三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中的主體意義研究論文

　　意義建構(gòu)是主體積極、能動(dòng)地獲取知識(shí)，并創(chuàng)生出新知的過(guò)程，是一個(gè)客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷心理化，“新的理解不斷生成新的自我”[1]的建構(gòu)過(guò)程。以往我們剖析學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)差異，往往把學(xué)生作為意義建構(gòu)的客體，去探尋差異的原因，忽略了學(xué)生在建構(gòu)中的主體意義，脫離了主體意義的建構(gòu)，在邏輯上是矛盾的，也不可能探尋到差異的真正本源。實(shí)踐表明，三年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)中，表現(xiàn)出接受客觀知識(shí)強(qiáng)于主動(dòng)探究，形象思維強(qiáng)于抽象思維，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與意義不融合等特點(diǎn)，在知識(shí)的理解、思想的感悟以及語(yǔ)言的發(fā)展，即知識(shí)（基礎(chǔ)）、思想（方法）和語(yǔ)言（中介）三個(gè)方面，存在著差異。

　　一、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解：存在形態(tài)與本質(zhì)特征的整體把握

　　理解是人類(lèi)生活的最基本的經(jīng)驗(yàn)，理解與解釋是人類(lèi)生活的存在方式[2].對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，既要看對(duì)知識(shí)形態(tài)的掌握，更要看對(duì)本質(zhì)特征的抽��；既要看對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解的深刻性和獨(dú)特性，也要看各知識(shí)點(diǎn)能否有機(jī)關(guān)聯(lián)形成體系；既要看對(duì)客觀知識(shí)的理解掌握程度，也要看新知的創(chuàng)生能力與自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。只有這樣，數(shù)學(xué)的意義才能得以連續(xù)一貫地流淌。

　�。ㄒ唬�數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)：被生活

　　三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)的主要問(wèn)題，是知識(shí)內(nèi)容及形式與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)無(wú)法建立有效的內(nèi)在聯(lián)系，造成學(xué)生“被生活”、“被體驗(yàn)”.這一是由于三年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)匱乏，數(shù)學(xué)生活化成了一種“虛擬生活”,甚至是“虛假生活”.例如，請(qǐng)根據(jù)“媽媽兩小時(shí)行98千米”這一信息，來(lái)判斷媽媽的出行方式，請(qǐng)根據(jù)“一盒餅干連盒稱(chēng)得1000克，標(biāo)簽上印 著凈含量1千克”,來(lái)辨析凈含量與總重量的關(guān)系等，諸如此類(lèi)的生活經(jīng)驗(yàn)許多孩子都是缺乏的。二是數(shù)學(xué)生活化的內(nèi)容及形式與學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷不匹配，有的滯后于現(xiàn)代社會(huì)生活的發(fā)展，有的過(guò)于成人化，脫離了學(xué)生生活實(shí)際。例如，某賓館房?jī)r(jià)：?jiǎn)稳碎g每天168元，雙人間每天198元，3人間每天238元，一個(gè)7人團(tuán)隊(duì)（都是女士）入住這家賓館，1 天至少需要多少元住宿費(fèi)？題中人均消費(fèi)的概念，對(duì)大多三年級(jí)學(xué)生而言是淡薄的。三是缺乏典型，形式大于內(nèi)容，無(wú)助于對(duì)知識(shí)本質(zhì)特征的理解與掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化、生活化，而是應(yīng)該以知識(shí)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，在增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)的與生活的經(jīng)驗(yàn)又不斷反哺數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。

　�。ǘ�）教學(xué)表征與主體意義的關(guān)聯(lián)：被理解

　　教師在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行科學(xué)、自我的加工與處理，使之更貼近學(xué)生的生活實(shí)際與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更有利于目標(biāo)的達(dá)成，這種處理即為“教學(xué)表征”.如果“教學(xué)表征”不適切，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)表征的不精確，造成“被理解”“被思考”.這是因?yàn)椋阂皇墙處熢诮虒W(xué)表征時(shí)，缺乏對(duì)教學(xué)內(nèi)容的精準(zhǔn)把握；二是選擇的呈現(xiàn)方式不當(dāng)，缺乏學(xué)科性、典型性、針對(duì)性及有效性；三是“以我為主”的觀念過(guò)分強(qiáng)勢(shì)，導(dǎo)致教學(xué)表征不能順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與需求。例如，三年級(jí)位值概念的教學(xué)中，相比計(jì)數(shù)器而言，用小棒與方塊表征十進(jìn)制是最貼切的（如圖 1）。因此，教師在選擇及使用教學(xué)表征時(shí)，應(yīng)該思考如何使用教學(xué)表征將學(xué)科概念進(jìn)行適切表達(dá)，并對(duì)每一種教學(xué)表征的特性進(jìn)一步了解。在具體的教學(xué)情境中，選擇合適的表征形式進(jìn)行教學(xué)，才能最有效、最為學(xué)生所理解[3].

