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教研活動記錄

時間:2022-08-01 14:40:37 記錄 我要投稿

教研活動記錄(通用6篇)

  記錄活動記錄需要記錄活動的時間地點及活動內(nèi)容。那么,以下是小編給大家整理收集的教研活動記錄(通用6篇),供大家閱讀參考。

教研活動記錄(通用6篇)

  教研活動記錄1

  活動時間: 20xx年4月11日

  地點:會議室

  主題: 今天,教師應(yīng)該怎樣上課?(一)

  人員:全體數(shù)學(xué)教師

  主講:孫xx

  內(nèi)容:

  今天,我們教師應(yīng)該怎樣上課?應(yīng)該怎樣使教師的能力在課堂教學(xué)中有效地發(fā)揮出來?應(yīng)該怎樣評價教師的課堂教學(xué)?下面,我從教學(xué)管理的角度,談?wù)勎业恼J識:

  課堂是教師工作、學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,怎樣構(gòu)建高效課堂,怎樣提高課堂教學(xué)質(zhì)量,是每一名教師所追求的基本目標。有一次,我問一位很優(yōu)秀的教師:“你上課成功的最大秘訣是什么?”那位教師告訴我:“課堂教學(xué)中,當我的心與學(xué)生的心融在了一起,教學(xué)肯定成功!”這位教師的話對我們很有啟發(fā),課堂教學(xué)的效率,實際上就表現(xiàn)在教師“用心”教和學(xué)生“用心”學(xué)上。師生之心相融,才能實實在在地獲得教學(xué)的成功。

  在課堂教學(xué)中,怎樣做到師生心心相融呢?我提倡,課堂教學(xué)要有“三聲”:

  1、課堂教學(xué)中要有“笑聲”

  我們有些教師上課,嚴肅有余,活潑不夠。課堂“火藥”味太濃。課堂上教師老繃著臉,想用嚴厲來鎮(zhèn)住學(xué)生。有時課堂上會出現(xiàn)斥責(zé)聲、挖苦聲,甚至出現(xiàn)哭聲(不是感動)?上攵,這樣的課堂,教學(xué)活動只會停滯或低效。課堂教學(xué)中要有“笑聲”,我們要懂得,師生之笑能舒緩緊張情緒,激發(fā)師生教學(xué)的積極心態(tài),形成和諧的教學(xué)氛圍。教師要樹立歡樂課堂的觀念,使課堂有教學(xué)內(nèi)容引發(fā)的笑聲;有教學(xué)情境設(shè)置引發(fā)的笑聲;有教師幽默語言引發(fā)的笑聲;有學(xué)生機敏語言動作引發(fā)的笑聲。有笑聲的課堂,師生關(guān)系和諧,學(xué)生注意力集中,學(xué)生學(xué)習(xí)參與度更大。我認為,每一節(jié)課,教師至少要讓學(xué)生笑一次。心理學(xué)研究證明,人在快樂中學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)更主動,接受知識更快。有笑聲的課堂教學(xué),教學(xué)效率會更高。

  2、課堂教學(xué)中要有“贊美聲”

  我們有些教師上課,習(xí)慣于做“糾錯”的工作(這也是必要的),教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)“批評聲”、“嘆息聲”,這樣容易造成學(xué)生“無聲”。其實,課堂就是學(xué)生出錯的地方,教師要允許學(xué)生出錯,如果沒有錯,那就不需要教學(xué)了。教學(xué)中,我們要改變那種一味批評糾錯的方式,用激勵贊揚之聲來促使師生進入教學(xué)的積極興奮狀態(tài)。課堂教學(xué)中要有“贊美聲”,教學(xué)中要有師生對教學(xué)內(nèi)容的贊美;要有教師對學(xué)生學(xué)習(xí)進步和取得成績的贊美;要有學(xué)生對教師精湛教學(xué)技藝的贊美;要有學(xué)生對學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新的贊美。這些“贊美”,催發(fā)師生學(xué)習(xí)進取精神,激活師生沉淀的潛力,提高師生的美感品位。這樣教學(xué),使教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富,師生教學(xué)互動更為融洽,必將提高教學(xué)的有效性。

  3、課堂教學(xué)中要有“驚訝聲”

