正比例函數(shù)教學設計

時間：2023-12-28 22:35:03 博耿教學設計我要投稿

正比例函數(shù)教學設計推薦度：
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正比例函數(shù)教學設計（精選11篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常需要準備教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的正比例函數(shù)教學設計（精選11篇），希望能夠幫助到大家。

正比例函數(shù)教學設計（精選11篇）

　　正比例函數(shù)教學設計 1

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1．認識正比例函數(shù)的意義．

　　2．掌握正比例函數(shù)解析式特點．

　　3．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．

　　4．能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　　1．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．

　　2．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．

　　3．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．

　　教學過程

　�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環(huán)．4個月零1周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

　　1．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　3．這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習．

　�、颍畬胄抡n

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　　1．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

　　2．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　　3．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化．

　　4．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：1．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．

　　2．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．

　　3．據(jù)題意可知：h=0．5n．

　　4．據(jù)題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內(nèi)容設計：

　　畫出下列正比例函數(shù)的`圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．

　　1．y=2x2．y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．

　　活動過程與結(jié)論：

　　1．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　　2．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　　3．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．

　　不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．

　　1．y=x2．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動二]

　　活動內(nèi)容設計：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結(jié)論：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

　　畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　�、螅S堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

　　1．y=x2．y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關系式的一個點來：

　　1．y= x（2，3）

　　2．y=—3x（1，—3）

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎．課后作業(yè)

　　習題11．2─1、2題．

　　正比例函數(shù)教學設計 2

　　【教學內(nèi)容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1、復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度？

　　板書：=速度。

　�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價？

　　板書：=單價。

　�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？

　　板書：=工作效率。

　　2、引入課題：

　　這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1、教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　�。�1）鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎？

　�。�2）鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　�。�3）鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據(jù)觀察，學生可能會說出：

　�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。

　�、跀�(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。

　�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

　　2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度（一定）。

　　教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3、歸納概括正比例關系。

　�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？

　�、诮處熞龑W生歸納總結(jié)：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的.兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯(lián)的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：（一定）

　　5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

　　【課堂作業(yè)】

　　完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　�。�1）比值表示每小時行駛多少km。

　�。�2）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　　①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　②路程和時間的比值（速度）一定。

　　【課堂小結(jié)】

　　通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業(yè)】

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　正比例函數(shù)教學設計 3

　　教學內(nèi)容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業(yè)本，數(shù)學書。

　　教學過程

　　一、聯(lián)系生活，復習引入

　�。�1）下面是居委會張阿姨負責的小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的`比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

　　教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據(jù)學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯(lián)的。

　　板書：相關聯(lián)

　　教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。

　　板書：

　　2、教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？

　　教師根據(jù)學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3、教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4、教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎，鞏固提高

　�。�1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。

　�。�2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結(jié)

　　教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

　　正比例函數(shù)教學設計 4

　　教學目標

　　1、知識與技能

　�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　　②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

　�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。

　　②經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　�、俳Y(jié)合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。

　　②培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學難點：正比例函數(shù)解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程

　　一、提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

　�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結(jié)論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。

　　【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關系的方法。

　　二、出示本節(jié)課的學習目標

　�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。

　　三、自學質(zhì)疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式

　　（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

　�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

　�。�3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化

　�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的'溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

　　【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數(shù)不能為0

　　2、自變量X的次數(shù)是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)。

　　（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；

　　（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

　　（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

　　1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=—2x

　　【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．活動過程與結(jié)論：

　　1．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P11

　　2．問：①、觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　3．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

　�。�1）y=2x

　�。�2）y=kx（k≠0）

　　（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　�。�5）y=3x2

　�。�6）y=—3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)？的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減�。�

　　四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)：P98習題19．2─1、2題．

　　教學設計說明：

　　本節(jié)教學設計以“自學質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。

　　正比例函數(shù)教學設計 5

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。

　�。�1）速度時間路程

　�。�2）單價數(shù)量總價

　�。�3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。

　�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？

　�。�2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的`變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

