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小學(xué)和初中數(shù)學(xué)銜接的思考論文
近日,區(qū)內(nèi)開展了一次教研活動(dòng),主題是《有效對(duì)接：讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生》，講的是小學(xué)和初中銜接的問(wèn)題，本次活動(dòng)的核心內(nèi)容是有關(guān)方程的，至少說(shuō)明有人對(duì)這個(gè)問(wèn)題比較重視了，其大的背景是來(lái)自于對(duì)本區(qū)初中教師的一次的調(diào)研問(wèn)卷。
其實(shí)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的實(shí)踐是來(lái)自于小升初擇校的壓力，我的第一屆畢業(yè)班就將方程拓展初一的內(nèi)容，并且將移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，這些必備的過(guò)程通過(guò)拓展練習(xí)的形式給我所執(zhí)教的學(xué)生了，一直堅(jiān)持下來(lái)。
認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題要有一定的結(jié)構(gòu)性，應(yīng)該說(shuō)從一題多解、多解歸一的角度來(lái)說(shuō)，算術(shù)方法是方程方法的逆推，由方程可以衍生出很多不是奧數(shù)的奧數(shù)，如：和差和倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題，這些問(wèn)題都是具備了一定的基本特征，從而另起爐灶，這是完全沒(méi)有必要的，換句話說(shuō)，很多解法中，限制不給用方程這個(gè)要求是不科學(xué)的，但是有時(shí)候?yàn)榱诉_(dá)成定的教學(xué)目標(biāo)，不得不提出這樣的要求。
列方程的基礎(chǔ)是梳理出數(shù)量關(guān)系式；列方程的橋梁是解方程，而這個(gè)是初一的內(nèi)容，往往步驟繁雜；列方程的目的是某一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立。從單一角度來(lái)說(shuō)，這樣的邏輯本身并無(wú)問(wèn)題，但是問(wèn)題在于很多用方程能解決的問(wèn)題不用方程也許更加方便，這也就是為什么小學(xué)生不愿意用方程解決問(wèn)題的原因所在。
一、刺激不強(qiáng)
從目前的情況來(lái)看，我以為初中教材處理這個(gè)問(wèn)題不是很好，因?yàn)楹芏喑踔薪滩囊蟊仨氂梅匠探鉀Q的問(wèn)題在小學(xué)里是根本不需要用方程解決的，不需要用方程的原因是不用方程比用方程更加簡(jiǎn)單，用方程需要用到等量關(guān)系式，我不用方程也需要用到數(shù)量關(guān)系式啊。
要想讓學(xué)生明白方程的便利，就需要選擇一些相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜的問(wèn)題，至少用算術(shù)方法不是那么好解決的問(wèn)題來(lái)呈現(xiàn)，這樣學(xué)生的思路在經(jīng)歷若干次失敗的嘗試之后，自然會(huì)往方程思路上去想。
現(xiàn)實(shí)中不是這么回事，是要求必須用方程，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)肯定是有一個(gè)訓(xùn)練的側(cè)重點(diǎn)，這我理解，但是從一題多變和一題多用的角度去說(shuō)，這樣的教材呈現(xiàn)是有問(wèn)題的，不亞于拆了東墻去補(bǔ)西墻，再則小學(xué)數(shù)學(xué)教材和初中數(shù)學(xué)教材也需要進(jìn)行統(tǒng)一，很多概念的定義在描述上是會(huì)存在混亂的，比如初中方程的定義則是對(duì)小學(xué)方程定義的一種否定等等。
刺激不強(qiáng)，也就是在學(xué)生腦海中的印象不深，換言之學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有這樣的元認(rèn)知，或者說(shuō)學(xué)生還在我為什么一定要用方程這樣的懷疑中糾結(jié)，顯然告訴他這個(gè)單元學(xué)習(xí)的就是一元一次方程讓他去改變，這樣的處理方式是不合理的，但目前都是這樣做的。
其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，就已經(jīng)出現(xiàn)這樣的爭(zhēng)議，在小學(xué)解救分?jǐn)?shù)除法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，按照教材呈現(xiàn)的方法就是方程，但是當(dāng)量率對(duì)應(yīng)這種方法一旦呈現(xiàn)，學(xué)生大部分都不愿意用方程，因?yàn)橛梅匠淌潜容^麻煩的，我也在疑惑為什么會(huì)這樣的情況，結(jié)論是比較明顯的，學(xué)生不愿意的，老師再?gòu)?qiáng)調(diào)也是白搭。
從數(shù)學(xué)解題的角度來(lái)說(shuō)，我們必須要面對(duì)的是一題多解，多解歸一，每種解法都有自己特定的數(shù)學(xué)模塊，不同解法不應(yīng)該打破另一種解法的知識(shí)模塊結(jié)構(gòu)，算術(shù)方法和方程解法不是相互平行的，是有交叉點(diǎn)的，所以我們?cè)诰唧w面對(duì)的時(shí)候要認(rèn)清這種差異，不能搞一刀切，這樣是不尊重教育規(guī)律的。
知識(shí)、學(xué)生、教師三者之間本身是獨(dú)立的個(gè)體，但是教學(xué)行為需要將這三個(gè)聯(lián)結(jié)成塊，這就需要根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行調(diào)控，不同的學(xué)生需要不同的教學(xué)方式，無(wú)論是行為主義的刺激聯(lián)結(jié)說(shuō)，人本主義學(xué)說(shuō)、還是社會(huì)主義建構(gòu)說(shuō)，都必須遵循這樣的規(guī)律，小學(xué)教材和初中教材之間存在的問(wèn)題不僅是教學(xué)內(nèi)容難度加大，更重要的是學(xué)生適應(yīng)的過(guò)程。
