高中數(shù)學教學設(shè)計

時間：2023-05-05 09:47:45 教學設(shè)計我要投稿

高中數(shù)學教學設(shè)計精選15篇

　　作為一位無私奉獻的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。那么問題來了，教學設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編精心整理的高中數(shù)學教學設(shè)計，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學教學設(shè)計精選15篇

高中數(shù)學教學設(shè)計1

　　一、課題：

　　人教版全日制普通高級中學教科書數(shù)學第一冊（上）《2.7對數(shù)》

　　二、指導思想與理論依據(jù)：

　　《數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，把數(shù)學的應(yīng)用自然地融合在平常的教學中。任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要。都應(yīng)強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學內(nèi)容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用的價值。在教學設(shè)計時，既要關(guān)注學生在數(shù)學情感態(tài)度和科學價值觀方面的發(fā)展，也要幫助學生理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實施中，應(yīng)結(jié)合教學內(nèi)容介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數(shù)學在人類社會進步、人類文化建設(shè)中的作用，同時反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。

　　三、教材分析：

　　本節(jié)內(nèi)容主要學習對數(shù)的概念及其對數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領(lǐng)域的知識。而對數(shù)的概念是對數(shù)函數(shù)部分教學中的核心概念之一，而函數(shù)的思想方法貫穿在高中數(shù)學教學的始終。通過對數(shù)的'學習，可以解決數(shù)學中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的問題，以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。

　　四、學情分析：

　　在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值，那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù)，從學生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學習指數(shù)的基礎(chǔ)上學習對數(shù)的概念是水到渠成的事。

　　五、教學目標：

　　(一)教學知識點：

　　1.對數(shù)的概念。

　　2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

　　(二)能力目標：

　　1.理解對數(shù)的概念。

　　2.能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

　　(三)德育滲透目標：

　　1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，

　　2.用聯(lián)系的觀點看問題。

　　六、教學重點與難點：

　　重點是對數(shù)定義，難點是對數(shù)概念的理解。

　　七、教學方法：

　　講練結(jié)合法八、教學流程：

　　問題情景（復習引入）——實例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數(shù)式與指數(shù)式的互化）——變式分析、深化認識（對數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)恒等式，介紹自然對數(shù)及常用對數(shù)）——練習小結(jié)、形成反思（例題，小結(jié)）

　　八、教學反思：

　　對本節(jié)內(nèi)容在進行教學設(shè)計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內(nèi)容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設(shè)計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內(nèi)容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學，關(guān)注學生個性和潛能的發(fā)展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。

　　對于本教學設(shè)計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。

高中數(shù)學教學設(shè)計2

　　教學目標：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．

　　教學重點：

　　掌握古典概型這一模型．

　　教學難點：

　　如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題.

　　教學方法：

　　問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

　　二、學生活動

　　1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準確；

　　2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；

　　（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,

　　這6種情況的可能性都相等；

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

　　2．讓學生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：

　　四、數(shù)學運用

　　1．例題.

　　例1

　　有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

　　學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

　　（設(shè)計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

　　例2

　　一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

　　一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的`概率是多少？

　　問題：在運用古典概型計算事件的概率時應(yīng)當注意什么？

　�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�

　�、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．

　　教師示范并總結(jié)用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

　　例3

　　同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數(shù)，問：

　�。�1）共有多少個不同的可能結(jié)果？

　�。�2）點數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？

　�。�3）點數(shù)之和是6的概率是多少？

　　問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數(shù)？

　　學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．

　　問題：點數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

　　(介紹圖表法)

　　例4

　　甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

　�。�1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.

　　設(shè)計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力．

　　2．練習.

　�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

　�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.．

　�。�3）第103頁練習1,2．

　�。�4）從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，

　　①2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

　�、�2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

　　五、要點歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特點；

　　2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

　　3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．

高中數(shù)學教學設(shè)計3

　　教學目標

　�。�1）理解四種命題的概念；

　�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

　�。�3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

　�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

　�。�5）通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；

　　（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

　�。�7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力．

　　教學重點和難點

　　重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用．

　　教學過程設(shè)計

　　第一課時：四種命題

　　一、導入新課

　　【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

　　（l）同位角相等，兩直線平行；

　　（2）正方形的四條邊相等．

　　2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

　　將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

　　如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

　　上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

　　值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

　　學生活動：

　　口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

　　設(shè)計意圖：

　　通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

　　二、新課

　　【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

　　【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

　　【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

　　學生活動：

　　口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

　　若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

　　【板書】原命題：若p則q；

　　否命題：若┐p則q┐．

　　【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

　　學生活動：

　　講論后回答：

　　原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

　　原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

　　由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

　　設(shè)計意圖：

　　通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學習的積極性．

　　教師活動：

　　【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

　　學生活動：

　　討論后回答

　　【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

　　教師活動：

　　【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

　　學生活動：

　　口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的'條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

　　原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ．

　　【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　學生活動：

　　討論后回答

　　這兩個逆否命題都真．

　　原命題真，逆否命題也真．

　　教師活動：

　　【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

　　假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

　　【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

　　2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

　　3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

　　設(shè)計意圖：

　　通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性．

　　教師活動：

　　三、課堂練習

　　1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？

　　學生活動：筆答

　　教師活動：

　　2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？

　　學生活動：討論后回答

　　設(shè)計意圖：

　　通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

　　教師活動：

高中數(shù)學教學設(shè)計4

　　一、概述

　　教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應(yīng)用教材難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式

　　二、教學目標分析

　　1. 知識目標

　　1）

　　2）掌握等比數(shù)列的定義理解等比數(shù)列的通項公式及其推導

　　2．能力目標

　　1）學會通過實例歸納概念

　　2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設(shè)

　　3）提高數(shù)學建模的能力

　　3、情感目標：

　　1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的'模型

　　2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活

　　3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學對象及學習需要分析

　　1、教學對象分析：

　　1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。

　　2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強這方面教學

　　2、學習需要分析：

　　四. 教學策略選擇與設(shè)計

　　1.課前復習

　　1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式

　　2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

　　2．情景導入

高中數(shù)學教學設(shè)計5

　　學習目標

　　明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：

　　1.(課本P28A13)填空：

　　(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

　　(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是 ;

　　二、新課導學

　　◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)

　　問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

　　(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法?

　　(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法?

　　◆應(yīng)用示例

　　例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法?

　　例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù).

　　(1) 甲站在中間;

　　(2)甲、乙必須相鄰;

　　(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

　　(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

　　(5)甲、乙、丙相鄰;

　　(6)甲、乙不相鄰;

　　(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習

　　1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的'燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種.

　　當堂檢測

　　1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　2.(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?

　　課后作業(yè)

　　1.(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)?

　　2.(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法?

高中數(shù)學教學設(shè)計6

　　教學準備

　　教學目標

　　1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；

　　2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

　　3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；

　　4、掌握向量垂直的條件。

　　教學重難點

　　教學重點：平面向量的數(shù)量積定義

　　教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

　　教學過程

　　1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

　　則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。

　　×探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

　　2、兩個向量的.數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？

　�。�1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

　　（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

　�。�3）在實數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

高中數(shù)學教學設(shè)計7

　　一、教材分析

　　本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(shù)(1)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)，主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

　　二、學生學習情況分析

　　剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關(guān)注學習過程。

　　三、設(shè)計理念

　　本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

　　四、教學目標

　　1.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;

　　2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;

　　3.通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的'觀點解決實際問題。

　　五、教學重點與難點

　　重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.

　　六、教學過程設(shè)計

　　教學流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)

　　(一)熟悉背景、引入課題

　　1.讓學生看材料：

　　材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個問題與數(shù)學有關(guān)。

　　圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù);

　　如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即y?log2x;

　　圖4—2 1.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

　　1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，都不是對數(shù)函數(shù).○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;

　　例1 (1)函數(shù)y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理

　　解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。

　　[設(shè)計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

　　(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

　　教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方

　　法嗎?

