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六年級(jí)華杯賽歷屆試題揭秘
隨著春季的開學(xué)，我們即將迎來希望杯和華杯。這兩大杯賽也是比較重要的競賽，為了幫助大家在最后的關(guān)頭做好沖刺，老師給大家簡單介紹一下這兩個(gè)杯賽的信息。接下來小編為你帶來六年級(jí)華杯賽歷屆試題揭秘，希望對(duì)你有幫助。
華杯賽試題揭秘——行程：
行程問題與數(shù)論問題都是學(xué)生們最頭疼的知識(shí)點(diǎn)。在解題時(shí)，行程問題與數(shù)論問題大致相同，都需要將各個(gè)已知條件合理的組合到一起并最終得到結(jié)論，這也是這兩類問題相對(duì)的難點(diǎn)所在。行程問題雖然難，但是它的出鏡率并不高，平均每個(gè)杯賽出現(xiàn)1次。
在幾個(gè)杯賽中，希望杯對(duì)行程題目考查數(shù)量在3-5題，但是難度不大。其它杯賽均是1道題，難度都是中等偏上的題目。不管是哪個(gè)年級(jí)，解決行程問題必須先要熟練掌握三個(gè)要素之間的關(guān)系(路程、速度、時(shí)間)。其實(shí)行程問題也可以分為相遇問題與追及問題兩大類，那么相遇與追及的基本公式也是必須要掌握的。
對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，還需要掌握幾個(gè)基本類型，如多次相遇與追及問題、流水型船問題、、火車過橋問題、獵狗追兔問題、環(huán)形跑道問題等。下面我們看一下2008年走美杯的一道題，題目如下：早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地。下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地。下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米。下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米.下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地.小張是早晨出發(fā)。
分析：本題的第一個(gè)突破口就是“下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米.下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米”，由這個(gè)條件我們可以得到兩人的速度差是每小時(shí)30千米。
再由3點(diǎn)開始計(jì)算，我們知：小王再有一小時(shí)就可走完全程，在這一小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)多走(15+30)千米，故小張的速度是15千米/小時(shí)，小王的速度是45千米/小時(shí)。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小時(shí)，即上午10點(diǎn)出發(fā)。
點(diǎn)評(píng)：這道題雖然不是固定的題型，但是它卻體現(xiàn)出了行程題目的固定解法——分段求解。其實(shí)它就是一種分析題目的方式，我們需要找到相同的時(shí)間or路程里所同步放生的事情�！跋挛�2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米.下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米”這句話翻譯過來就是在2點(diǎn)到3點(diǎn)這1個(gè)小時(shí)里，兩個(gè)人的距離被拉開(追及)了30千米。這是本題的第一個(gè)階段，本題的第二個(gè)階段就是從兩個(gè)人3點(diǎn)這個(gè)時(shí)刻所在地到終點(diǎn)，在這段距離中，小王共比小張多走45千米，而這45千米需要小張用7-4=3小時(shí)完成，這樣，題目自然就解決了。所以，不管是什么類型的題，分段討論是解決的關(guān)鍵。
在五、六年級(jí)的時(shí)候，對(duì)行程問題的考查難度大大增加，主要的類型在四年級(jí)基礎(chǔ)之上又增加了比例行程、變速問題、走停問題等。但是解題的思路仍然是分段求解，我們看下面這個(gè)例題，【2010年走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園第10題】甲，乙二人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇，若兩人每小時(shí)都多走2千米，則出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇在距離中點(diǎn)3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原來每小時(shí)行________千米。
分析：我們繼續(xù)分段，甲乙兩人分別兩次都行走了全程，那么在這兩次相同的路程中，我們根據(jù)速度比與時(shí)間比成反比的關(guān)系，可以得到時(shí)間比是8：6=4：3，那么速度和的比為3：4，而兩次的速度和的差為2+2=4千米/時(shí)。所以，加速前兩人的速度和為12千米/時(shí)，加速后兩人的速度和為16千米/時(shí)。下面我們再找下一個(gè)段，在第二次相遇的時(shí)候，兩個(gè)人在6小時(shí)里，行走的`路程差是6千米，我們就能得到兩人的速度差為2×3÷6=1千米/時(shí)，再由和差我們可以得到兩個(gè)人的速度分別是8。5千米/時(shí)和7。5千米/時(shí)。
