《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)10篇
作為一名老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？下面是小編整理的《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概念。兩直線垂直的定義中雖然強(qiáng)調(diào)“有一個(gè)角是直角”，但實(shí)際上由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可以得到其他三個(gè)角也都是直角，因此不指定哪一個(gè)角是直角，實(shí)際上無(wú)論哪一個(gè)角是直角，都可以判定兩直線垂直。反過(guò)來(lái)，已知兩直線垂直，那么它們的四個(gè)交角中無(wú)論哪一個(gè)角都是直角。對(duì)于點(diǎn)到直線的距離，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而不能誤認(rèn)為是垂線段本身。本節(jié)課的內(nèi)容較多，垂線的性質(zhì)、畫法、垂線段的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離，都是重點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
理解垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離，掌握垂線的性質(zhì)，會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。經(jīng)歷畫已知直線的垂線，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離比較、歸納理解垂線的兩個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識(shí)，以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識(shí)。
三、教學(xué)方法及手段
啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
1、相交線：兩條直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的兩條直線叫相交線。
展示教具：把兩根細(xì)木條看作是兩條直線，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α?xí)l(fā)生什么變化。當(dāng)α =90°時(shí)，其他三個(gè)角有什么變化？這時(shí)a與b有什么關(guān)系呢？
2、垂線的定義：當(dāng)直線a與直線b相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其它三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線a，b互相垂直，記作“a⊥b”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足。
3、垂直的表示方法：符號(hào)表示
�。ǘ┲v授新課
1、垂線的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)直線a上（外）一點(diǎn)P畫a的垂線，可以畫幾條？
在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
2、垂線的畫法
①作一條已知直線的垂線（提示利用垂直定義）。
分別用直角三角板作垂線和用量角器作垂線
�、谶^(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線（注意點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系）。
�、蹐D形演示，總結(jié)畫法。
總結(jié)畫垂線的方法：“一靠、二過(guò)、三畫”
一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；（垂直定義的運(yùn)用，有90°角就有垂直）二過(guò)：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知的點(diǎn)；三畫：沿著直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)畫直線�！�
3、垂線段
思考：有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？
概念：作線段PB⊥直線m，如圖，垂足為B，我們就把線段PB叫做點(diǎn)P到直線m的垂線段。
過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫垂線段。
提出問(wèn)題：垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？
區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系。
4、垂線段的性質(zhì)
如圖：線段PA，PB，PC，PD誰(shuí)最短？請(qǐng)你用直尺量一量，和你的同伴一起檢驗(yàn)?zāi)愕牟聹y(cè)是否正確？
直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連結(jié)的線段中，線段最短。
5、點(diǎn)到直線的.距離
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的線段長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、知識(shí)應(yīng)用
例1、如下圖，已知AB⊥CD，垂足為O，OE是一條射線，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度數(shù)。
解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∵∠AOE=35°
∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°
（三）課堂練習(xí)：課本P137練習(xí)1 、2
如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OB平分EOD，°=+9021，問(wèn)：圖中的線是否存在互相垂直的關(guān)系，若有，請(qǐng)寫出哪些線互相垂直，并說(shuō)明理由；若無(wú)，直接說(shuō)明理由．
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：
①通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；②通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；③通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短。學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確的畫垂線。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。
3、通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。。
4、通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確的畫垂線
教學(xué)難點(diǎn)：
準(zhǔn)確的畫出垂線。使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、創(chuàng)設(shè)情境
（1）你還記得什么叫垂直嗎？
（2）生活中哪里有互相垂直的現(xiàn)象？
2、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確畫垂線。
（2）什么叫點(diǎn)到直線的距離？
二、展示學(xué)習(xí)成果
1、小組內(nèi)個(gè)人展示
學(xué)生獨(dú)立自學(xué)、完成例題2（教師相機(jī)的進(jìn)行指導(dǎo)，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，重在讓學(xué)生展示不同的思維方法和錯(cuò)例，特別是引導(dǎo)小組內(nèi)學(xué)生之間的交流與探討）。完成后在小組內(nèi)按學(xué)困生→中等生→優(yōu)生的順序進(jìn)行展示，小組內(nèi)互相交流、幫助、質(zhì)疑問(wèn)難。
2、全班展示（以小組為單位）
（1）、過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線
學(xué)生匯報(bào)畫法：
三角板上有一個(gè)角是直角，通常可以用三角尺來(lái)畫垂線。