初中的知識(shí)點(diǎn)更加注重的是塊面整體性，不會(huì)像小學(xué)教材一樣螺旋上升，如分?jǐn)?shù)，三年級(jí)學(xué)習(xí)一點(diǎn)、五年級(jí)學(xué)習(xí)一點(diǎn)、六年級(jí)是重頭戲。對(duì)于中考命題來(lái)說(shuō)，數(shù)與代數(shù)占的比重很大，而小學(xué)當(dāng)中的數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容則更加注重一定的思想多元性，更加注意多種解法交叉的過(guò)程，尤其是認(rèn)為規(guī)定的和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題等等，到了初中全部統(tǒng)一為：尋找數(shù)量關(guān)系式列方程。
我一直在疑惑的是為什么要這么做，后來(lái)翻閱了初中的相關(guān)練習(xí)后發(fā)現(xiàn)，這樣做的原因是：整合式與方程這個(gè)知識(shí)塊面，并且加深其內(nèi)涵，也就是說(shuō)，從小學(xué)的小兒科的“式與方程”轉(zhuǎn)向了正式的“式與方程”。
受著學(xué)生年齡小的制約因素，小學(xué)數(shù)學(xué)更加注重情境，每一個(gè)數(shù)學(xué)例題都需要有一個(gè)比較貼近實(shí)際的生活情境引入，哪怕這樣的生活情境是制造出來(lái)的，所以小學(xué)的數(shù)學(xué)課本還是比較卡通的，但是到了初中，隨著年紀(jì)的增加，雖然也有但是這樣的情況大大減少。
觀察能力是學(xué)生必備的學(xué)習(xí)能力，但是這樣的觀察一定要建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，回到我們的主題：小學(xué)與初中銜接中的式與方程，實(shí)際上就是不斷弱化情境，強(qiáng)化模塊的做法，這樣的處理的思想方法我們必須要教給學(xué)生：這其實(shí)就是數(shù)學(xué)解題模型形成的過(guò)程。
二、學(xué)習(xí)方式
學(xué)習(xí)有接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種方式，而接受學(xué)生又分為有意義的接受學(xué)習(xí)和機(jī)械的接受學(xué)習(xí)兩種，從小學(xué)階段來(lái)說(shuō)，我們還是比較崇尚發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的，其好處是明顯的，但是基礎(chǔ)教育階段要講究效率，同時(shí)學(xué)生也不可能事事都親力親為、事實(shí)建構(gòu)的，特別是數(shù)學(xué)模塊的形成，有些規(guī)律是數(shù)學(xué)理性思維的成功，不是學(xué)生動(dòng)手操作就能發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)的，所以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不是萬(wàn)能的。
與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相比較，有意義的接受學(xué)習(xí)應(yīng)該是基礎(chǔ)教育階段學(xué)習(xí)的主要方式。記憶通向理解形成直覺(jué)，不能說(shuō)機(jī)械學(xué)習(xí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中毫無(wú)價(jià)值，如果說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)注重的是基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)習(xí)慣、計(jì)算習(xí)慣、基本數(shù)量關(guān)系式的形成、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法策略，那么初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加注重是是解題過(guò)程。
解題訓(xùn)練，是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)的混合體，數(shù)學(xué)解題教學(xué)更應(yīng)該以啟發(fā)式的教學(xué)為主，適當(dāng)使用探究式教學(xué)方式。既然要進(jìn)行解題的基本訓(xùn)練，練習(xí)、強(qiáng)化、反饋、小步子訓(xùn)練這樣的做法必定存在，應(yīng)該說(shuō)這樣的做法是歸屬行為主義的。
在我們剛剛工作的十年前，新教材實(shí)施4年，此時(shí)建構(gòu)主義學(xué)說(shuō)占有絕對(duì)的主導(dǎo)作用，而我小學(xué)、初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師都沒(méi)有給我們很多時(shí)間的發(fā)現(xiàn)、討論、探究，所以我從思想上也很固執(zhí)的對(duì)這樣的教學(xué)方式很反感，我還是更加注重知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，和知識(shí)體系的編織。
查閱了相關(guān)文獻(xiàn)資料，在國(guó)內(nèi)至今為主還沒(méi)有哪一套理論能夠?qū)?fù)雜的學(xué)習(xí)現(xiàn)象做出全面合理的解釋，當(dāng)前最適當(dāng)?shù)慕忉屖沁x擇不同的理論解釋不同類型的學(xué)習(xí)，行為主義強(qiáng)化理論適合解釋學(xué)生的動(dòng)作技能學(xué)習(xí)，但不能很好解釋知識(shí)的理解；奧蘇伯爾的同化理論適合解釋知識(shí)的理解但是不能解釋技能的形成。
小學(xué)生更多的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是記憶和模仿，但是學(xué)生們欠缺的是認(rèn)知積累，所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該對(duì)行為主義的刺激-反應(yīng)理論多做研究，看到一篇文獻(xiàn)資料，《簡(jiǎn)論學(xué)習(xí)理論在教育活動(dòng)中的功用——行為主義為用，建構(gòu)主義為體》，發(fā)表在上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版）2009年第一期上，對(duì)于這種提法是能接受的，至少?zèng)]有全盤否定行為主義。
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