∠1＝∠2．
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2．
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
例2、 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求證：OE⊥OF．
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行．
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識．然后見投影儀．
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
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