�、傧犬嬕粭l直線。
�、诎讶前宓囊粭l直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點(diǎn)是垂足）。
師強(qiáng)調(diào)：讓三角板的直角頂點(diǎn)落在給定的這點(diǎn)上。
（2）、過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線
學(xué)生匯報(bào)畫法：
�、儆萌前宓�'一條直角邊與已知直線重合；
�、谌缓笱刂阎本�移動(dòng)三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點(diǎn)；
③最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。
師強(qiáng)調(diào)：
一般用左手持三角板，右手畫線。當(dāng)要求直線通過(guò)其一點(diǎn)時(shí)，要考慮到筆畫的粗細(xì)度，三角板的邊與已知點(diǎn)之間可稍留一些空隙。最后讓我們標(biāo)注上垂直符號(hào)。
（3）、學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離
�、僦本�外一點(diǎn)ａ與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫出很多條線段。
�、谶@些線段中，哪條最短？（垂直線段的長(zhǎng)度最短）
你是怎么知道的？（可以目測(cè)，也可以用尺測(cè)量）
這條垂直的線段有幾條？（只有1條）
說(shuō)明它很特殊，于是它也有個(gè)專用的名字，看書66頁(yè)最后一段，全班齊讀。
三、激發(fā)知識(shí)沖突
邊展示邊引發(fā)知識(shí)的沖突，讓學(xué)生更深層次的進(jìn)行思考：
1、針對(duì)同學(xué)的展示，學(xué)生自由質(zhì)疑問(wèn)難。
2、教師引導(dǎo)學(xué)困生提出問(wèn)題：同學(xué)們，你在學(xué)習(xí)中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說(shuō)給大家聽(tīng)嗎？那你對(duì)同學(xué)的展示會(huì)有什么時(shí)候想法與建議嗎？
四、拓展知識(shí)外延
1、基本練習(xí)。
完成練習(xí)十一第4題（1）畫一畫
2、小組探究，實(shí)際應(yīng)用：
�。�1）完成練習(xí)十一第5題
測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，怎樣測(cè)量比較準(zhǔn)確？為什么？
（2）完成練習(xí)十一第6題
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線和過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線的方法。
2、了解點(diǎn)到直線的距離的概念，明白從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直的畫法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“點(diǎn)到直線的距離”的概念。
教具：三角板、電腦、投影。
學(xué)具：三角板。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、讓學(xué)生畫兩條互相垂直的直線。
�。�1）學(xué)生獨(dú)立作畫，教師巡視檢查。
�。�2）投影學(xué)生作品，及時(shí)評(píng)講。
�。�3）說(shuō)一說(shuō)：哪一條直線是哪一條直線的垂線？什么是垂足？在哪里？（學(xué)生講時(shí)，教師在作品中指出）。
2、今天，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)畫垂線的方法。
二、探究新課
1、過(guò)直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線．
�。�1）例2過(guò)直線上a點(diǎn)，作直線的垂線．（教師示范后學(xué)生練習(xí)）
畫的方法和步驟
把三角板的一條直角邊與直線重合．
沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與a點(diǎn)重合．
從a點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．
過(guò)a點(diǎn)新畫出的直線，就是原直線的垂線．
指名到黑板上試畫過(guò)直線上的`點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．教師巡視指導(dǎo)．
（2）練習(xí)：過(guò)直線上的點(diǎn)作直線的垂線：
2、過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線．
�。�1）例過(guò)直線外一點(diǎn)b，作這條直線的垂線．（可以先讓學(xué)生小組交流，嘗試作圖，展示幾張作品，讓一名學(xué)生示范畫，老師在一邊傍述作圖方法）
畫的方法和步驟：
把三角板的一條直角邊與已知直線重合．
沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過(guò)已知b點(diǎn)．
從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．
新畫出的這條直線就是過(guò)線外b點(diǎn)所求的垂線．
�。�2）練習(xí)：過(guò)直線外的點(diǎn)作直線的垂線：
3．理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念．
把直線外一點(diǎn)a與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫多少條線段？哪一條最短？
�。�1）畫出一條直線和直線外一點(diǎn)（師生同步）
（2）每人畫4條
�。�3）測(cè)量每條線段的長(zhǎng)度
�。�4）你所畫的線段中，哪一條最短？
引導(dǎo)學(xué)生得出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．
師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度實(shí)際上距離就是垂線線段的長(zhǎng)度．
4．畫垂線的應(yīng)用．
我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形．
例畫一個(gè)長(zhǎng)2、5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和正方形．
提問(wèn)：正方形和長(zhǎng)方形的特征是什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．
畫的步驟如下：
先畫一條2、5厘米長(zhǎng)的線段；
過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長(zhǎng)2厘米；
把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來(lái)．
同學(xué)們?cè)诒旧袭嬕粋�(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形．
教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)．
5、拓展題：讓我來(lái)當(dāng)工程師
新建一座大樓，要接水，又接電，怎樣接，最省料？水管
大樓、
水管
5．小結(jié)．啟發(fā)性提問(wèn)：
�。�1）過(guò)一點(diǎn)怎樣作已知直線的垂線/
(2)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？
(3)什么叫做距離？
(三)鞏固反饋1、課本第69頁(yè)第5、6、7、8題。
(四)作業(yè)設(shè)計(jì)
1、課本第68頁(yè)第4（1）、（3）題。
2、理解記憶作圖方法，熟記什么叫距離。
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材分析：
垂線在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，垂線的概念、性質(zhì)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教材上起著承上啟下的作用。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：了解掌握垂直的定義，垂線的畫法與性質(zhì)。
數(shù)學(xué)思考：探索垂線的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。并通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，作出正確判斷。
