高一數(shù)學教學設計9篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編幫大家整理的高一數(shù)學教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學教學設計1
教學目標
1.知識目標：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。
3.情感目標：滲透數(shù)學來源于生活，運用于生活的思想。
重點讓學生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。
難點用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時，如何確定定義域。
學情
分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經(jīng)學習了初中函數(shù)概念，為本課的學習打下基礎。
教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。
信息化教學資源
1.動畫設計《世界在不斷的變化》
2.專業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂。
課前準備
復習初中數(shù)學函數(shù)概念
教學過程
環(huán)節(jié)設計：教師活動、學生活動、設計意圖
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境
興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數(shù)學函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。
1看視頻。
2聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。
3了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產(chǎn)生興趣。
通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學生學習熱情，又回顧初中學習的數(shù)學函數(shù)的定義。
在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數(shù)，這時x是自變量，y是因變量.
用一個生活實例加深對知識的理解。
實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。
在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.
所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.
函數(shù)的定義：
在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的.每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節(jié)三
知識總結(jié)
�。�1）函數(shù)的概念。
�。�2）強調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節(jié)課學習內(nèi)容，強化本節(jié)課重點，為下節(jié)課打下基礎。
環(huán)節(jié)四實例檢測
實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數(shù).
要求學生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時反饋.學生練習，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數(shù)概念。
高一數(shù)學教學設計2
一、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用：
《函數(shù)的單調(diào)性》系人教版高中數(shù)學必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學習函數(shù)時，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是初中有關內(nèi)容的深化、延伸和提高．這節(jié)通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的．教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進而用推理證明猜想的體系．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)，它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。
二、學情、教法分析：
按現(xiàn)行新教材結(jié)構體系，學生只學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認知結(jié)構，學生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學中要找準學生學習思維的“最近發(fā)展區(qū)”進行有意義的建構教學。在教學過程中，要注意學生第一次接觸代數(shù)形式的證明，為使學生能迅速掌握代數(shù)證明的格式，要注意讓學生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個學習過程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。
三、教學目標與教學重、難點的制定：
依據(jù)課程標準的具體要求以及基于教材內(nèi)容的具體分析，制定本節(jié)課的教學目標為：
1.通過函數(shù)單調(diào)性的學習，讓學生通過自主探究活動，體會數(shù)學概念的形成過程的真諦，學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。
2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。
3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡單的實際問題，使學生感受到學習單調(diào)性的必要性與重要性，增強學生學習函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性。
在本節(jié)課的教學中以函數(shù)的單調(diào)性的'概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程和學生的學習過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結(jié)論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、難點確定如下：
教學重點：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明；
教學難點：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。
四、教材內(nèi)容簡析：
本節(jié)主要內(nèi)容如下：
(1)單調(diào)性的相關定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，區(qū)間AI：如果對于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值，當時都有，那么就說在區(qū)間A上是增加（減少）的。此時，A是單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。
注：關鍵詞：“區(qū)間AI：”、“任意”、“都”。區(qū)間AI表明判斷函數(shù)單調(diào)性首先判斷函數(shù)的定義域，“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，但是可以用來否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù)，“都”表示單調(diào)區(qū)間中的每一個值無一例外。
如果函數(shù)在定義域的某個子集上是增加或減少的，那么就稱這個函數(shù)在這個子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
(2)單調(diào)性的判斷與證明：
�、賳握{(diào)性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個單調(diào)區(qū)間的“并”不一定是單調(diào)區(qū)間。）
�、趩握{(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個步驟：取值、作差與變形、判斷、結(jié)論。
高一數(shù)學教學設計3
教學類型：探究研究型
設計思路：通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學是一門科學，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗證猜想的正確性，并對德摩根律進行簡單的應用，因此我們制作了本微課.
