等差數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編為大家整理的等差數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀
通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學(xué)難點(diǎn)：
尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。
[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導(dǎo)入新課：
[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思項(xiàng)和
分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。
[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]：對于通項(xiàng)形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列)求和時，我們采取裂項(xiàng)相消求和方法
[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.
變式訓(xùn)練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識得到“升華”，
發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。
[問題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。
[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 的前n項(xiàng)和,可用錯位相減法.
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
變式訓(xùn)練2、
拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和 為sn ，點(diǎn)(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié)：
公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.
拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項(xiàng)相消：對于通項(xiàng)型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。
錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的.,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學(xué)反思
1.我從兩個方面設(shè)計(jì)變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和，讓學(xué)生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等�？v向變化：條件削弱，問題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進(jìn)行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項(xiàng)相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學(xué)生主動提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會，有意識地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識，應(yīng)在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過程中，每個例題都讓學(xué)生體會到通項(xiàng)化歸的思想方法。
4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點(diǎn)上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學(xué)生多練。在例題講解中，以學(xué)生為主，先由學(xué)生自行解題，展開討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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