解決問(wèn)題：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的合作意識(shí)和習(xí)慣。
情感與態(tài)度：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)趣味，獲得發(fā)現(xiàn)的喜悅。
鼓勵(lì)學(xué)生感想敢說(shuō)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直概念的建立、垂線的畫法與性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述垂直的定義以及學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)。
學(xué)情分析：
大多數(shù)學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥，學(xué)習(xí)興趣不高。所以這節(jié)課利用普通的多媒體教室，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。靈活運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過(guò)實(shí)例的`展示及動(dòng)畫演示，讓學(xué)生充分感知圖形中蘊(yùn)含的垂線特征，使知識(shí)的生成過(guò)程更直觀更形象。對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、理解以及教學(xué)重難點(diǎn)突破起到了關(guān)鍵作用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)，我把整堂課分為課題導(dǎo)入、合作探究、課堂小結(jié)、拓展創(chuàng)新四個(gè)環(huán)節(jié)，靈活運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。為培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，設(shè)立了預(yù)習(xí)導(dǎo)航，準(zhǔn)備了大量有關(guān)本節(jié)課的學(xué)習(xí)資料，并鼓勵(lì)學(xué)生自己到網(wǎng)上查閱資料，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。
1、課題導(dǎo)入
課題導(dǎo)入運(yùn)用多媒體展示學(xué)生熟悉的馬路、籬笆、小棒等實(shí)物形象，并提出問(wèn)題：仔細(xì)觀察各組圖形中兩條直線的位置關(guān)系有什么共同點(diǎn)？讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)貼近生活，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望。
2、合作探究凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)。合作探究分為垂直的定義、課堂練習(xí)、試試身手、垂線性質(zhì)、你來(lái)當(dāng)老師、走進(jìn)生活五個(gè)小版塊。其中，垂線的定義鼓勵(lì)學(xué)生自己概括，并積極與大家交流。課堂練習(xí)梯度明顯，答案靈活，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都有收獲�！霸囋嚿硎帧弊寣W(xué)生走上講臺(tái)，展示自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在輕松愉悅中很容易發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)�！澳銇�(lái)當(dāng)老師”、“各抒己見(jiàn)”鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的發(fā)表自己的見(jiàn)解，營(yíng)造平等、民主的學(xué)習(xí)氛圍。激發(fā)學(xué)生探求的欲望，給學(xué)生一份自信，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)�！白哌M(jìn)生活”借助多媒體把學(xué)生的生活體驗(yàn)真實(shí)的再現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)有用的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、“課堂小結(jié)”讓學(xué)生自己總結(jié)，談本節(jié)課的收獲、體會(huì)、本節(jié)課還有什么問(wèn)題、新發(fā)現(xiàn)。鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、語(yǔ)言概括能力。
4、探究創(chuàng)新：“創(chuàng)新園”讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，課后去思考、去動(dòng)手制作、去創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。既能激發(fā)學(xué)生課后去學(xué)習(xí)、去探索的欲望，又能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并反作用于生活的道理。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)5
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
2、經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛
【教學(xué)方法】
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開(kāi)，都以問(wèn)題的解決為中心，使教學(xué)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在探索中形成自己的觀點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課是繼續(xù)研究垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，這都與垂直密不可分，因此回顧以下相關(guān)知識(shí)，可為本節(jié)課內(nèi)容的順利學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)也便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。）
1、回憶兩條直線互相垂直、垂線、垂足的定義及垂線的性質(zhì)1
2、如何過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線?
3、按要求作圖：分別過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的垂線
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生用幾何語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力，以及規(guī)范作圖的能力，對(duì)于學(xué)生不規(guī)范的地方要及時(shí)指導(dǎo)糾正，通過(guò)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅讓學(xué)生回憶起這些知識(shí)，更重要的是讓他們進(jìn)一步準(zhǔn)確熟練的掌握這些知識(shí)，才可使本節(jié)內(nèi)容的研究順利進(jìn)行。）
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：利用實(shí)際問(wèn)題引入，不僅自然貼切，更重要的是學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)易于發(fā)現(xiàn)知識(shí)，然后利用問(wèn)題串、教具演示、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)的探究。）
�。ㄒ唬┐咕�段最短的垂線性質(zhì)
1、教師展示課本圖5.1-8，提出問(wèn)題：要把河中的水引到農(nóng)田p處，如何挖渠能使渠道最短?
學(xué)生看圖、思考。
可能會(huì)有部分學(xué)生憑著生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)想到過(guò)農(nóng)田p作河岸的垂線，從農(nóng)田p到垂足挖渠最短.，是不是這樣挖最短呢?