　�。ㄈ�）整體目標(biāo)與個(gè)體內(nèi)化的`關(guān)聯(lián)：被達(dá)成

　　三年級(jí)教學(xué)的整體目標(biāo)與個(gè)體內(nèi)化的關(guān)聯(lián)，差異主要表現(xiàn)為教學(xué)難點(diǎn)的“虛破”,造成學(xué)生對(duì)知識(shí)目標(biāo)的“被達(dá)成”、“被熟練”.比如，在三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)商的概念判斷、邊與面的大小變化、因數(shù)與積的大小變化等問(wèn)題，經(jīng)過(guò)反復(fù)辨析，當(dāng)時(shí)的正確率會(huì)比較高，但隨著時(shí)間的推移，錯(cuò)誤又會(huì)明顯增多，這就是一種被達(dá)成的典型現(xiàn)象（如圖 2）。

　　這是因?yàn)椋阂皇窃诎嗉?jí)授課制、教學(xué)評(píng)價(jià)等因素的制約下，完成課時(shí)目標(biāo)是教學(xué)的首要任務(wù)，按預(yù)設(shè)走流程仍然很普遍，被達(dá)成也就是必然的了；二是教師對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的分解，沒(méi)有充分考慮“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”的個(gè)性差異，多角度、分層次的引領(lǐng)不足，導(dǎo)致難點(diǎn)的“虛破”,再加上教學(xué)沒(méi)有“留白”,學(xué)生的內(nèi)化無(wú)法保障，造成“破而未立”的現(xiàn)象；三是將單個(gè)知識(shí)置于知識(shí)體系中的考慮不足，導(dǎo)致習(xí)得的知識(shí)是零散的、碎片的。沒(méi)有了整體的把握，自然也就影響各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解與掌握，更談不上知識(shí)體系的不斷完善與建構(gòu)。

　　二、數(shù)學(xué)思想的感悟：本質(zhì)抽取和生活實(shí)踐的往復(fù)回流

　　數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與發(fā)展，要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)與個(gè)性差異，不能脫離學(xué)生實(shí)際，主觀地機(jī)械地強(qiáng)行灌輸；要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的價(jià)值與作用，研究學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的基本規(guī)律；還要研究發(fā)展數(shù)學(xué)思想的策略與方法，讓數(shù)學(xué)思想在建構(gòu)中自然生成。只有這樣，數(shù)學(xué)的意義才得以靈動(dòng)流淌。

　�。ㄒ唬┤�年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：非理性的直覺(jué)為主導(dǎo)

　　三年級(jí)學(xué)生處于形象思維為主，抽象思維初步發(fā)展的階段。他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解很多時(shí)候“只能通過(guò)非理性的直覺(jué)才能把握”[4].例如，把若干個(gè)蘋(píng)果放在一個(gè)筐里，就可以看作單位“1”,這樣聯(lián)系生活實(shí)際理解“多個(gè)”與“1”的辯證關(guān)系，幫助學(xué)生理解單位“1”不僅表示一個(gè)，也可以表示由多個(gè)事物組成的一個(gè)整體（如圖 3）。

　　在三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于有的教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)抽象水平的差異，將抽象能力絕對(duì)化，忽視了個(gè)性差異、認(rèn)知生態(tài)等因素，按照統(tǒng)一的自我的理性方式開(kāi)展教學(xué)，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維發(fā)展不均衡的態(tài)勢(shì)。這說(shuō)明，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)，純粹的抽象的思維模式是無(wú)法順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求的，也不符合三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知心理。教師不能按照自身所認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)理性認(rèn)識(shí)方式機(jī)械地去要求學(xué)生，而應(yīng)該讓每個(gè)學(xué)生按照自身的理性特征去探究知識(shí)、塑造智慧[5].