  我們有些教師上課,比較注重教學(xué)任務(wù)按部就班地完成,但教學(xué)沒有特點,少有亮點。有的教師只強調(diào)學(xué)生的機械記憶(對某些知識是必需的`),容易使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的“枯燥感”,學(xué)習(xí)缺乏激情。課堂教學(xué)中要有“驚訝聲”,我們要明白,每一教學(xué)內(nèi)容必有令學(xué)生“驚訝之處”。這要看教師是否能夠挖掘教學(xué)內(nèi)容并巧妙設(shè)置情景。教師本身也能呈現(xiàn)“驚訝之舉”,這要看教師是否具有較高的素質(zhì)并拿出教學(xué)絕活!昂闷妗笔呛⒆觽兊奶煨,課堂教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的驚奇感,要引發(fā)學(xué)生的驚訝聲。這樣的教學(xué),能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識。有驚訝聲的課堂,教學(xué)質(zhì)量一定很高。

  課堂教學(xué)中的“三聲”,能夠拉近教師與學(xué)生的距離,使教師與學(xué)生心心相通,心心相融。這時的教學(xué)定能迸發(fā)出成功的火花!

  教研活動記錄2

  時間: 20xx年4月4日

  地點:會議室

  主題: 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  人員:全體教師

  主講:馬沖

  內(nèi)容:

  對一年級新生的身心特點,使學(xué)生學(xué)會認真傾聽、學(xué)會合作、學(xué)會交流、能對自己和他人作出較適當?shù)脑u價、能做到活動操作整理有條有理、作業(yè)認真、書寫整潔等良好習(xí)慣,促進學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展。

  教研組主要工作安排:

  一、學(xué)習(xí)教材特點,增加實驗意識。

  教師進行集中、集體備課。要求每位教師在課前認真鉆研教材、教師教學(xué)用書、義務(wù)教育課程標準,縱觀全書,吃透教材,做好教材分析。

  二、重視課堂教學(xué),活躍研究氣氛。

  課堂內(nèi)外重視學(xué)生的經(jīng)驗和體驗,根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗和知識設(shè)計活動內(nèi)容和學(xué)習(xí)素材,創(chuàng)設(shè)多種語境,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與語言表達能力。能落實實驗教材倡導(dǎo)“多認少寫,及早閱讀”的識字新理念,應(yīng)讓學(xué)生在游戲中學(xué),在玩中學(xué),體驗學(xué)習(xí)的快樂。做到每星期寫教學(xué)隨記一篇,每學(xué)期每人準備一個教學(xué)困惑和反思本,認真反思,至少做好一個個案研究,撰寫一篇高質(zhì)量的論文,并在教研活動中進行探討研究,提升自己的教學(xué)和科研能力。

  三、抓好常規(guī)教育,培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  針對一年級新生的身心特點,培養(yǎng)學(xué)生認真傾聽、學(xué)會合作、學(xué)會交流、能對自己和他人作出較適當?shù)脑u價、發(fā)言有序響亮、活動操作整理有條有理、認真作業(yè)、書寫整潔等良好習(xí)慣,促進學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展。

  教研活動記錄3

  研討時間10月23日研討地點多功能廳

  參加人員全體教師主持人韓雪峰

  研討主題如何充分運用戶外游戲材料,促進幼兒上下肢協(xié)調(diào)發(fā)展

  研討目標探索如何利用有效的材料,促進幼兒上下肢動作協(xié)調(diào)發(fā)展。

  研討方式問題式研討方式參與式研討方式

  研討過程:

  一、提出教研主題

  各位老師大家好,我們今天研討的主題是:如何充分運用戶外游戲材料,促進幼兒上下肢協(xié)調(diào)發(fā)展。首先請各級部主任介紹一下自己的年級組在促進幼兒上下肢動作協(xié)調(diào)發(fā)展方面是如何運用材料的。

  二、各級部主任反思及討論前的質(zhì)疑

  1、小班級部運用游戲材料情況介紹

  韓於香:幼兒上下肢動作協(xié)調(diào)我們針對投擲區(qū)和跳躍區(qū)開展的,在投擲區(qū)以投擲沙包、流星錘為主,我們發(fā)現(xiàn)的問題是幼兒幼兒只會前后移動,只是上肢在動,下肢得不到活動,所以,我們就投放了不同層次的材料:大小不同的報紙球、小動物投擲箱等,以增加孩子下肢的運動量。我想聽一聽大家更好地意見和建議。