　　比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。

　　4、具體認識

　　（1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　�。�2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調(diào)：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業(yè)

　　正比例函數(shù)教學設計 6

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？

　　生：因為總價=單價×數(shù)量，所以單價=總價÷數(shù)量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　�。�1）結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的'？學生自學并在組內(nèi)交流。全班交流。

　�。�2）認識相關聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。

　　2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　�。�1）計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：= = =…=3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　　（2）說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù)）

　�。�3）請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。

　�。�4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　�。�1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　�。�2）小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

　　（1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　�。�3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　（4）利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7

　　正比例函數(shù)教學設計 7

　　教學目標：

　　1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

　　2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學重難點：

　　進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學準備：

　　實物投影

　　教學預設：

　　一、概念復習：

　　1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

　　根據(jù)學生回答板書字母關系式。

　　二、書本練習：

　　1、第9題。

　�。�1）觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論前三個問題。

　　要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應的數(shù)量關系式，再進行判斷。

　　（2）組織學生討論第四個問題。

　　啟發(fā)學生根據(jù)條件直接寫出關系式，再根據(jù)關系式直接作出判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關的'計算結(jié)果作出判斷。

　　要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

　�。�3）啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

　　4、第12題。

　　引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。

　　5、第13題。

　　讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

　　三、補充練習

　　1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

　�。�1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

　�。�2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

　�。�3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

　�。�4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

　�。�5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

　�。�6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

　�。�7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

　�。�8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

　　（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

　�。�10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

　　正比例函數(shù)教學設計 8

　　教學目標：

　　1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關簡單問題。

　　2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：初步滲透函數(shù)思想。

　　重點難點：

　　能根據(jù)數(shù)量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

　　教學準備：

　　投影儀。

　　教學過程：

　　一、新課講授

　　教學第46頁內(nèi)容。

　　教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）

　　師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：這些點都在同一條直線上。

　　看圖回答問題

　�、偃绻U筆的數(shù)量是7支，那么鉛筆的總價是多少？

　　②總價是4、0的鉛筆，數(shù)量是多少？

　　③鉛筆的數(shù)量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

　　你還能提出什么問題？有什么體會？

　　組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出

　�、僬壤P系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。

　　②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

　　二、練習講授

　　1、基本練習。

　�。�1）投影出示教材第49頁第1題。

　　教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

　　教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。

　　a、電是隨著用電量的增加而增加；

　　b、電費與用電量的比值總是相等的。

　　師生共同訂正。

　�。�2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

　�、俪鍪鞠卤恚畋�。

　　一列火車行駛的時間和路程

　　②填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么？

　�、劢處燑c撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯(lián)的量。（板書：兩種相關聯(lián)的量）

　�、芙處煟焊鶕�(jù)計算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對應的兩個數(shù)的比值固定不變，在數(shù)學上叫做一定。

　�、萦檬阶颖硎舅鼈兊年P系：路程÷時間=速度（一定）。

　　教師：上節(jié)課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學習和練習。

　　2、指導練習。

　�。�1）完成教材第49頁第2題。

　�。�2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的.，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

　�。�3）解決教材49頁第4題：

　�、偻队俺鍪緯械谋砀�，引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)。

　　②組織學生在小組中合作探究。

　　a、動手畫一畫，指名匯報圖象特點。

　　b、組織學生說一說，相互交流。

　　提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。

　　三、課堂作業(yè)