教學過程：
一、片頭
�。�20秒以內(nèi)）
內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來學習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內(nèi)
二、正文講解
�。�4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的`發(fā)現(xiàn)。”
上節(jié)課老師和大家學習了集合的運算，得出了一個有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗證了這個規(guī)律嗎？
那么，這個規(guī)律是偶然的，還是一個恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的驗證:
試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律是一個恒等式。
而這個規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學規(guī)律。
第 4 張PPT
30秒以內(nèi)
4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應用，讓學生更加熟悉集合的運算
第 5 張PPT
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
�。�20秒以內(nèi)）
通過這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今后的學習中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
第 6 張PPT
10秒以內(nèi)
教學反思（自我評價）
學生在學習集合時會接觸到很多的集合運算，往往學生覺得這是集合中的難點，因此本節(jié)課通過一系列的猜想，以精彩的動畫展示，讓學生在直觀的環(huán)境下輕松的學習，提高學生學習數(shù)學的興趣，并通過層層深入的講解，讓學生進一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好.
高一數(shù)學教學設計4
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．
【教學目標】
1． 知識與技能
�。�1）理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
�。�2）賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：
�。�3）會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。
【教學重點】
①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式
【教學難點】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導過程．
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的`基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．
【設計思路】
1．教法
①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性．
③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點．
2．學法
引導學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．
【教學過程】
一：創(chuàng)設情境，引入新課
1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數(shù)列？
3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)．
學生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
�。ㄔO置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，…．
�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義．
（設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓�。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 ．
�。ㄔO計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
�。ㄔO計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．
�。ㄔO計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識．鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力）
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．
學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
�。ㄔO計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結(jié)：
1.一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
�。ㄔO計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．
高一數(shù)學教學設計5
(一)教學目標
1、知識與技能
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集、
(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
(3)掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。
2、過程與方法
通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力、
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思想認識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學的應用價值、
(二)教學重點與難點
重點：交集、并集運算的`含義，識記與運用、
難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
(三)教學方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合、
(四)教學過程
教學環(huán)節(jié)，教學內(nèi)容，師生互動，設計意圖
提出問題引入新知，思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算、
(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}
(2)A = {x | x是有理數(shù)}，
B = {x | x是無理數(shù)}，
C = {x | x是實數(shù)}、
師：兩數(shù)存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系;實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應運算、
生：集合A與B的元素合并構成C、
師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算、生疑析疑，
高一數(shù)學教學設計6
課題：
《直線與平面垂直的性質(zhì)》
課時：
11
學習目標：
探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生的空間想象能力；
掌握性質(zhì)定理的應用，提高邏輯推理能力。
重點 難點：
線面垂直的性質(zhì)定理及其應用
學習過程：
復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？
學習新知：
1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？
2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：
一般地，我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理
定理：（文字語言） 垂直于同一平面的兩條直線平行。
�。ǚ栒Z言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O （圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、直線與平面垂直的'性質(zhì)的應用
例4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內(nèi)，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？
解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方體一個面；
�。�2）a，b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面；
（3）a，b平行于同一條棱；
（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。
思考：你還能找出其他一些條件嗎？
練習p42 1, 2
作業(yè)：P43
高一數(shù)學教學設計7
一、指導思想
準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數(shù)學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數(shù)學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，運用數(shù)學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。
二、高一上冊數(shù)學教學教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(A版)》，它在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關系，體現(xiàn)基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有如下特點：
1.親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情.
2.問題性：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神.
3.科學性與思想性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神.
4.時代性與應用性：以具有時代感和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應用意識.
三、高一上冊數(shù)學教學教法分析：
1.選取與內(nèi)容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，以達到培養(yǎng)其興趣的目的.
2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式.
3.在教學中強調(diào)類比、化歸等數(shù)學思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習慣.
四、學情分析
高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執(zhí)著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，才能不負眾望.我們要從學生的認識水平和實際能力出發(fā)，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡.從高一起就注意培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維方法，良好的.學習態(tài)度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法.
五、高一上冊數(shù)學教學教學措施：
1、激發(fā)學生的學習興趣.由數(shù)學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學生思考.
3、加強培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，提高學生的自學能力，養(yǎng)成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育.
4、抓住公式的推導和內(nèi)在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力.
5、重視數(shù)學應用意識及應用能力的培養(yǎng).
