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高三數(shù)學《基本不等式》教學設計
作為一名教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那么大家知道規(guī)范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家收集的高三數(shù)學《基本不等式》教學設計，希望對大家有所幫助。
高三數(shù)學《基本不等式》教學設計 1
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，提出問題;
設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?
兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據(jù)：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學生熟知的.幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;
若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最優(yōu)化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中
(1)在學農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現(xiàn)在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據(jù)情況完善如下：
兩種思想：數(shù)形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高三數(shù)學《基本不等式》教學設計 2
教學目標
1、知識與技能：進一步掌握基本不等式；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題
2、過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。
3、情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。
教學重點
基本不等式的應用
教學難點
利用基本不等式求最大值、最小值。
教學過程
1、課題導入
�。�1）重要不等式：如果
（2）基本不等式：如果a，b是正數(shù)，那么
�。�3）我們稱的算術平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)。成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù)。
2、講授新課
例1
�。�1）已知m>0，求證。[思維切入]因為m>0，所以可把和分別看作基本不等式中的a和b，直接利用基本不等式。
[證明]因為m>0，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時，取等號。
規(guī)律技巧總結注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
（2）求證：思維切入：由于不等式左邊含有字母a，右邊無字母，直接使用基本不等式，無法約掉字母a，而左邊。這樣變形后，在用基本不等式即可得證。[證明]
當且僅當=a—3即a=5時，等號成立。
規(guī)律技巧總結通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式。
例2某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的`應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：
（1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
（2）建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
�。�4）正確寫出答案。
3、隨堂練習
（1）已知x≠0，當x取什么值時，x2＋的值最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
（2）課本第101頁的練習4，習題3。
4、課時小結
本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
�。�1）函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；
（2）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；
（3）函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正、二定、三相等。
5、作業(yè)設計
課本第101頁習題[A]組的第2、4題
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