數(shù)學課件九下25章

　　【教學目標】

　　1.正確理解古典概型的兩個特點，掌握古典概率計算公式.

　　2.通過教學，發(fā)展學生類比、歸納、猜想等推理能力.

　　3.通過古典概率解決游戲問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力以及科學的價值觀與世界觀.

　　【教學重點】

　　古典概型特點，古典概率的計算公式以及簡單應(yīng)用.

　　【教學難點】

　　試驗的基本事件個數(shù)n和隨機事件包含基本事件的個數(shù)m.

　　【教學方法】

　　通過三個簡單的例題讓學生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學生總結(jié)古典概率的計算公式.然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法.

　　【教學過程】

　　一、導入

　　例1 拋擲一枚硬幣，假設(shè)硬幣的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的結(jié)果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 .

　　例2 拋擲一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的可能結(jié)果有 ，擲得6點的可能性為 .

　　例3 連續(xù)拋擲2枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ，兩枚都出現(xiàn)“正面向上”的'可能性為 .

　　二、新課

　　隨機試驗：如果一個試驗在相同的條件下可以重復進行，且每次試驗的結(jié)果事先不可預(yù)知，則稱此試驗為隨機試驗，簡稱試驗.

　　古典概型：在隨機試驗中，如果其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且它們出現(xiàn)的機會是均等的，我們稱這樣的隨機試驗為古典概型.

　　樣本空間：我們把一個隨機試驗的一切可能結(jié)果構(gòu)成的集合叫做這個試驗的樣本空間.通常用大寫字母Ω表示.

　　隨機事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機事件，簡稱為事件.常用大寫字母A，B，C等表示.

　　基本事件：只含有一個元素的事件叫做基本事件.

　　不可能事件：我們把某一試驗中不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件.

　　必然事件：在做某一試驗時，必然發(fā)生的事件叫做必然事件.

　　古典概率：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱它為事件A的概率.記作

　　P(A)=.

　　顯然 0≤P(A)≤1，而且

　　P(W)=1，P()=0.

　　練習

　　教材P172習題5，6.

　　例4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率.

　　解 樣本空間是

　　W={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),

　　(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，

　　W 由6個基本事件組成.

　　用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則

　　A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝

　　事件A由4個基本事件組成.

　　因而P(A)==.

　　例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.

　　解 樣本空間

　　W={(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝，

　　W由9個基本事件組成.

　　用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則

　　B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝.

　　事件B由4個基本事件組成.

　　因而P(B)=.

　　小結(jié)：

　　計算古典概率時，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個數(shù)n，再確定隨機事件包含的基本事件的個數(shù)m.

　　例6 某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0～9共10個數(shù)字.當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?

　　解 號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法.根據(jù)分步計數(shù)原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率是

　　=.

　　例7 拋擲兩顆骰子，求：

　　(1)出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率;

　　y6

　　5

　　4

　　3

　　2

　　1

　　(2)出現(xiàn)兩個4點的概率.

　　1 2 3 4 5 6 x

　　o

　　解 從圖中容易看出基本事件全體構(gòu)成的集合與點集S={P(x,y) |xN,yN, 1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)是6×6=36，所以基本事件總數(shù)n=36：

　　(1)記“出現(xiàn)點數(shù)之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個，即

　　(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，

　　所以P(A)==.

　　(2)記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個 (4,4)，所以P(B)=.

　　閱讀教材P171拋硬幣試驗.

　　三、小結(jié)

　　1.古典概型特點.

　　2.掌握古典概率的計算公式.

　　四、作業(yè)

　　教材P172習題第2～4題.

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