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對數函數性質測試題

時間:2021-06-09 13:39:47 試題 我要投稿

對數函數性質測試題

  1.(2010年高考天津卷)設a=log54,b=(log53)2,c=log45,則()

對數函數性質測試題

  A.a<c<bB.b<c<a

  C.a<b<cD.b<a<c

  解析:選D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c.

  2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減,那么f(x)在(1,+∞)上()

  A.遞增無最大值B.遞減無最小值

  C.遞增有最大值D.遞減有最小值

  解析:選A.設y=logau,u=|x-1|.

  x∈(0,1)時,u=|x-1|為減函數,∴a>1.

  ∴x∈(1,+∞)時,u=x-1為增函數,無最大值.

  ∴f(x)=loga(x-1)為增函數,無最大值.

  3.已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()

  A.12B.14

  C.2D.4

  解析:選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數,所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.

  4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區(qū)間是________.

  解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.

  令u=-x2+4x+12>0,得-2<x<6.

  ∴x∈(-2,2]時,u=-x2+4x+12為增函數,

  ∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

  答案:(-2,2]

  1.若loga2<1,則實數a的取值范圍是()

  A.(1,2)B.(0,1)∪(2,+∞)

  C.(0,1)∪(1,2)D.(0,12)

  解析:選B.當a>1時,loga2<logaa,∴a>2;當0<a<1時,loga2<0成立,故選B.

  2.若loga2<logb2<0,則下列結論正確的是()

  A.0<a<b<1B.0<b<a<1

  C.a>b>1D.b>a>1

  解析:選B.∵loga2<logb2<0,如圖所示,

  ∴0<b<a<1.

  3.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1],則函數f(x)的定義域是()

  A.[22,2]B.[-1,1]

  C.[12,2]D.(-∞,22]∪[2,+∞)

  解析:選A.函數f(x)=2log12x在(0,+∞)上為減函數,則-1≤2log12x≤1,可得-12≤log12x≤12,

  解得22≤x≤2.

  4.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為()

  A.14B.12

  C.2D.4

  解析:選B.當a>1時,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,與a>1矛盾;

  當0<a<1時,1+a+loga2=a,

  loga2=-1,a=12.

  5.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

  A.是增函數B.是減函數

  C.先增后減D.先減后增

  解析:選A.當a>1時,y=logat為增函數,t=(a-1)x+1為增函數,∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0<a<1時,y=logat為減函數,t=(a-1)x+1為減函數,

  ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

  6.(2009年高考全國卷Ⅱ)設a=lge,b=(lge)2,c=lge,則()

  A.a>b>cB.a>c>b

  C.c>a>bD.c>b>a

  解析:選B.∵1<e<3,則1<e<e<e2<10,

  ∴0<lge<1.則lge=12lge<lge,即c<a.

  ∵0<lge<1,∴(lge)2<lge,即b<a.

  又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

 。12lgelg10e2>0,∴c>b,故選B.

  7.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,則x的取值范圍是________.

  解析:∵0<a<1,alogb(x-3)<1,∴l(xiāng)ogb(x-3)>0.

  又∵0<b<1,∴0<x-3<1,即3<x<4.

  答案:3<x<4

  8.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱,則實數a的.值為________.

  解析:由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數,

  所以f(-x)+f(x)=0,即

  log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21,

  所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

  答案:1

  9.函數y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,則a取值范圍是________.

  解析:若a>1,x∈[2,+∞),|y|=logax≥loga2,即loga2>1,∴1<a<2;若0<a<1,x∈[2,+∞),|y|=-logax≥-loga2,即-loga2>1,∴a>12,∴12<a<1.

  答案:12<a<1或1<a<2

  10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logaxx≥1是R上的增函數,求a的取值范圍.

  解:f(x)是R上的增函數,

  則當x≥1時,y=logax是增函數,

  ∴a>1.

  又當x<1時,函數y=(6-a)x-4a是增函數.

  ∴6-a>0,∴a<6.

  又(6-a)×1-4a≤loga1,得a≥65.

  ∴65≤a<6.

  綜上所述,65≤a<6.

  11.解下列不等式.

  (1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

  (2)logx12>1.

  解:(1)原不等式等價于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6,

  解得65<x<3,

  所以原不等式的解集為(65,3).

  (2)∵logx12>1log212log2x>11+1log2x<0

  log2x+1log2x<0-1<log2x<0

  2-1<x<20x>012<x<1.

  ∴原不等式的解集為(12,1).

  12.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是減函數,求實數a的取值范圍.

  解:令t=3x2-ax+5,則y=log12t在[-1,+∞)上單調遞減,故t=3x2-ax+5在[-1,+∞)單調遞增,且t>0(即當x=-1時t>0).

  因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6,所以a6≤-18+a>0a≤-6a>-8-8<a≤-6.

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