高一數(shù)學教學設計8
學習目標
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點存在的判定定理.
學習過程
一、課前準備
�。A習教材P86~P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當0，方程有兩根，為；
當0，方程有一根，為；
當0，方程無實根.
復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
二、新課導學
※學習探究
探究任務一：函數(shù)零點與方程的根的關系
問題：
�、俜匠痰慕鉃椋瘮�(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標為.
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的.
你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？
新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zeropoint）.
反思：
函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？
試試：
�。�1）函數(shù)的零點為；（2）函數(shù)的零點為.
小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究任務二：零點存在性定理
問題：
�、僮鞒龅膱D象，求的值，觀察和的符號
�、谟^察下面函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0.
新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.
討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.
※典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).
變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.
小結(jié)：函數(shù)零點的求法.
�、俅鷶�(shù)法：求方程的實數(shù)根；
�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠�，可以將它與函數(shù)的`圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
※動手試試
練1.求下列函數(shù)的零點：
（1）；
�。�2）.
練2.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
�、倭泓c概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關系；③零點存在性定理
※知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
�。�2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.
A.一定沒有零點B.至少有一個零點
C.只有一個零點D.零點情況不確定
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點．則的零點個數(shù)為.
課后作業(yè)
1.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
2.已知函數(shù).
（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；
�。�2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.
高一數(shù)學教學設計9
一、教學目標
2、 過程與方法目標：通過讓學生探 究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語 言之間的相互轉(zhuǎn)化。
3、 情感、態(tài)度與價值目標：通過用集合論 的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養(yǎng)學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現(xiàn)實生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重點和難點
重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。
難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。
三、教學方法和教學手段
在上課前將問題用學案的形式發(fā)給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導同學展開爭論，同時利用課件給 同學一個直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學生的學案
四、教學過程
教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖
課題引入 讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個基本元素。 學生觀察、討論、總結(jié)，教師引導。 提高學生的學習興趣
新課講解
基礎知識
能力拓展
探索研究 一、構成幾何體的基本元素。
點、線、面
二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。
點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。
三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。
1、 點運動成直線和曲線。
2、 直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉(zhuǎn)動。
3、 平行移動形成平面和曲面。
4、 繞點轉(zhuǎn)動形成平面和曲面。
5、 注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區(qū)別。
6、 面運動成體。
四、點、線、面、之間的相互位置關系。
1、 點和線的位置關系。
點A
2、 點和面的位置關系。
3、 直線和直線的位置關系。
4 、 直線和平面的位置關系。
5、 平面和平面的位置關系。 通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結(jié)。
引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。
通過課件演示及學生的討論，得出從 運動學的角度發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互關系。
引導學生由生活中的實際例子總結(jié)出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。 培養(yǎng)學生的觀察能力。
培養(yǎng)學生將所學知識建立相互聯(lián)系的能力。
讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互運動規(guī)律，為以后學習幾何體奠定基礎。
培養(yǎng)學生將學習聯(lián)系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的'能力。
課堂小結(jié) 1、 學習了構成幾何體的基本元素。
2、 掌握了點、線、面之間的相互關系。
3、 了解了點、線、面之間的相互的位置關系。 由學生總結(jié)歸納。 培養(yǎng)學生總結(jié)、歸納、反思的學習習慣。
課后作業(yè) 試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。 學生課后研究完成。 檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。
附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學案
(一)、基礎知識
1、 幾何體：________________________________________________________________
2、 長方體：________________________________ ___________________________ _____
3、 長方體的面：____________________________________________________________
4、 長方體的棱： ____________________________________________________________
5、 長方體的頂點：__________________________________________________________
6、 構成幾何體的基本元素：__________________________________________________
7、 你能說出構成幾何體的 幾個基本元素之間的關系嗎?
(二)、能力拓展
1、 如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是______________________ 因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________ 如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是________ ____ 試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___ ________________________________
2、 在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?
3、 你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運動,結(jié)果如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________
(三)、探索與研究
1、 構成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.
2、 點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?
3、 點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?
4、 直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?
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