　　1、根據(jù)x和y成正比例關系，填寫表中的空格。

　　2、看圖回答問題。

　�。�1）在這一過程中，哪個量沒變？

　�。�2）路程和時間有什么關系？

　�。�3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

　　（4）7小時行駛多少千米？

　　課堂小結(jié)：

　　教師：判斷兩個相關聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么？

　　通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　　課后作業(yè)：

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　板書設計：

　　正比例圖像

　　圖像：一條過原點的直線。

　　正比例函數(shù)教學設計 9

　　一、教學目標

　�。�1）知識目標:能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應用。

　�。�2）能力目標:逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學思想；

　�。�3）情感目標:激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。

　　二、教學的重點和難點

　　教學重點：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應用。

　　教學難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　三、教學方法與學法指導教學方法：

　　引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

　　學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。

　　四、教具準備

　　電腦PPT，洋蔥學院電腦版

　　五、教學過程：

　�。ㄒ唬毓手�，引入課題

　　溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？

　　答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線

　�。ǘ褐拢�

　　在兩個直角坐標系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問題：

　　1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？

　　2.對其中的某一個正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規(guī)律？

　　第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？

　　估計生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。

　　師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？

　　估計生：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的。】（這個演示過程可以登錄xx這個網(wǎng)址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數(shù)圖象的影響）

　　下面由老師來證明這個性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限

　　當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。

　　即函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。

　　我們看到：當k＞0時，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　師：現(xiàn)在我們做個小練習，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負），來判斷其函數(shù)圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？

　　歸納總結(jié)（由學生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：

　　當k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當k<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減�。�

　　（三）應用

　　1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。

　　2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。

　　4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。

　�、诜謩e說明下列各正比例函數(shù)，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減�。�

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　�。ㄋ模�小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

　　以表格形式小結(jié)，可以整理知識點，形成網(wǎng)絡．有利于學生的記憶和內(nèi)化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點）。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習題

　　（六）課后反思

　　1.成功之處：本節(jié)課的重點是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應用。難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導作用與學生主體地位達到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的`情況進行了指導，作出了反饋；培養(yǎng)了學生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉(zhuǎn)向為學生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學生對新的知識與數(shù)學思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　�。�1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時，沒有預估到學生畫函數(shù)圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。

　�。�2）在應用新知這一環(huán)節(jié)中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。

　　（3）為激發(fā)學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。

　　3、改進措施：

　�。�1）要充分的相信學生總結(jié)規(guī)律的能力。在學生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。

　�。�2）在學生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。

　�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學生的注意力，激發(fā)學習興趣。

　　在實際教學中為了體現(xiàn)學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。

　　正比例函數(shù)教學設計 10

　　【教材分析】

　　函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型，正比例函數(shù)是學生接觸的第一個最基本的初等函數(shù)，教材中呈現(xiàn)的“實際問題—函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)—函數(shù)的實際應用”的結(jié)構(gòu)，是后續(xù)學習各類函數(shù)的基礎。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是核心，圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關系，蘊含著豐富的數(shù)學思想，這也正是正比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。

　　【我的思考】

　　本節(jié)課是在學生對函數(shù)的概念，描點法畫函數(shù)的圖象進行初步討論的基礎上，通過實際問題建立數(shù)學模型，抽象出正比例函數(shù)的定義，再通過描點法畫出正比例函數(shù)的圖象（由數(shù)到形的過程），并進一步研究正比例函數(shù)的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數(shù)的性質(zhì)（由形到數(shù)的過程）。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學思想，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值，讓學生經(jīng)歷建模，觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程。通過本節(jié)課的學習，讓學生了解我們學習函數(shù)的方法，為今后學習一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)建立一個模型。

　　【教學目標】

　　知識與技能：

　�。�1）能夠判斷兩個變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關系，理解正比例函數(shù)的概念；

　�。�2）能夠畫出正比例函數(shù)圖象，理解正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。

　�。�3）培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。

　　過程與方法：

　�。�1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數(shù)模型的思想。

　�。�2）通過正比例函數(shù)圖象的學習和探究，感悟“變化與對應”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過正比例函數(shù)概念的引入，是學生進一步認識數(shù)學是由于人們需要所產(chǎn)生的，與現(xiàn)實世界密切相關，同時滲透熱愛自然和生活的教育。

　　【教學重點】正比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)，以及本課內(nèi)容所蘊含的思想方法。

　　【教學難點】準確畫出正比例函數(shù)的圖象，感悟“變化與對應”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，理解正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。

　　教學設計

　　【教學過程】

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引入新知

　　問題1同學們前面幾節(jié)課我們學了變量和函數(shù)的知識,今天我們來一起學習函數(shù)當中最簡單的函數(shù)——正比例函數(shù)（板書14.2.1正比例函數(shù)）