2、教師以問(wèn)題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1、如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是p，把江河看成直線L，那么原問(wèn)題就是怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：在連接直線L外一點(diǎn)p與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一條線段最短?
問(wèn)題2、上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí)，還記得嗎?
學(xué)生說(shuō)出：兩點(diǎn)間線段最短。
問(wèn)題3、如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)是p，那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?
3、教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受。
教具如圖：在硬紙板上固定木條L，L外一點(diǎn)p，轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)p。
使木條L與a相交，左右擺動(dòng)木條a，L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段pA長(zhǎng)度也隨之變化。pA最短時(shí)，a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)。
4、學(xué)生畫圖操作、進(jìn)行檢驗(yàn)
(1)畫出直線L，L外一點(diǎn)p；
(2)過(guò)p點(diǎn)出pO⊥L，垂足為O；
(3)點(diǎn)A1、A2、A3……在L上，連接pA、pA2、pA3……；
(4)用疊合法或度量法比較pO、pA1、pA2、pA3……長(zhǎng)短。
5、師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì)。
教師板書：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。
關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：
垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系。
總結(jié)：垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分。
課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來(lái)，如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：垂線的第二條性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，在本環(huán)節(jié)中，分五步，采用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，首先以實(shí)際問(wèn)題引入新職，問(wèn)題的答案可以放手讓學(xué)生大膽去猜想，帶著答案是否正確的疑問(wèn)開(kāi)始新知的探索，然后利用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考分析，先讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即可培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，也可讓學(xué)生弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，利用相近知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，既便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又容易對(duì)比出它們之間的不同；直觀教具的演示，首先從運(yùn)動(dòng)的角度讓學(xué)生對(duì)結(jié)論有初步的認(rèn)識(shí)；而畫圖檢驗(yàn)使學(xué)生對(duì)結(jié)論的正確性有了更深刻地認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)從感性上升為理性；而最后的思考題便于學(xué)生弄清相近知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系。在教學(xué)中要注意給學(xué)生充分參與的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生充分去感悟知識(shí)。）
�。ǘc(diǎn)到直線的距離
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：類比兩點(diǎn)間的距離的意義，給出點(diǎn)到直線的距離的概念，既有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)相近知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，又有助于學(xué)生理解新概念的合理性。）
類比兩點(diǎn)間的距離的意義，給出點(diǎn)到直線的距離
結(jié)合課本圖形(圖5.1-9)，深入認(rèn)識(shí)垂線段pO：pO⊥L，∠pOA=90°，O為垂足，垂線段pO的長(zhǎng)度與其他線段pA1、pA2……相比是最短的。
按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離概念，教師板書：
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
在圖5.1-9中，pO的長(zhǎng)度是點(diǎn)p到直線L的距離，其余線段pA、pA2……長(zhǎng)度都不是點(diǎn)p到L的距離。
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)，是一個(gè)數(shù)量，在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)距離是數(shù)量，而不能說(shuō)成垂線段是距離。）
三、鞏固訓(xùn)練熟練技能
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)不同形式的練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力）
練習(xí)1：線段AB=10cm，點(diǎn)C為任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C位于時(shí)，AC＋BC最短，依據(jù)。在△ABC中，∠ACB=90°,則AC AB（填＜或＝或＞），依據(jù)。
練習(xí)2：判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，若錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正。
(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離。
(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離。
(3)如圖，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離。
練習(xí)3：已知直線a、b，過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a，交b于點(diǎn)B，過(guò)B作BC⊥b交a上于點(diǎn)C。請(qǐng)說(shuō)出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離?并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離。
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”，是今后學(xué)生容易混淆的兩個(gè)結(jié)論，通過(guò)練習(xí)1可以讓學(xué)生感受這兩個(gè)結(jié)論不同；練習(xí)2是以判斷糾錯(cuò)的'方式加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解，而練習(xí)3是在練習(xí)2的基礎(chǔ)上找出符合要求的線段并度量，這兩個(gè)練習(xí)從不同方式、層次上加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)到直線距離的認(rèn)識(shí)，同時(shí)又訓(xùn)練了學(xué)生的識(shí)圖能力，以上問(wèn)題可由學(xué)生獨(dú)立完成,教師組織學(xué)生交流、評(píng)價(jià)。）
四、反思總結(jié)情意發(fā)展
�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：圍繞三個(gè)問(wèn)題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）
問(wèn)題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?
問(wèn)題2：本節(jié)課你還有哪些疑問(wèn)?
問(wèn)題3：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?
�。ń虒W(xué)說(shuō)明：以上設(shè)計(jì)再次通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉知識(shí)，將其納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。）
五、課堂小結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了垂線的性質(zhì)2和點(diǎn)到直線的距離。
2．注意相近知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系
六、布置作業(yè)
課本第8頁(yè)習(xí)題5.1第6、10題
七、拓展練習(xí)
（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）
（一）、填空題.
1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_______,點(diǎn)A到BC的距離是________,點(diǎn)B到CD的距離是_____,A、B兩點(diǎn)的距離是_________.
