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直角三角形測(cè)試題

時(shí)間:2021-06-10 15:40:26 試題 我要投稿

直角三角形測(cè)試題

  一 、選擇題(每小題3分,共30分)

直角三角形測(cè)試題

  1.計(jì)算:

  A. B. C. D.

  2.在△ 中, =90,如果 , ,那么sin 的值是( ).

  A. B. C. D.

  3.在△ 中, =90, , ,則sin ( )

  A. B. C. D.

  4. 在△ABC中,若三邊BC、CA、AB滿足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13,則cos B ( )

  A. B. C. D.

  5.在△ 中, =90, ,則sin 的值是( )

  A. B. C. 1 D.

  6.已知在 中, ,則 的值為( )

  A. B. C. D.

  7.如圖,一個(gè)小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進(jìn)了10 m,此時(shí)小球距離地面的高度為( )

  A. B.2 m C.4 m D. m

  8.如圖,在菱形 中, , , ,則tan 的值是( )

  A. B.2 C. D.

  9. 直角三角形兩直角邊和為7,面積為6,則斜邊長(zhǎng)為()

  A. 5 B. C. 7 D.

  10.如圖,已知:45

  A. B.

  C. D.

  二、填空題(每小題3分,共24分)

  11.在 中, , , ,則 ______.

  12.若 是銳角,cos = ,則 =_________.

  13.小蘭想測(cè)量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50 m至 處,測(cè)得仰角為60,那么塔高 約為 _________ m.(小蘭身高忽略不計(jì), ).

  14.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2,腰上的高為1,則它的底角等于________ .

  15. 如圖,已知Rt△ 中,斜邊 上的高 , ,則 ________.

  16.△ABC的頂點(diǎn) 都在方格紙的格點(diǎn)上,則 _ .

  17.圖①是我國古代著名的趙爽弦圖的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的,若 ,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖②所示的數(shù)學(xué) 風(fēng)車,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是__________.

  18.如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,三角形是直角三角形,其中最大正方形的邊長(zhǎng)為 ,則正方形A,B的面積和是_________.

  三、解答題(共46分)

  19.(8分)計(jì)算下列各題:

  (1)(2) .

  20.(6分)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:

  (1)在大樹前的平地上選擇一點(diǎn) ,測(cè)得由點(diǎn) 看大樹頂端 的仰角為35

  (2)在點(diǎn) 和大樹之間選擇一點(diǎn) ( 、 、 在同一直線上),測(cè)得由點(diǎn) 看大樹頂端 的仰角恰好為45

  (3)量出 、 兩點(diǎn)間的距離為4.5 .

  請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹 的高度.(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)

  21.(6分)每年的5月15日是世界助殘日.某商場(chǎng)門前的臺(tái)階共高出地面1.2米,為幫助殘疾人便于輪椅行走,準(zhǔn)備拆除臺(tái)階換成斜坡,又考慮安全,輪椅行走斜坡的坡角不得超過 ,已知此商場(chǎng) 門前的人行道距商場(chǎng)門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上),問此商場(chǎng)能否把臺(tái)階換成斜坡?

  (參考數(shù)據(jù): )

  22.(6分)如圖,為了測(cè)量某建筑物CD的高度,先在地面上用 測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m,此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45.已知測(cè)角儀的高度是1.5 m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.(取 1.732,結(jié)果精確到1 m)

  23.(6分)如圖,在梯形 中, ∥ , , .

  (1)求sin 的.值;

  (2)若 長(zhǎng)度為 ,求梯形 的面積.

  24.(6分)如圖,在小山的東側(cè) 處有一熱氣球,以每分鐘 的速度沿著仰角為60的方向上升,20 min后升到 處,這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在 的正西方向俯 角為45的 處有一著火點(diǎn),求熱氣球的升空點(diǎn) 與著火點(diǎn) 的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

  25.(8分)在△ 中 , , , .若 , 如圖①,根據(jù)勾股定理,則 .若△ 不是直角三 角形,如圖②和圖③,請(qǐng)你類比勾股定理,試猜想 與 的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

  第25章 解直角三角形檢測(cè)題參考答案

  1.C 解析: .

  2.A 解析:如圖,

  3.D 解析:由勾股定理知, 所以 所以sin

  4.C 解析:設(shè) ,則 , ,則 ,所以△ 是直角三角形,且 .所以在△ABC中, .

  5.B 解析:因?yàn)?=90, ,

  所以 .

  6.A 解析:如圖,設(shè) 則 由勾股定理知, 所以

  7.B 解析:設(shè)小球距離地面的高度為 則小球水平移動(dòng)的距離為 所以 解得

  8.B 解析:設(shè) 又因?yàn)樵诹庑?中, 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

  9.A 解析:設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 則 所以斜邊長(zhǎng)

  10.B 解析:在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 45時(shí), ,所以 選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)?5

  11. 解析:如圖,

  12.30 解析:因?yàn)?,所以

  13.43.3 解析:因?yàn)?,所以 所以 所以 ).

  14.15或75 解析:如圖, .在圖①中, ,所以 ;在圖②中, ,所以 .

  15. 解析:在Rt△ 中,∵ , sin , .

  在Rt△ 中,∵ ,sin , .

  在Rt△ 中,∵ , .

  16. 解析:利用網(wǎng)格,從 點(diǎn)向 所在直線作垂線,利用勾股定理得 ,所以 .

  17.76 解析:如圖,因?yàn)?,所以 由勾股定理得 所以這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)為

  18.25 解析:設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為 正方形B的邊長(zhǎng)為 則 ,所以 .

  19.解:(1)

  (2)

  20.解:∵ 90 45,

  ∵ ,

  則 m,

  ∵ 35, tan tan 35 .

  整理,得 10.5.

  故大樹 的高約為10.5

  21.解:因?yàn)?所以斜坡的坡角小于 ,

  故此商場(chǎng)能把臺(tái)階換成斜坡.

  22.解:設(shè) ,則由題意可知 , m.

  在Rt△AEC中,tanCAE= ,即tan 30= ,

  ,即3x (x+100),解得x 50+50 .

  經(jīng)檢驗(yàn) 50+50 是原方程的解.

  故該建筑物的高度約為

  23.解:(1)∵ , .

  ∵ ∥ , .

  在梯形 中,∵ ,

  ∵ , 3 , 30 ,

  (2)過 作 于點(diǎn) .

  在Rt△ 中, ,

  ,

  在Rt△ 中, ,

  24.解:過 作 于 ,則 .

  因?yàn)?, 300 m,

  所以 300( -1) 即熱氣球的升空點(diǎn) 與著火點(diǎn) 的距離為300( -1)

  25.解:如圖①,若△ 是銳角三角形,則有 .證明如下:

  過點(diǎn) 作 ,垂足為 ,設(shè) 為 ,則有 .

  根據(jù)勾股定理,得 ,即 .

  .

  ∵ , , .

  如圖②,若△ 是鈍角三角形, 為鈍角,則有 . 證明如下:

  過點(diǎn) 作 ,交 的延長(zhǎng)線于 .

  設(shè) 為 ,則有 ,根據(jù)勾股定理,得 .

  即 .

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