　　在我們學習新的內(nèi)容之前，我們大家先來看這一段錄象,（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中.你有什么體會呢？

　　師生活動：教師提問，學生回答，教師對學生潛在的進行熱愛生活熱愛自然的教育。

　　設計意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學生的注意力集中到課堂上來，為后面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。

　�。ǘ┯^察探究，形成新知

　　問題2教師在視頻營造的環(huán)境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：

　　1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計．）的行程大約是多少千米？

　　師生活動：學生稍作思考，小組合作完成。教師在學生得到結(jié)論的基礎上關注總行程y和飛行時間的函數(shù)關系的理解，及學生能否指出自變量、函數(shù)及自變量的取值范圍。對小組回答給予及時評價。

　　教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進行了刻畫，盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時間對應規(guī)律的一個模型。

　　設計意圖：從實際問題出發(fā)，讓學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學，并讓學生從這些簡單的實例上，不斷體會從現(xiàn)實世界中抽象數(shù)學模型，建立數(shù)學關系的方法。

　　問題3觀察下面實際問題中的變量與函數(shù)的對應規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

　　師生活動：教師出示實際問題要求學生

　　（1）能找出變量對應關系表達式；

　　（2）能找到函數(shù)、常數(shù)和自變量；學生獨立思考后如遇到問題可以同桌商量。教師學生互動，對問題的回答進行評價。

　　（3）能否概括出這幾個函數(shù)的共同點。教師引導學生觀察、分析表達式的共性：都是常數(shù)和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學生看書，在定義處做標記并找出關鍵詞。

　　設計意圖：通過這些實際問題使學生加深對函數(shù)概念的理解，為運用函數(shù)概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學生明白正比例函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。

　　問題4判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？

　　師生活動：教師出示問題，學生獨立思考后回答。教師注意對學生指出出的不屬于正比例函數(shù)的函數(shù)，及時追問為什。教師對快速回答問題的同學提出表揚。

　　設計意圖：通過解析式的辨析可以讓學生更好的理解正比例函數(shù)的概念。

　　問題5你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？

　　師生活動：教師注意對學生列舉出的不屬于正比例函數(shù)的實例不回避，恰當引導緊扣定義。

　　設計意圖：通過對具體的實際問題分析，既能深化學生對正比例函數(shù)的理解，又能為學生運用正比函數(shù)解決問題打下基礎。

　　問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù)，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角坐標系中畫出正比例函數(shù)的圖象？

　�。�1）列表：列表時，所取的點要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。

　�。�2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；

　　（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的.順序連接各點，得到函數(shù)的圖象。

　　師生活動：教師在黑板上演示用描點法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規(guī)范性，并注意和學生的交流。要求學生在下面畫。

　　設計意圖：學生畫圖要有一個樣板，然后才能掌握作函數(shù)圖象的基本要領，這符合學生的認知規(guī)律。因此第一個圖象由老師示范很重要。

　　問題7觀察你所畫的正比例函數(shù)的圖象是什么樣的？

　　師生演示課件：教師引導學生觀察圖象，得到正比例函數(shù)的圖象是一條直線。教師再次規(guī)范的畫一下正比例函數(shù)y=2x的圖象。

　　設計意圖：通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。

　　問題8你能規(guī)范的畫出函數(shù)y=-2x的圖象了嗎？

　　師生活動：要求學生獨立畫圖，教師要關注學生畫圖的規(guī)范性。教師巡視指導。作圖完成后，學生展示作品，教師適時點評。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點法畫出正比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對正比例函數(shù)先有一個初步的感性認識。

　　問題9我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的圖象是一條直線，你認為怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？

　　師生活動：教師引導學生觀察圖象，并引導學生觀察得到正比例函數(shù)的圖象過點（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點作圖法。

　　設計意圖：使學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的過程。

　　問題10用你認為最簡單的方法畫正比例函數(shù)的圖象。

　　師生活動：學生練習兩點法畫圖象，教師巡回輔導。教師關注學生是否采用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單（關鍵是對k的確認）。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：鞏固兩點法畫圖。