  2、中班級部運用游戲材料情況介紹

  白瑞芳域,在本區(qū)孩子能通過材料與玩具互動達到跳躍動作水平的發(fā)展,有單腳跳、雙腳跳等動作技能,由于設(shè)置的游戲活動較多,孩子們的興趣高,有的孩子不愿意換區(qū),這些孩子下肢活動運動量大,上肢活動少,怎樣使上下肢活動協(xié)調(diào)發(fā)展呢,這是我們困惑的問題,根據(jù)研究主題我們采取添加適量促進上肢活動的玩具,如:增加了一些吊飾(如自制的布偶、沙包沙袋等)讓孩子在跳的過程中增加一些擊打動作。二是增設(shè)一些促進上肢發(fā)展的活動:如在小青蛙學(xué)本領(lǐng)的游戲中增加了原地套圈的活動,我覺得這是我們初步的嘗試,希望多聽聽大家的意見。

  3、大班級部運用游戲材料情況介紹

  李納:我說一下我們的投擲區(qū),我們投放了沙包、流星錘、投籃架、套圈,在活動時,孩子只是前后移動,左右平移,動作單一,幼兒上肢容易疲勞,下肢得不到活動,產(chǎn)生上下肢運動量不均衡現(xiàn)象,針對這種現(xiàn)象我們也是投放了不同層次的材料,還投放了跳繩,還利用籃球編排了球操,讓幼兒上下肢動作也得到充分的鍛煉。老師們有沒有更好的方法。

  主持人:剛才聽了三位老師的介紹,共同存在的問題是局部身體運動多,老師很關(guān)注孩子的發(fā)展,發(fā)現(xiàn)問題了,孩子到這個區(qū)域時你怎么看待這個問題?你怎么來解決這個問題?

  三、參與式討論

  主持人:圍繞今天教研的主題,結(jié)合下午三位老師的發(fā)言,請大家發(fā)表各自的見解,以年級組分三小組討論,園長參與討論。

  主持人:

  三組教師有這樣一些共識:一是充分挖掘玩具材料的教育價值,增強玩具的挑戰(zhàn)性和趣味性,做到巧妙利用。二是為幼兒提供更多自主活動的空間。在使用上引導(dǎo)孩子主動探索,引發(fā)孩子去想,去思考如何運用玩具,充分體現(xiàn)教師是幼兒活動的合作者、支持者和引導(dǎo)者的作用。三是將游戲區(qū)域進行綜合運用,可采取交換區(qū)域、整合區(qū)域、等多種管理方法,為孩子創(chuàng)設(shè)更多的游戲情境,使幼兒上下肢得到協(xié)調(diào)發(fā)展。

  研討小結(jié):

  《綱要》中提出培養(yǎng)體育活動的興趣是體育活動的重要目標,最終是提高幼兒活動的興趣!毒V要》中也提到要通過環(huán)境的利用有效促孩子發(fā)展,從這兩點分析,區(qū)域游戲組織是多種多樣的,是滿足不同興趣,不同需要的孩子的。在區(qū)域游戲中如何既滿足興趣又促進孩子的發(fā)展,區(qū)域體育活動的研究至今要重新審視,思考,是否還要按基本動作要求去分區(qū),我們發(fā)現(xiàn)了跳躍區(qū)投擲區(qū)孩子的問題,如何根據(jù)孩子的發(fā)展進行分區(qū),再者創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境,投放適宜玩具材料都需要我們進一步思考。能不能突破傳統(tǒng)做法,不用動作技能的名稱框住我們的思維,建議可否開展勇敢者等區(qū)域,有所創(chuàng)新。

  教研活動記錄4

  活動內(nèi)容:

  活動地:辦公室

  參加人員:全體歷史教師

  主持人:謝xx

  記 錄:謝xx

  活動內(nèi)容:

  一、史學(xué)理論學(xué)習(xí),基于問題學(xué)習(xí)

  “基于問題學(xué)習(xí)”是建構(gòu)主義所提倡的一種教學(xué)方式。它是由師生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,聯(lián)系生活實際提出問題,在教師的指導(dǎo)下通過個人、小組搜集材料、提取信息、處理信息、合作研究、探索解決問題的學(xué)習(xí)方式,為學(xué)生提供了一個交流、合作、探索、發(fā)展的平臺。