2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線段最短,因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離,對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為_(kāi)________________.
�。ǘ⒔獯痤}.
1、(1)用三角尺畫一個(gè)是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)p,過(guò)p作pQ⊥OB,垂足為Q,量一量Op的長(zhǎng),你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)p到OB的距離與Op長(zhǎng)的關(guān)系嗎?
(2)若所畫的∠AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測(cè)量,你能發(fā)現(xiàn)什么?
2.、如圖,分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C到AB的距離.
參考答案：
一、1、4.8,6,6.4,10
2、小明說(shuō)法是錯(cuò)誤的,因?yàn)锳D與BE是否垂直無(wú)判定.
二、
1、(1)pQ=Op (2)OQ=Op
2、略
【評(píng)價(jià)與反思】
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，因此，在新課的開(kāi)始首先復(fù)習(xí)了研究垂線的第二條性質(zhì)所必需的與垂直有關(guān)的知識(shí)，為下面活動(dòng)的順利開(kāi)展做好了準(zhǔn)備。
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能是單純的依賴模仿與記憶，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的從事猜想、觀察、試驗(yàn)、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃的設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，豐富學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程，正確掌握畫垂線的方法。
2、通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)用三角板準(zhǔn)確的畫垂線，會(huì)驗(yàn)證兩條直線是否互相垂直。培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
3、活學(xué)活用，用畫垂線的方法來(lái)畫圖形。
4、培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、使學(xué)生明確垂線的重要性質(zhì)，并通過(guò)這一性質(zhì)學(xué)會(huì)畫垂線
2、明確不同情況下的垂線如何畫，用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、三角板、直尺、量角器等
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鞏固積累運(yùn)用
導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，你們喜歡上數(shù)學(xué)課么？老師也很喜歡，這節(jié)課希望同學(xué)們和老師一起來(lái)探索知識(shí)的奧秘，分享成功的喜悅。
1、學(xué)習(xí)新課之前，讓我們回憶一下上節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)。
生：我們學(xué)習(xí)了平行和垂直。請(qǐng)兩名同學(xué)分別具體的說(shuō)一說(shuō)。
生1：在同一平面內(nèi)……。生2：兩條直線相交成直角，……
�。A(yù)設(shè)：回答問(wèn)題的同學(xué)說(shuō)的不完整，不嚴(yán)密，可以找同學(xué)補(bǔ)充、糾正）
2、再次復(fù)習(xí)鞏固垂直的概念
師生：完成學(xué)習(xí)單，第一部分積累運(yùn)用1.填空，并說(shuō)一說(shuō)要是的兩條直線互相垂直需要具備哪些要素？
3、動(dòng)手操作
畫兩條互相垂直的直線
師：想一想該怎樣畫，用什么工具畫？
生：用三角板上的直角畫，用直尺上的直角畫，用量角器上的90度直角畫
�。A(yù)設(shè)，可能學(xué)生還會(huì)說(shuō)，我用兩個(gè)三角板拼成一個(gè)直角來(lái)畫等等，只要是合理就要給予肯定）
師生：同學(xué)們?cè)谧约旱木毩?xí)紙上畫，找?guī)酌瑢W(xué)來(lái)匯報(bào)
�。A(yù)設(shè)：找?guī)讉�(gè)有代表性的畫法來(lái)展示）
師：評(píng)價(jià)并引出本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)：畫垂線（板書課題：畫垂線）
二、創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題
有一條直線L，他有一個(gè)好朋友點(diǎn)A，他們每天形影不離。
1、過(guò)直線上的一點(diǎn)A做已知直線L的垂線
生：思考后嘗試畫
師：找若干名同學(xué)來(lái)講述他們的畫法。
生：把三角板的一條直角邊與這條直線重合，三角板直角的頂點(diǎn)與直線上一點(diǎn)重合，沿另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的`垂線，他們相交的交點(diǎn)就是垂足，畫上垂直符號(hào)。
�。A(yù)設(shè)：一名同學(xué)板眼，描述，其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果有疑議貨發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，可以來(lái)糾正、補(bǔ)充）
�。ㄖ攸c(diǎn)強(qiáng)調(diào)：三角板的直角邊，直角的頂點(diǎn)，與……重合，垂足等等這些關(guān)鍵的說(shuō)法）
三、探索交流解決問(wèn)題
一天直線L的好朋友點(diǎn)A出去旅行了，我們可以用畫垂線的方式來(lái)幫助他們聯(lián)系，誰(shuí)來(lái)幫幫他們。
2、過(guò)直線外一點(diǎn)A畫已知直線L的垂線
生：先嘗試畫
師：找兩名同學(xué)來(lái)畫
（預(yù)設(shè)：找兩名同學(xué)用兩種不同顏色的粉筆來(lái)畫，之后詢問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線。再思考：過(guò)直線上一點(diǎn)又是怎樣的情況？）
生：匯報(bào)展示畫法。
生：發(fā)現(xiàn)兩條垂線重合在了一起。思考總結(jié)過(guò)直線外一點(diǎn)垂線的畫法，再嘗試總結(jié)過(guò)直線上一點(diǎn)垂線的畫法，并說(shuō)明原因。
�。A(yù)設(shè)：孩子可能會(huì)說(shuō)出結(jié)論或原因，但也有可能說(shuō)得不是很準(zhǔn)確，很精簡(jiǎn)，老師可以給予一些提示、點(diǎn)撥）
師：做簡(jiǎn)單的總結(jié)，幫助學(xué)生加深印象。
四、一鼓作氣乘勝追擊
一天直線L和好朋友點(diǎn)A在吵架了，點(diǎn)A不見(jiàn)了
4、按要求做已知直線的垂線
生：嘗試畫
生：匯報(bào)演示
師：觀察畫圖，說(shuō)明問(wèn)題，如果沒(méi)有點(diǎn)的限制，可以畫幾條已知直線的垂線？
�。A(yù)設(shè)：無(wú)數(shù)條，因?yàn)橹本�式可以無(wú)限延伸的）
五、回顧整理反思提升
師：老師遇到了一個(gè)棘手的問(wèn)題，需要大家來(lái)幫忙
畫一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形
已知：長(zhǎng)方形的。