這樣看來，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題并不是很難解決的。關(guān)鍵是我們?nèi)绾握业筋}目中的每一段，這還是需要同學(xué)們經(jīng)過一定的練習(xí)才能掌握的。
解決行程問題還有其它的方法，例如用S-T圖、柳卡圖等畫圖的方式解決問題，這里我就不一一舉例了。希望同學(xué)們不要畏懼行程問題，多做一些有難度的行程問題，可以很好的鍛煉做題的分析能力，可以使學(xué)生解題的邏輯性更強(qiáng)。所以，不要害怕做行程問題，希望上述觀點(diǎn)可以幫助同學(xué)們解決一些在行程問題中的困擾，輕松備戰(zhàn)杯賽。
華杯賽試題揭秘——數(shù)論：
個(gè)人認(rèn)為數(shù)論是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的最大難點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)論是純理論性知識(shí)，而不像應(yīng)用題、幾何等問題能夠形象的表示出來，讓學(xué)生有直觀的感受。即使有些問題只是一些公式的套用就可以解決的，但是對(duì)于深入理解上學(xué)生還需要下一番功夫才能學(xué)好這部分內(nèi)容。作為小學(xué)奧數(shù)的一個(gè)較大知識(shí)模塊，這部分內(nèi)容也自然是每次考試的必考內(nèi)容之一。
數(shù)論部分包括的主要知識(shí)點(diǎn)有：1。數(shù)的整除。2。質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)。3。約數(shù)和倍數(shù)。4。余數(shù)問題。5。奇數(shù)與偶數(shù)。還有，位值原理和數(shù)的進(jìn)制也曾考過。數(shù)論部分內(nèi)容是四、五、六每個(gè)年級(jí)都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年級(jí)略微多一些。
四年級(jí)考察的知識(shí)點(diǎn)還比較基礎(chǔ)，也比較簡單，主要考察湊整、最大值最小值、約數(shù)的個(gè)數(shù)、奇偶數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的整除等。我們可以一起看一道2010年“走美杯”的真題，題目如下：今年某地舉行一位名人的一百多年的誕辰紀(jì)念，這位名人的誕生年代是四位數(shù)，其中有兩個(gè)相鄰的數(shù)相同，這四個(gè)數(shù)字的和是24，這位名人誕生于()年。這道題目雖然從表面看已知條件很少，其實(shí)有很多隱含條件，首先年份首位一定為1，老人的年紀(jì)為100多歲，所以第二位只能為8或9，再結(jié)合兩個(gè)數(shù)字相同可以得到中間兩個(gè)數(shù)一定是8，由于數(shù)字和為24，很容易嘗試出結(jié)果為1887。
相較于四年級(jí)五六年級(jí)的數(shù)論考點(diǎn)加入了質(zhì)數(shù)合數(shù)、余數(shù)問題、位值原理等，部分題目還是有一定的`難度的。在這數(shù)論部分的學(xué)習(xí)過程中，除了夯實(shí)基礎(chǔ)、熟記公式外，還要靈活應(yīng)用各種解題方法，開闊思路。必要時(shí)還需試數(shù)，但是試數(shù)之前一定要盡量縮小范圍，減少計(jì)算量。而且近幾年的考題也越來越靈活，越來越接近實(shí)際生活。
以今年的“數(shù)學(xué)解題能力展示”六年級(jí)組初賽第5題為例，一個(gè)電子鐘表上總把日期顯示為八位數(shù)，如2011年1月1日顯示為20110101。那么2011年最后一個(gè)能被101整除的日子是，那么=_____________。此道題目在解題過程中就要聯(lián)系實(shí)際，因?yàn)樵路葜挥?~12，而日期因月份不同也有所不同。
具體解題過程為：
首先令=12，根據(jù)101的整除性質(zhì)“四位一截，奇偶相加”可以繼續(xù)解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生沒有掌握101的整除性質(zhì)，還可以通過試除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分簡單。
綜合上面兩個(gè)例題，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)論的題目看似難度比較大，其實(shí)很多已知條件都像一個(gè)個(gè)小零件一樣，隱藏在題目當(dāng)中。學(xué)生需要做的就是準(zhǔn)確無誤的將他們找出來，組裝在一起，這時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)題目已然變得很簡單。而這些需要學(xué)生平時(shí)多積累，多思考，并且多接觸不同的題型，開闊眼界和思路。
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