　　學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

　　教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

　　教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

　　學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

　　教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。

　　步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

　　在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

　　步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

　　步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2.學生探究成果

　　(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

　　圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中數(shù)學教學設(shè)計8

　　一、單元教學內(nèi)容

　�。ǎ保┧惴ǖ幕靖拍�

　�。ǎ玻┧惴ǖ幕窘Y(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

　�。ǎ常┧惴ǖ幕菊Z句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

　　二、單元教學內(nèi)容分析

　　算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學課時安排：

　�。�、算法的.基本概念３課時

　　２、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu) ５課時

　　３、算法的基本語句２課時

　　四、單元教學目標分析

　　１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　�。病⑼ㄟ^模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　�。�、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　�。础⑼ㄟ^閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　�。�、重點

　�。ǎ保├斫馑惴ǖ暮x （２）掌握算法的基本結(jié)構(gòu) （３）會用算法語句解決簡單的實際問題

　�。�、難點

　　（１）程序框圖（２）變量與賦值（３）循環(huán)結(jié)構(gòu) （４）算法設(shè)計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領(lǐng)會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

　　七、單元展開方式與特點

　�。�、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　２、特點

　�。ǎ保┞菪仙� 分層遞進（２）整合滲透前呼后應(yīng) （３）三線合

　　一橫向貫通（４）彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1. 算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2.算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

　　3. 基本算法語句教學過程分析

　　經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

　　4. 通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　九、單元評價設(shè)想

　　1．重視對學生數(shù)學學習過程的評價

　　關(guān)注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。

　　2．正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能

　　關(guān)注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學習算法

高中數(shù)學教學設(shè)計9

　　教學目標

　　1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　�。�1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

　�。�2）用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

　　3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

　�。�2）重點、難點分析

　　教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應(yīng)用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.

　　教學建議

　�。�1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

　�。�2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

　�。�3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

　�。�4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

　�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

　　教學設(shè)計示例

　　課題：等比數(shù)列前項和的'公式

　　教學目標

　�。�1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.

　�。�2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

　　（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

　　教學重點，難點

　　教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

　　教學用具

　　幻燈片，課件，電腦.

　　教學方法

　　引導發(fā)現(xiàn)法.

　　教學過程

　　一、新課引入：

　�。▎栴}見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

　　二、新課講解：

　　記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

　�。ò鍟┘�，①

　　，②

　�、冢俚眉�.

　　由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？

　�。ò鍟┑缺葦�(shù)列前項和公式

　　仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

　�。ò鍟蹆啥送艘裕�

　�、埽�

　�、郏艿芒荩ㄌ釂枌W生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

　　當時，由③可得（不必導出④，但當時設(shè)想不到）

　　當時，由⑤得.

　　于是

　　反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

　�。ò鍟├}：求和：.

　　設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.

　　解：，

　　兩端同乘以，得，

　　兩式相減得

　　于是.

　　說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

　　公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

　　三、小結(jié)：

　　1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

　　2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.

　　四、作業(yè)：略

高中數(shù)學教學設(shè)計10

　　一、指導思想與理論依據(jù)

　　數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結(jié)合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。

　　二．教材分析

　　三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

　　三．學情分析

　　本節(jié)課的授課對象是本校高一（1）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容.

　　四．教學目標

　　(1).基礎(chǔ)知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；

　　(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；

　　(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

　　(4).個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀．

　　五．教學重點和難點

　　1.教學重點

　　理解并掌握誘導公式.

　　2.教學難點

　　正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

　　六．教法學法以及預期效果分析

　　“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

　�。保谭�

　　數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結(jié)果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

　　在本節(jié)課的`教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

　�。玻畬W法

　　“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

　　在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題共同探討解決問題簡單應(yīng)用重現(xiàn)探索過程練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習.

　　3.預期效果

　　本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應(yīng)用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

　　七．教學流程設(shè)計

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景

　　1．復習銳角３００，４５０，６００的三角函數(shù)值；

　　2．復習任意角的三角函數(shù)定義；

　　3．問題:由，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課.

　　設(shè)計意圖

　　自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

　　（二）新知探究

　　1.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；

　　2．讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為、的坐標有什么關(guān)系；

　�。常甋in2100與sin300之間有什么關(guān)系.

　　設(shè)計意圖

　　由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

　�。ㄈ﹩栴}一般化

　　探究一

　　1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱；

　　2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關(guān)于原點對稱；

　　3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

　　設(shè)計意圖

　　首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二．同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設(shè)計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進

　�。ㄋ模┚毩�

　　利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

　�。ㄎ澹﹩栴}變形

　　由sin３00=出發(fā)，用三角的定義引導學生求出sin（－３00），Sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　學生自主探究

　　1．探究任意角與的三角函數(shù)又有什么關(guān)系；

　　2．探究任意角與的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.