　　（二）三年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟：在形象與抽象之間回流

　　三年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，決定了感悟數(shù)學(xué)思想不是一蹴而就的，而是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，它是一種形象與抽象之間循環(huán)往復(fù)的回流。單一的、線性的、統(tǒng)一的抽象思維訓(xùn)練，既違反了形象與抽象是交融發(fā)展的本質(zhì)規(guī)律，更是違背了三年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展的基本規(guī)律。形象與抽象是交織的，割裂地看待或單一發(fā)展，都是片面的、不科學(xué)的。具象越豐富多樣、生動(dòng)具體，抽象的根基才會(huì)更堅(jiān)實(shí)，否則只能是斷斷續(xù)續(xù)、凌亂無(wú)序的思維。具體與抽象之間需要多次的反復(fù)的交融，這種交融是雙向的流淌，既有從具體到抽象，也有從抽象到具體的回流（如圖 4）。試問(wèn)，沒(méi)有形象與抽象之間“汩汩”的流淌聲，哪能聆聽(tīng)到抽象思維的拔節(jié)聲？

　　（三）三年級(jí)數(shù)學(xué)思想的滲透：方法論層面的一種關(guān)照

　　許多教師都會(huì)遇到一種現(xiàn)象，有時(shí)反復(fù)講解、反復(fù)練習(xí)的題目，學(xué)生還要出錯(cuò)。這一現(xiàn)象其實(shí)蘊(yùn)含著一個(gè)道理，那就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感悟數(shù)學(xué)思想方法是建構(gòu)的核心價(jià)值。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的產(chǎn)生，一方面是由于“教學(xué)過(guò)程就是教師事先預(yù)定好了的‘程序性’流程。在這種‘程序化教學(xué)’中，教師是去個(gè)人情感的客觀真理的傳遞者，學(xué)生是等待按照統(tǒng)一模型塑造的物品”[6],只 是在依葫蘆畫(huà)瓢而已；另一方面，由于“思想方法是練出來(lái)的”觀念作祟，教師采取程式化、模塊化的訓(xùn)練方式，將知識(shí)與方法機(jī)械地拼接，造成短時(shí)效果顯著的假象，時(shí)間一長(zhǎng)又露出原形。

　　由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想的發(fā)展僅靠外部的“嵌入”,而沒(méi)有內(nèi)生的“契入”,如同失去靈魂的舞步，再嫻熟也總是僵硬的。數(shù)學(xué)思想的滲透，不能變成一種知識(shí)層面的授受，而“應(yīng)當(dāng)成為一種方法論層面的關(guān)照”[7],這種關(guān)照是一種引導(dǎo)、配合、鼓勵(lì)、調(diào)控，以積極的心態(tài)促進(jìn)每一名學(xué)生都有良好的數(shù)學(xué)思想的生成。這樣，在方法論層面關(guān)照下的意義建構(gòu)才會(huì)有靈動(dòng)的流淌。

　　三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)話：“言”與“意”的內(nèi)外一致

　　理解是有語(yǔ)言性的。當(dāng)教師的旨在傳授知識(shí)的語(yǔ)言不為這種語(yǔ)言的聽(tīng)者即學(xué)生所理解時(shí)，教學(xué)的語(yǔ)言就變成了無(wú)意義的聲音，這種形式的語(yǔ)言實(shí)際上就中斷了對(duì)話過(guò)程，割斷了教師所擁有的語(yǔ)言、文本知識(shí)與學(xué)生所擁有的這些東西之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生只得知識(shí)外在之‘言’而不得其‘意',客觀知識(shí)不能內(nèi)化為學(xué)習(xí)者的主觀知識(shí)而成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)系統(tǒng)的一部分[8].只有“言”“意”一致，才能“言而有意”,讓意義建構(gòu)成為有聲的流淌。