  1、培養(yǎng)學(xué)生問題意識

  在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,一般都是教師講,學(xué)生聽,教師按照預(yù)先設(shè)計好的教學(xué)思路和教學(xué)過程進行教學(xué)。即使中間穿插一些提問,也主要是對一些事實現(xiàn)象的再現(xiàn),沒有多大的思考余地。建構(gòu)主義以相反的思路來設(shè)計教和學(xué),主張"在問題解決中學(xué)習(xí)"。同時心理學(xué)的研究也表明,發(fā)現(xiàn)問題是思維的起點,也是思維的源泉和動力,沒有問題的思維是膚淺的思維。因此,在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生思維的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。問題意識是指學(xué)生在認識活動中意識到一些難以解決的、疑惑的實際問題或理論問題時產(chǎn)生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài),這種心理狀態(tài)驅(qū)使學(xué)生積極思維,不斷提出問題和解決問題。

  2.、鼓勵學(xué)生探索問題

  在課堂教學(xué)中,教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,還要善于挖掘素材,努力創(chuàng)設(shè)各種問題情境,鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面地深入探索問題,用疑問開啟學(xué)生思維的心扉,啟迪學(xué)生智慧,幫助他們不斷挑戰(zhàn)自我,挑戰(zhàn)極限,享受到探索問題給自己所帶來的快樂。從而在探索問題的過程中,將知識的理解引向深入。

  3、引導(dǎo)學(xué)生解決問題

  教學(xué)過程實際上就是設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑的過程,也是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)能力的過程,同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的過程。解決問題的過程,也就是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的過程。教師要引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去思考、判斷和解決問題,從而在問題的解決中學(xué)會學(xué)習(xí),學(xué)會創(chuàng)新。

  4、激活學(xué)生求知欲望

  求知欲是學(xué)生追求知識的欲望,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的內(nèi)在動力。求知欲越強,學(xué)習(xí)的自覺性越強。教學(xué)過程是教師導(dǎo),學(xué)生的學(xué)的雙邊活動。教學(xué)效果既受教師主導(dǎo)作用的影響,也受學(xué)生主體作用的影響;教師的主導(dǎo)作用要通過學(xué)生的主體作用來實現(xiàn)。所以要提高教學(xué)質(zhì)量,就必須激活學(xué)生的求知欲望。學(xué)生有了強烈的求知欲望,教學(xué)就能取得最佳效果。很多時候,學(xué)生有學(xué)習(xí)的欲望,有動機,有上進心,卻不知道如何去學(xué),或?qū)W習(xí)的效率低下。建構(gòu)主義理論關(guān)于“在解決問題中學(xué)習(xí)”的理念能引導(dǎo)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,激活求知欲望,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,使他們在發(fā)現(xiàn)問題、探索問題及解決問題的過程中不斷獲取知識、鞏固知識。

  二、確定下階段教學(xué)活動目標:

  依據(jù)建構(gòu)主義問題學(xué)習(xí)的理論探究高中歷史課程中有效設(shè)計問題。

  活動分析與反思(關(guān)于主題確定、教師態(tài)度、形式與內(nèi)容、經(jīng)驗與不足等):

  教師需要理論修養(yǎng),理論學(xué)習(xí)為教學(xué)提供了方法和策略

  教研活動記錄5

  活動時間:

  主持人:鄒xx

  參與:全體教師

  活動記錄:趙正平

  活動主題:如何讓學(xué)生的書寫更加規(guī)范

  活動目的:通過校本教研活動交流彼此的經(jīng)驗與想法,共同探討教研主題。

  活動重點:交流彼此的實踐心得

  一、交流我們的實踐過程

  一年級老師(呂淑德):老師的書寫示范非常重要。在教學(xué)時提醒學(xué)生觀察字的結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生一次把字寫規(guī)范的習(xí)慣,不依賴橡皮,盡量不用橡皮。

  二年級老師(郭連香):教學(xué)生字時,示范完之后讓學(xué)生直接去寫,且讓學(xué)生進行互評,效果明顯。(展示自己的實踐成果,作業(yè)展示,并請教師為學(xué)生撰寫評語)

  三年級老師(趙永德):在教學(xué)時,培養(yǎng)學(xué)生注意觀察的好習(xí)慣,老師時刻提醒。

  四年級老師(張勝先):教師注意自己的書寫習(xí)慣,必須認真做好學(xué)生的書寫榜樣,身教重于言傳。對學(xué)生的書寫教育從思想上入手,“字乃人之臉面,字如其人”,讓其明白寫規(guī)范字的`重要性。對于學(xué)生的書寫姿勢進行強調(diào),好的書寫姿勢是寫好字的關(guān)鍵,做好“三個一”,再者教師在教學(xué)生字書寫時,注意每個字的起筆、運筆、落筆,讓學(xué)生仔細觀察每個字生成過程。

  五年級老師(趙正平):作業(yè)不宜過多,時間充分才能寫好每個字。讓寫字差的同學(xué)照著書寫好的同學(xué)的作業(yè)去摹寫,有一定幫助。

  英語老師(夏艷):讓學(xué)生牢記字母,書寫好的同學(xué)做示范,老師提醒,在班級展示優(yōu)秀的作業(yè)。

  二、在實踐中我們有了新的困惑

  1、書寫筆順總是記不住。

  2、學(xué)生好的行為不能堅持長久?如何讓其自始至終的保持?