　　設(shè)計意圖

　　遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題－觀察發(fā)現(xiàn)－到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.

　　展示學生自主探究的結(jié)果

高中數(shù)學教學設(shè)計11

　　一、學習目標與任務(wù)

　　1、學習目標描述

　　知識目標

　　(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來解題。

　　(B)了解圓錐曲線與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創(chuàng)新。

　　能力目標

　　(A)通過學生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

　　(B)通過知識的再現(xiàn)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

　　(C)專題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力。

　　德育目標

　　讓學生體會知識產(chǎn)生的全過程，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義思想。

　　2、學習內(nèi)容與學習任務(wù)說明

　　本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

　　學習重點：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　學習難點：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用。

　　明確本課的重點和難點，以學習任務(wù)驅(qū)動為方式，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

　　抓住本節(jié)課的重點和難點，采取的基于學科專題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學模式，突出重點、突破難點。

　　充分利用《圓錐曲線》專題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容，在著重學習內(nèi)容的基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

　　二、學習者特征分析

　　（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）

　　l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經(jīng)過近兩年的高中學習，已經(jīng)有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。

　　高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學的學習習慣，在

　　l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。

　　高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協(xié)作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協(xié)作學習任務(wù)的。

　　三、學習環(huán)境選擇與學習資源設(shè)計

　　1．學習環(huán)境選擇（打√）

　　（1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）

　�。�6）其它

　　2、學習資源類型（打√）

　�。�1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學習網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫

　�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它

　　3、學習資源內(nèi)容簡要說明

　�。ㄕf明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）

　　《圓錐曲線專題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應(yīng)用、性質(zhì)與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的'網(wǎng)絡(luò)課件放在專題網(wǎng)站里。

　　四、學習情境創(chuàng)設(shè)

　　1、學習情境類型（打√）

　　（1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）

　�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它

　　2、學習情境設(shè)計

　　真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學軟件。

　　問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

　　虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

　　五、學習活動的組織

　　1、自主學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）

　　(1)拋錨式

　　(2)支架式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　使用資源:數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。

　　學生活動:分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。

　　教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。

　　(3)隨機進入式（√）相應(yīng)內(nèi)容:圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

　　使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　學生活動:根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。

　　教師活動：講解例題，總結(jié)點評學生做題過程中的問題。

　　(4)其它

　　2、協(xié)作學習設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）

　�。�1）競爭

　　（2）伙伴（√）

　　相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義

　　使用資源：數(shù)學教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學軟件。

　　分組情況：每組三人

　　學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。

　　教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。

　�。�3）協(xié)同（√）

　　相應(yīng)內(nèi)容：圓錐曲線定義的典型應(yīng)用。

　　使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　分組情況：每組三人。

　　學生活動：通過協(xié)作討論區(qū)，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。

　　教師活動：總結(jié)點評學生做題過程中的問題。

　�。�4）辯論

　　（5）角色扮演

　�。�6）其它

　　4、教學結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計

　　六、學習評價設(shè)計

　　1、測試形式與工具（打√）

　�。�1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、測試內(nèi)容

　　教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結(jié)論的完整性、學生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結(jié)。

　　學生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

　　(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析

　　(1)設(shè)計思路

　　(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學生操作的實驗平臺。

　　(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。

　　(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。

　　(D)強調(diào)教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。

　　(E)突出和各學科的聯(lián)系：如斜拋運動和行星運動等等。

　　(F)強調(diào)分層次的教學：

　　如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習：

　　(2)網(wǎng)站導航圖

高中數(shù)學教學設(shè)計12

　　一、教學內(nèi)容分析:

　　本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學習的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

　　二、學生學習情況分析：

　　任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

　　三、設(shè)計思想

　　本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學的概念，領(lǐng)會數(shù)學的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發(fā)展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。

　　四、教學目標

　　通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數(shù)學符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我效能感。

　　五、教學重點與難點

　　重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的.培養(yǎng)。

　　六、教學過程設(shè)計

　　(一)知識準備、新課引入

　　提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

　　提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談?wù)勀愕目捶�，并指出是否有別的判定途徑。

　　[設(shè)計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

　　(二)判定定理的探求過程

　　1、直觀感知

　　提問：根據(jù)同學們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

　　生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

　　生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

　　[學情預設(shè)：此處的預設(shè)與生成應(yīng)當是很自然的，但老師要預見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