提示：長(zhǎng)方形的特點(diǎn)是什么？相鄰的兩條邊。
思考：可以用的方法來(lái)畫長(zhǎng)方形。
師：找一名同學(xué)讀題，一名同學(xué)分析，同學(xué)們小組研討。
生：匯報(bào)一下小組討論的結(jié)果。
六、學(xué)有所得感知有趣
這節(jié)課，你有什么收獲和體會(huì)？
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：
垂線的認(rèn)識(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線，會(huì)判斷兩條直線相交是不是互相垂直，會(huì)用三角板畫垂線。
2．使學(xué)生知道垂線的性質(zhì)，理解測(cè)定點(diǎn)到直線的距離的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：判斷兩條直線相交是不是互相垂直
教學(xué)難點(diǎn)：理解點(diǎn)到直線的距離
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，得出概念：
1．請(qǐng)任意畫兩條直線（有兩種情況）
2．相交 不相交，但經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)也是相交的
3．不相交，且經(jīng)過(guò)延長(zhǎng)也不相交
4．今天我們研究直線相交的情況。
5．請(qǐng)畫兩條直線使相交，想一想二條直線相交分幾種情況。
A
B
�。�1） （2）
4．圖2中四個(gè)角相等嗎？
圖1中角1是直角，是90度，那么其它三只角會(huì)是什么角呢？
5．小結(jié)：
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直；
其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
試一試：
說(shuō)一說(shuō)圖1中——是——的垂線。（體現(xiàn)相互性）
6、舉例說(shuō)明 生活中有這樣的情況嗎？
�。ǘ⿷�(yīng)用實(shí)踐：
1．判斷下列哪組是相互垂直。
�。w現(xiàn)不同的方位）
2．從直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線
�。�1）哪一條線是垂線？
�。�2）哪一條線段最長(zhǎng)？
（3）哪一條線段最短？
�。�4）從中你得到了什么啟發(fā)？
結(jié)論1：從直線外一點(diǎn)到直線的距離，與這條直線垂直的線段最短。展開(kāi)閱讀全文
結(jié)論2：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的.垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離。
3．畫下列直線的垂線：P61 1
4．過(guò)一點(diǎn)畫下列直線的垂線：P61 2
5．韓家簍要修一條公路，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一條最近的連接公路的路：P 61 3
6、P61 4 5
�。ㄈ┛偨Y(jié)提高：
1．垂直、垂線、垂足的定義，區(qū)別。
2．會(huì)畫垂線。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)：
作業(yè)本展開(kāi)閱讀全文
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會(huì)畫經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線和過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線和平行線。
教學(xué)難點(diǎn)：
過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線和平行線。
教學(xué)內(nèi)容：
過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的平行線和垂線
教學(xué)準(zhǔn)備：
直尺和三角板
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鞏固：提問(wèn)什么是平行線和垂直？讓學(xué)生在本上畫出一組平行線和垂直。
二、新授：
1．出示直線上一點(diǎn)A然后讓學(xué)生過(guò)A點(diǎn)畫這條直線的垂線，小組進(jìn)行討論交流，然后在本上練習(xí)，讓一學(xué)生去黑板上板演。盡量讓學(xué)生用三角板的直角畫。
2．直線外一點(diǎn)A畫已知直線的垂線和平行線這個(gè)比前一個(gè)有難度，充分利用小組交流的作用，然后教師演示給學(xué)生看如何準(zhǔn)確的畫出平行線和垂線，讓每位學(xué)生學(xué)會(huì)如何操作。
三、課堂練習(xí)：自主練習(xí)5、6、7、8、9
第5題讓學(xué)生理解過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。
第7題第二個(gè)對(duì)有些學(xué)生有難度，教師應(yīng)重點(diǎn)教一下。
第8題是認(rèn)識(shí)線段的.拓展題。練習(xí)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生自由的數(shù)，并且提醒學(xué)生既不要重復(fù)又不要遺漏。然后交流總結(jié)找到按規(guī)律數(shù)線段的方法。
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
冀教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第78-79頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過(guò)程。
2.知道平面上兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)交點(diǎn)；了解兩條直線互相垂直的含義，認(rèn)識(shí)垂線和點(diǎn)到直線的距離。
3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
重難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)：知道平面上兩條直線相交確定一個(gè)點(diǎn)；了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認(rèn)識(shí)垂線和點(diǎn)到直線的距離。
教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。
教具學(xué)具：
直尺、多媒體課件、量角器、三角板。
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知，認(rèn)識(shí)相交
課件出示課本情景圖（P78），提問(wèn)：仔細(xì)觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（預(yù)設(shè)：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無(wú)論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）
當(dāng)學(xué)生說(shuō)出①時(shí)，追問(wèn)：為什么每幅圖中都能形成角？（預(yù)設(shè)：都有交叉的線）
教師：如果兩根小棒無(wú)限延長(zhǎng)，就得到了什么圖形？（兩條直線）
教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。
下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）
二、深入探究
(一)垂直概念：
1、請(qǐng)同學(xué)們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點(diǎn)呢？