　　問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數(shù)的圖象，圖象分別經(jīng)過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關？

　　師生活動：學生獨立思考后，教師引領學生概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。

　　設計意圖：引導學生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特征。

　　問題12是不是所有的正比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？

　　師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數(shù)圖象的特征，引導學生歸納“變化中的規(guī)律性”。

　　設計意圖：通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。加強對正比例函數(shù)圖象“特征”的認識。

　　問題13觀察你畫的正比例函數(shù)的圖象，結(jié)合你作圖的過程你能總結(jié)出正比例函數(shù)中函數(shù)y隨自變量x的增大是增大還是減��？你是怎么知道的？

　　師生活動：學生獨立思考后分組討論交流，教師巡視指導和個別輔導。然后，從解析式的角度，正比例函數(shù)圖象特征角度，點的坐標變化的角度，引導學生分析上述結(jié)論的合理性。

　　設計意圖：通過解析式、圖象和對表格的分析歸納得出正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、分析和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法教育。使學生明白解析式和函數(shù)圖象對正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢。

　�。ㄋ模┬纬尚轮�，理解應用

　　問題14你可以自己總結(jié)正比例函數(shù)圖象有什么特征和性質(zhì)嗎？把你的結(jié)論填在表格里。

　　y=kx (k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過的直線

　　函數(shù)大致圖象圖象經(jīng)過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減�。�

　　y=kx k＞0

　　k＜0

　　師生活動：學生獨立完成知識的總結(jié)提升。教師巡視指導和個別輔導。每組派人檢查，作對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力。

　　問題15大家來看一看我們是怎么研究正比例函數(shù)的？

　　第一步：由實際問題抽象總結(jié)出正比例函數(shù)的定義；第二步：通過描點法畫出了正比例函數(shù)的圖象；第三步：通過研究正比例函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)據(jù)的分析得到了圖象的特征和性質(zhì)。以后我們還會用這些知識解決一些問題。

　　師生活動：教師啟發(fā)學生思考學習的過程，學生體會。

　　設計意圖：通過啟發(fā)引導，讓學生了解學習函數(shù)的方法。

　　（四）鞏固提高，學以致用

課堂練習

　　1.函數(shù)y=-5x的圖象在第象限內(nèi)，經(jīng)過點（0,）與點（1,），y隨x的增大而。

　　2.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-8x的圖象（）

　　A B C D

　　3.若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。

　　4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．則能反映這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

　　師生活動：學生獨立完成后小組互相講解，教師講解學生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

　　設計意圖：通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，最后一題還達到了前后呼應的目的，讓學生體會數(shù)學與實際的聯(lián)系與應用。

�。ㄎ澹w納正思，感悟提升

　　通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？

　　學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法。

　　設計意圖：教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

　�。┎贾米鳂I(yè)

　　必做題：Ｐ１２０第一、二題；

　　選做題：若點（-1，a）,(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。

　　【板書設計】：

　　19.2.1正比例函數(shù)

　　1.定義：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k做比例系數(shù)。

　　2.圖象：一條直線

　　3.圖象特征及性質(zhì)

　　一、三y隨x增大而增大

　　二、四y隨x增大而減小

　　設計意圖：這樣的板書設計可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內(nèi)容，使學生對正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面的認識。

　　課后評析：

　　本節(jié)課的教學設計，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學生進行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學生的小結(jié)環(huán)節(jié)中，學生很好的體會了這一教學目的，說明了引例的處理很到位。通過引例中三個問題的處理，讓學生體會數(shù)學問題來源于實際生活，人人學有用的數(shù)學，同時在這一個小小的問題中就可以讓學生體會由特殊到一般再到特殊的學習過程。在讓學生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程畫出函數(shù)圖象時，讓學生體會數(shù)學作圖的規(guī)范性和嚴謹性。通過對函數(shù)圖象特征及性質(zhì)的的分析，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合的思想和方法：即由數(shù)到形，由形到數(shù)的分析過程，提高學生分析問題的能力。