　　（一）言為心聲：讓每一個(gè)人都成為理解的文本對(duì)象

　　語(yǔ)言讓理解“有聲”.理解是具有語(yǔ)言性的，判斷、辨析、概括、歸納……都需要語(yǔ)言這一載體，數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)需要“發(fā)聲”的思維。三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展的特點(diǎn)為：一是總體上模仿性比較強(qiáng)，內(nèi)生性與創(chuàng)造性語(yǔ)言較弱，最為常見(jiàn)的，是表達(dá)的語(yǔ)言與內(nèi)生的語(yǔ)言不一致，也就是表述的不是自己的語(yǔ)言，更不是內(nèi)生的意義表達(dá)；二是書(shū)本語(yǔ)言、教師語(yǔ)言的權(quán)威定勢(shì)以及學(xué)生表達(dá)欲的差異，導(dǎo)致數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)話語(yǔ)權(quán)的不均等，甚至缺位，造成學(xué)生不能準(zhǔn)確表達(dá)或不會(huì)表達(dá)的現(xiàn)象；三是由于閱讀理解能力發(fā)展的不均衡，導(dǎo)致數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展很不均衡。因此，教師應(yīng)廣開(kāi)言路，讓理解“發(fā)聲”,傾聽(tīng)到每一個(gè)人的心聲，從而為每一個(gè)理解準(zhǔn)確把脈。發(fā)聲思維，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的多意性得以外顯，這就意味著任何一個(gè)人理解的對(duì)象都可以被看作是廣義的文本對(duì)象，理解在人與“文本”之間架構(gòu)而成[9].這樣，才能培育良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言土壤。

　　（二）言論風(fēng)生：讓每一次對(duì)話都成為集體的意義協(xié)商

　　語(yǔ)言讓意義“激蕩”.沒(méi)有對(duì)話，就沒(méi)有了交流，沒(méi)有了交流，也就沒(méi)有了意義。三年級(jí)數(shù)學(xué)課堂的對(duì)話差異表現(xiàn)為：一是對(duì)話的形式大于內(nèi)容，復(fù)述式、填充式、判斷式的語(yǔ)言表達(dá)居多，協(xié)作式、思辨性的對(duì)話相對(duì)較少，對(duì)話沒(méi)能有效地激蕩思維；二是由于課堂組織、教學(xué)流程、考核評(píng)價(jià)等因素，師生的對(duì)話關(guān)系沒(méi)有實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性的變革，這就導(dǎo)致課堂對(duì)話仍然是對(duì)答式為主，而不是集體式的協(xié)商；三是三年級(jí)學(xué)生總體上還沒(méi)有養(yǎng)成良好的傾聽(tīng)習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生在表達(dá)時(shí)，知音難覓，缺乏良好的語(yǔ)言環(huán)境。因此，要通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的語(yǔ)言環(huán)境，讓每一個(gè)言談都興致勃勃，讓每一次對(duì)話都反響熱烈，讓每一個(gè)知識(shí)都彰顯活力，讓每一次建構(gòu)都成為意義的協(xié)商。

　�。ㄈ�）言而有“信”:讓每一個(gè)言語(yǔ)都成為積極的自信表達(dá)

　　語(yǔ)言讓信心滿(mǎn)滿(mǎn)。三年級(jí)學(xué)生表達(dá)的自信心差異，主要表現(xiàn)為：一方面由于語(yǔ)言發(fā)展的分層實(shí)施沒(méi)有真正落實(shí)，導(dǎo)致語(yǔ)言訓(xùn)練的機(jī)會(huì)不均等，語(yǔ)言發(fā)展參差不齊，語(yǔ)言表達(dá)相對(duì)弱的學(xué)生容易產(chǎn)生“習(xí)得性無(wú)助”,不敢說(shuō)、不會(huì)說(shuō)；另一方面，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展差異，直接影響著學(xué)生的認(rèn)知判斷、理解與掌握，而認(rèn)知的積累又制約著語(yǔ)言的發(fā)育與發(fā)展，造成了語(yǔ)言發(fā)展與認(rèn)知建構(gòu)之間的惡性循環(huán)。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，不僅能有效地提升數(shù)學(xué)認(rèn)知效率，發(fā)展判斷與決策能力，更有利于肯定自我，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言不只是意義的表達(dá)，更是自信的表達(dá)。

　　三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的差異，源于客觀知識(shí)的主體意義，伴隨著主體意義的差異流淌而生成。零散的流淌，失去了完整的姿態(tài)；僵硬的流淌，迷失了靈動(dòng)的自我；無(wú)聲的流淌，難以唱響心中的歌。正是這種自我流淌的差異，導(dǎo)致了三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的差異，成績(jī)的分化。

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　　[9]余慶，李俊堂。教育意義的本體論追尋[J].教育理論與實(shí)踐，2015（13）。

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