（預(yù)設(shè)：1.都相交于一點(diǎn)；2.都有4個(gè)角）
2、當(dāng)學(xué)生說(shuō)出相交于一點(diǎn)時(shí)，教師指著說(shuō)：都有一個(gè)相交的點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做兩條直線的交點(diǎn)。
教師強(qiáng)調(diào)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，可以組成四個(gè)角。
3、請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）
觀察這三個(gè)圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問(wèn)題？（小組討論交流）
學(xué)生匯報(bào)。（預(yù)設(shè)：1.∠1和∠2組成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、圖3中的4個(gè)角都是直角）
4、當(dāng)學(xué)生說(shuō)出預(yù)設(shè)3時(shí)教師引導(dǎo)：你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那我們就用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下圖3的4個(gè)角是不是直角。
學(xué)生動(dòng)手測(cè)量驗(yàn)證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）
匯報(bào)：（1）圖3的4個(gè)角都是直角。（指兩名同學(xué)一個(gè)用三角板，一個(gè)用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)束后，教師板書垂直符號(hào)）
5、教學(xué)互相垂直、垂線
教師：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個(gè)交點(diǎn)叫做垂足（板書：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學(xué)生理解。
6、讓學(xué)生指著圖3說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的`垂線。
7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？
8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直
9、生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？
學(xué)生匯報(bào)。（重點(diǎn)指出誰(shuí)和誰(shuí)互相垂直，誰(shuí)叫誰(shuí)的垂線，垂足在哪里）
�。ǘ┱J(rèn)識(shí)距離
1、從直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段能畫多少條？（動(dòng)手畫一畫）（無(wú)數(shù)）
2、下面老師畫了4條（P74）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預(yù)設(shè)：AC最短，AC是直線的垂線）
3、學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證猜想。（說(shuō)出哪條最短位置關(guān)系垂線段最短）
4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂線段最短�！�
教師指出“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”（同時(shí)出示課件）
5、理解“點(diǎn)到直線的距離”
（1）說(shuō)說(shuō)上圖中的四條線段哪一條線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線的距離。
�。�2）79頁(yè)第二題。（課件）
三、鞏固練習(xí)
1、填空
�。�1）兩條直線相交成（）角時(shí)，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度，叫做（）。
2、判斷
�。�1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）
（2）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，只能作一條。（）
�。�3）兩條直線相交成四個(gè)角。（）
（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（）
四、全課總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生談自己的收獲）
板書設(shè)計(jì)：
認(rèn)識(shí)垂線
兩條直線相交
成直角時(shí)，這
兩條直線叫做
互相垂直
《垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
會(huì)用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)動(dòng)手操作、交流討論等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：畫垂線的方法
教學(xué)難點(diǎn)：畫垂線的方法
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、三角板、量角器
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，激勵(lì)引入
1．復(fù)習(xí)舊知，揭示本質(zhì)
師：上節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了平行和垂直這兩種直線的特殊位置關(guān)系，下面我們一起做一個(gè)游戲。
�。�1）拿一張正方形的紙對(duì)折兩次，使兩條折痕互相垂直。
（2）展示學(xué)生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：只要它們相交成直角，就說(shuō)明兩條折痕互相垂直。
2．點(diǎn)明課題，提出挑戰(zhàn)
�。�1）師：剛才我們把正方形的紙對(duì)折兩次，使兩條折痕互相垂直。你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
（2）今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)畫垂線。
【設(shè)計(jì)意圖】在新課開(kāi)始通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的兩條直線的位置關(guān)系,自然引出垂直的概念。舊知識(shí)的復(fù)習(xí)與本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)，通過(guò)教師的引領(lǐng)使學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到互相垂直的本質(zhì)就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識(shí)上的回顧，同時(shí)也為學(xué)生后面學(xué)習(xí)畫垂線做了思維上的孕伏。
�。ǘ┳灾鲊L試，探究新知
1．初步感知，嘗試解決
師:認(rèn)真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線？
�。�1）初步嘗試，感知畫法
①畫一畫：學(xué)生獨(dú)立嘗試互相垂直的兩條直線,教師巡視。
預(yù)設(shè)學(xué)生有三種畫法：
a.用兩把三角板來(lái)畫
b.用量角器來(lái)畫
c.用一把三角板來(lái)畫
�、谡f(shuō)一說(shuō)：你是怎么畫的？