  3、如何讓學(xué)生時刻保持正確的書寫姿勢?如何才能讓學(xué)生真正做到“三個一”?

  4、如何解決好與快的矛盾?

  三、活動總結(jié)

  教研主任:活動中我們欣慰地看到了老師們都在思考我們該如何讓學(xué)生的書寫更加規(guī)范,但我們還只是停留在思考階層,因為我們大都談的是我們該怎樣做,我們該做什么,而很少有人談及自己是如何去做的,做的效果如何,活動完了之后,給人一種很空的感覺,說了一大堆,似乎什么也收獲,只因我們的實踐少得可憐,沒有總結(jié)出我們的實際做法,沒有得出我們自己的策略。所以教研重在去行動,孔子說過:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則怠”,就是告訴我們要真正把思與做結(jié)合起來,我們才會有真正的提高!在這里我倡儀我們每個老師做學(xué)生的好榜樣,從一筆一畫給學(xué)生寫好評語開始,寫規(guī)范字從我們自己開始!

  教研活動記錄6

  時間:20XX年2月28日

  地點:會議室

  主題:解讀《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》

  人員:全體數(shù)學(xué)教師

  內(nèi)容:

  一、學(xué)習(xí)《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》

  1、 提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

  數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育以及自學(xué)的實踐和認識活動,所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,基本技能,數(shù)學(xué)思想和觀念,以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總合。

  2、 構(gòu)建所有學(xué)生必需的共同基礎(chǔ)和加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實踐

  應(yīng)與時俱進地重新審視數(shù)學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會生活和未來發(fā)展的需要,以及構(gòu)建簡明數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的要求,確定數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容,應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分,突出基本原理和通用方法,切實加強數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性。

  3、 關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)需要,提供選擇和發(fā)展的空間

  學(xué)生群體中存在個性差異,不同的學(xué)生可以有不同的數(shù)學(xué)發(fā)展,應(yīng)提供具有差別性和多樣性的數(shù)學(xué)課程設(shè)計,增加課程的可選擇性,使數(shù)學(xué)課程適應(yīng)與全體學(xué)生。

  4、 充分關(guān)注學(xué)習(xí)過程,引導(dǎo)學(xué)生探索求知

  要遵循認識心理發(fā)展的規(guī)律,合理組織教學(xué)內(nèi)容,要展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動,提供學(xué)生親身感受,體驗的機會。

  5、 強化評價的教育功能,鼓勵學(xué)生奮發(fā)進取

  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價是對學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所取得的成果和達到的水平作出評判,同時對學(xué)生改進學(xué)習(xí)和完善自我進行導(dǎo)向;它又是實施教學(xué)反饋、評估和策略的重要環(huán)節(jié)。

  6、 加強現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用,促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

  數(shù)學(xué)課程必須大力加強現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用,發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課程改革的積極作用,使現(xiàn)代信息技術(shù)成為學(xué)生的有效手段和工具,成為獲得信息資源和開展學(xué)習(xí)交流的廣闊平臺。

  二、對各年級教學(xué)中的問題進行了討論。

  1、三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力診斷中關(guān)于“根據(jù)問題把所需的條件用直線連起來”中的“每本相冊可以放幾長照片”應(yīng)該連幾項。

  結(jié)果:學(xué)生如果能列出相對應(yīng)的算式,就應(yīng)該算他的是正確的。

  2、用兩種方法比較,并說明理由。這題比較速度大小與計算速度差是否屬于一種方法。

  結(jié)果:這屬于一種方法,這里只能比較“路程”作為第二種方法。

  3、五年級數(shù)學(xué)教學(xué)中,解方程的錯誤率非常的高,必須借助于驗算才能提高正確率。

  新教材中的解方程是比較容易出錯的環(huán)節(jié),因為沒有正負數(shù)加減乘除作為基礎(chǔ),學(xué)生很難正確解比較復(fù)雜的方程?梢杂谩耙曝摬灰普,移小不移大”的方法,補充解題方法。

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