橢圓的性質(zhì)課件
橢圓的簡單幾何性質(zhì)包括橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率、橢圓的第二定義，等等，是我們解析幾何內(nèi)容的一個重點。以下是小編整理的橢圓的性質(zhì)課件，歡迎閱讀。
教學(xué)內(nèi)容解析
“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（選修2—1）中的第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。解析幾何是高中數(shù)學(xué)重要的分支，是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。解析幾何的意義主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想上。研究橢圓幾何性質(zhì)的過程中，幾何直觀觀察與代數(shù)嚴格推導(dǎo)互相結(jié)合，處處是形與數(shù)之間的對照//翻譯和互相轉(zhuǎn)換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問題，將對復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對曲線方程特點的分析，代數(shù)方法可以程序化地進行運算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強的規(guī)律性， 這也正是創(chuàng)立解析幾何的最直接目的。
教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點的橫縱坐標(biāo)范圍及對稱性。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
�。�1）學(xué)生通過先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的共同探究，使其對給定標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓，能說出其范圍、對稱性//頂點坐標(biāo)和離心率等性質(zhì)；
�。�2）通過方程和圖形的轉(zhuǎn)化與認識，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關(guān)系；
�。�3）通過解析法研究對橢圓性質(zhì)的運用，使學(xué)生感受用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，能初步運用方程研究相應(yīng)曲線的簡單幾何性質(zhì)。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有認知基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數(shù)圖像研究過相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，有用方程求直線和圓的特殊點的經(jīng)歷。
達成目標(biāo)所需認知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點，推導(dǎo)相應(yīng)曲線的性質(zhì)。
教學(xué)難點及突破策略
1.本節(jié)課的教學(xué)難點
�。�1）用方程研究橢圓的范圍和對稱性；
�。�2）離心率的引入。
2.突破策略
�。�1）用方程研究橢圓的范圍時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合；
�。�2）研究對稱性時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，并回歸圖形對稱的定義；
（3）離心率引入時，設(shè)置明確而開放的問題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示。
教學(xué)策略分析
1.為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`積極性，促進學(xué)生主動思考，采用問題串引導(dǎo)探究式法，活動和探究相結(jié)合，以問題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；
2.利用現(xiàn)代教育手段，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教育手段的合時及合理整合。學(xué)生實物投影展示和板演相結(jié)合，利用幾何畫板軟件感受動態(tài)過程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時，學(xué)生自主探究與合作討論相結(jié)合突破重、難點。
教學(xué)過程
1．回顧引入
�。�1）知識回顧。
【設(shè)計意圖】
�。�1）讓學(xué)生在作曲線的時候，通過動手能發(fā)現(xiàn)橢圓上點的坐標(biāo)取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現(xiàn)橢圓具有對稱性，從而為引出對稱性作鋪墊；發(fā)現(xiàn)特殊點（與對稱軸的交點），即橢圓的頂點。
�。�2）學(xué)生聯(lián)系到函數(shù)描點法作圖時，認識到函數(shù)和方程的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點。
該橢圓關(guān)于x軸和y軸軸對稱，是不是所有橢圓都關(guān)于x軸和y軸軸對稱？所有橢圓是不是都有兩條對稱軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點中心對稱呢？是不是所有的橢圓都有一個對稱中心呢？
以上問題均有學(xué)生作答。最終總結(jié)出橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
【設(shè)計意圖】用代數(shù)法判斷對稱性具有一定難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)，突出“任意取一點”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會到利用方程判斷曲線對稱性的好處。研究該橢圓對稱性時，指出一般橢圓的對稱性，體現(xiàn)特殊與一般的區(qū)別。
探究3
師：研究曲線上某些特殊點，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點坐標(biāo)。
問題1：該橢圓與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點的意義；明確特殊與一般的區(qū)別
收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾何的資料，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，
寫一篇小論文。
【設(shè)計意圖】理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗；加強課堂中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透。
5.分層作業(yè)
必做：教材第48頁練習(xí)2，3，4，5。
選做：教材第49頁習(xí)題2.2，A組：9。
【設(shè)計意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。
教學(xué)反思
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。
1.創(chuàng)設(shè)合理問題情境
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
在離心率的引入中，筆者之前的問題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現(xiàn)在問題是用a，b，c中的哪兩個量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問題更加明確和開放，同時也更有價值。
在以問題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合，通過多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線性質(zhì)的過程，又理解了數(shù)學(xué)知識間的密切聯(lián)系；通過方程判斷曲線對稱性使學(xué)生體會到解析法的好處；離心率的引入既開放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。
3.及時反饋增進知識理解
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識，技能和思想方法聯(lián)系起來的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對習(xí)題的規(guī)范解答，鼓勵學(xué)生從多個角度發(fā)現(xiàn)和解決問題，同時也注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系；在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗，更要加強在課堂中對數(shù)學(xué)思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應(yīng)用
在探究過程中，筆者用幻燈片及時地展示出圖形和問題；學(xué)生的探究結(jié)果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時，用幾何畫板軟件動態(tài)演示，學(xué)生理解得更形象生動。
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