③想一想：先讓學(xué)生來(lái)談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎？畫的過(guò)程中應(yīng)該注意些什么？
�。�2）對(duì)比觀察,揭示本質(zhì)
師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線？哪種方法更簡(jiǎn)單一些？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：畫互相垂直的兩條直線實(shí)質(zhì)上就是讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來(lái)畫比較簡(jiǎn)單一些。
【設(shè)計(jì)意圖】在本教學(xué)環(huán)節(jié)中教師充分重視學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個(gè)開(kāi)放的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實(shí)質(zhì)就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來(lái)畫比較簡(jiǎn)單，為后面教學(xué)學(xué)生總結(jié)畫垂線的方法積累的相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2．自主探究，總結(jié)方法
�。�1）學(xué)習(xí)過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線垂線的方法
師：你能用三角板過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線嗎？課件呈現(xiàn)問(wèn)題。
①學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖。
②學(xué)生匯報(bào)交流，師：你能說(shuō)出過(guò)直線上一點(diǎn)，用三角尺畫垂線的步驟嗎？多讓幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)畫垂線的步驟，逐步形成規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
將三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動(dòng)，讓三角板的頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號(hào)。
③課件演示用三角尺畫垂線的過(guò)程，結(jié)合課件演示教師總結(jié)提升：線線重合、點(diǎn)點(diǎn)重合。線（直線）-線（直角邊）重合，點(diǎn)（頂點(diǎn)）-點(diǎn)（直線上點(diǎn)）重合。牢記這兩個(gè)重合就可以正確畫出垂線。
④練習(xí)：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
【設(shè)計(jì)意圖】最初自主畫垂線的教學(xué)活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線時(shí)，放手讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)獲取新知，讓每個(gè)學(xué)生都能充分參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中去，通過(guò)觀察、操作、歸納與概括，讓學(xué)生自主總結(jié)畫垂線的方法，此時(shí)的方法總結(jié)以及操作的準(zhǔn)確性將成為后面知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
�。�2）學(xué)習(xí)過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線垂線
師：過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，用三角板應(yīng)該怎樣畫呢？
課件出示：
�、賹W(xué)生嘗試解決問(wèn)題，并歸納總結(jié)過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線垂線的方法。
�、趯W(xué)生匯報(bào)，總結(jié)方法：
先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動(dòng)，讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)直線外的點(diǎn)，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。
�、劢處熣n件演示，總結(jié)提升：一對(duì)、二移、三畫、四標(biāo)。
一對(duì)：直角邊對(duì)齊直線；二移：平移三角板使另一邊與直線外的點(diǎn)重合；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線。四標(biāo)：標(biāo)上直角符號(hào)
�、芫毩�(xí)：過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
�。�3）比較總結(jié)
師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法和過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線垂線的.方法有什么相同之處？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點(diǎn),然后沿另一條直角邊畫。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)已有舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生借助過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)作圖的規(guī)范性，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
�。ㄈ⿷�(yīng)用促學(xué)，形成能力
1．先過(guò)A點(diǎn)畫已知直線的垂線，再填空。
我發(fā)現(xiàn)：過(guò)直線上（或外）一點(diǎn)畫一條直線的垂線，只能畫（）條。
2．練習(xí)十第9題
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中不斷加深對(duì)畫垂線方法的理解，提升學(xué)生的作圖能力、概括和歸納能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。
�。ㄋ模┤n總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)
1．師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？要注意些什么？
2．小結(jié)：
�。�1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法和過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點(diǎn),然后沿另一條直角邊畫。雖然點(diǎn)的位置不同，但是都只能畫一條已知直線的垂線。
（2）規(guī)范作圖，畫直角符號(hào)。
3．拓展延伸：練習(xí)十第6題
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過(guò)歸納與提煉，讓學(xué)生明確畫垂線的本質(zhì)及方法上的共性。最后通過(guò)學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，應(yīng)該怎樣測(cè)量呢？引發(fā)學(xué)生思考，為下一節(jié)課研究垂線的性質(zhì)在思維上做好鋪墊。
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