　　2、動手實踐

　　教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

　　[設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學自己身邊的數(shù)學，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]

　　3、探究思考

　　(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

　　(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

　　4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

　　直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

　　簡單概括：(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

　　溫馨提示：

　　作用：判定或證明線面平行。

　　關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

　　思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

　　(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

　　1、想一想：

　　(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

　�、偃绻粭l直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()

　�、谶^直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( )

　�、垡恢本€上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

　　(2)若直線a與平面?內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預設(shè)(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設(shè)與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學生進行演示。]

　　2、作一作：

　　設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

　　先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

　　[設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學生空間感與思維的嚴謹性。]

　　3、證一證：

　　例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

　　變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

　　[設(shè)計意圖：設(shè)計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平

　　面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

　　思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

　　思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

　　[知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]

　　4、練一練：

　　練習1：見課本6頁練習1、2

　　練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

　　變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結(jié)論仍成立嗎?試證之。

　　[設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

　　(四)總結(jié)

　　先由學生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：

　　1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

　　2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行

　　3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

　　七、教學反思

　　本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學習對發(fā)展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

　　本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。

　　本節(jié)課的設(shè)計注重訓練學生準確表達數(shù)學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

　　本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數(shù)學，感知生活中包涵的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學原理，體驗數(shù)學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。

高中數(shù)學教學設(shè)計13

　　一、目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。

　　(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖

　　2.過程與方法

　　學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

　　3情感、態(tài)度與價值觀

　　學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

　　二、重點、難點

　　重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

　　三、學法與教學用具

　　學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。

　　教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

　　四、教學思路

　�。ㄒ唬�、問題引入揭示題

　　例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

　　提問：用字語言寫出算法有何感受？

　　引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

　　教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節(jié)要學習的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　�。ǘ�、觀察類比理解題

　　1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

　　符號符號名稱功能說明

　　終端框算法開始與結(jié)束

　　處理框算法的各種處理操作

　　判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移

　　輸入輸出框輸入輸出操作

　　指向線指向另一操作

　　2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

　　(1)順序結(jié)構(gòu)

　　依照步驟依次執(zhí)行的.一個算法

　　流程圖：

　　(2)選擇結(jié)構(gòu)

　　對條進行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

　　流程圖：

　　3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

　�。�1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語言)

　�、侔�10賦與r

　　②用公式求s

　�、圯敵鰏

　　流程圖

　�。�2）已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：（語言表示）

　�、� 輸入X值

　�、谂袛郮的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值

　　③輸出Y的值

　　流程圖

　　小結(jié)：含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

　　學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

　�。ㄈ┠７虏僮� 經(jīng)歷題

　　1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

　　2.分析講解例2；

　　分析：

　　思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？

　　流程圖：

　�。ㄋ模w納小結(jié) 鞏固題

　　1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

　　（五）練習Ｐ99 2

　�。┳鳂I(yè)P99 1

高中數(shù)學教學設(shè)計14

　　提出問題：

　　新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

　　教材中的地位：

　　本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學習的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

　　設(shè)計背景：

　　在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應(yīng)用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

　　教學目標：

　　一、知識：

　　理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

　　二、過程與方法：

　　由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題。

　　三、能力：

　　1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。

　　教學過程：

　　由實際問題引入：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

　　分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　歸納：y=2x

　　問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

　　經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過2年，剩留量y=×=?經(jīng)過x年，剩留量y=

　　尋找異同：

　　你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點嗎？

　　共同點：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

　　那么，今天我們來學習新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

　　得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

　　在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

　　般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

　　若a

　　若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的`必要。

　　所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

　　由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

　　進一步理解函數(shù)的定義：

　　指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R。

　　研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

　　學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導學生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

　　首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

　　要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

　　數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應(yīng)該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設(shè)計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。

　　雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學設(shè)計的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學設(shè)計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。

　　教師的地位應(yīng)由主導者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑д撸菇虒W活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權(quán)交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高�？傊ㄟ^案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學策略優(yōu)化課堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。