一次函數(shù)練習(xí)題
一次函數(shù)練習(xí)題 例1
1．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
�。�2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；
�。�3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
2．春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有400人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票．售票時(shí)售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售的票數(shù)3張．某一天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個(gè)售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）．
�。�1）求a的值．
�。�2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票聽排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)．
�。�3）若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
�、湃绻�12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
⑵如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？
5.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，圖16是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時(shí)）的函數(shù)的部分圖像
（1）A、B兩地的`距離是 千米，甲車出發(fā) 小時(shí)到達(dá)C地；
�。�2）求乙車出發(fā)2小時(shí)后直至到達(dá)A地的過程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖16中補(bǔ)全函數(shù)圖像；
�。�3）乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距150千米
6．張師傅駕車運(yùn)送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示．
請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）汽車行駛 小時(shí)后加油，中途加油 升；
�。�2）求加油前油箱剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．
7.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．
�。�1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；
（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費(fèi)用最�。�
一次函數(shù)練習(xí)題 例2
1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三點(diǎn)在同一條直線上．
�。�1）求a的值；
�。�2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
2．如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)A（﹣1.5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）
�。�1）求直線l的解析式；
�。�2）過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．
3．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）和（﹣2，﹣1），求這個(gè)一次函數(shù)解析式及該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
4．如圖所示，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
�。�1）求k、b的值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值．
5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B．若△AOB的面積為12，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
6．已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y的值為9；當(dāng)x=6時(shí)，y的值為3，求該一次函數(shù)的關(guān)系式．
7．已知y與x+2成正比例，且x=0時(shí)，y=2，求：
�。�1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
8．如果y+3與x+2成正比例，且x=3時(shí)，y=7．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）畫出該函數(shù)圖象；并觀察當(dāng)x取什么值時(shí)，y＜0？
9．直線y=kx+b是由直線y=﹣x平移得到的，此直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸交于點(diǎn)B．
�。�1）求這條直線的解析式；
�。�2）直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B，且y隨x的增大而減�。箨P(guān)于x的不等式mx+n＜0的解集．
10．已知y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣6．
�。�1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并建立平面直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)圖象；
�。�2）結(jié)合圖象求，當(dāng)﹣1＜y≤0時(shí)x的取值范圍．
11．已知y﹣2與2x+1成正比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣7，求y與x的函數(shù)解析式．
12．已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=2，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式．
13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函數(shù)的解析式，并指出圖象特征．
14．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．
�。�1）求出k的值；
�。�2）求當(dāng)y=1時(shí)，x的值．
15．一次函數(shù)y=k1x﹣4與正比例函數(shù)y=k2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）．
�。�1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積．
16．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣1．
�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）如果y的取值范圍為3≤y≤5時(shí)，求x的取值范圍．
17．若一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
18．如果一次函數(shù)y=kx+b的變量x的取值范圍是﹣2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值是﹣11≤y≤9，求此函數(shù)解析式．
19．某一次函數(shù)圖象的自變量的取值范圍是﹣3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的變化范圍是﹣5≤y≤﹣2，求這個(gè)函數(shù)的解析式．
20．已知，直線AB經(jīng)過A（﹣3，1），B（0，﹣2），將該直線沿y軸向下平移3個(gè)單位得到直線MN．
（1）求直線AB和直線MN的函數(shù)解析式；
（2）求直線MN與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
21．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為3，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
22．如果y+2與x+1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣5．
�。�1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）自變量x取何值時(shí)，函數(shù)值為4？
23．已知y﹣3與4x﹣2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）求當(dāng)x=﹣2時(shí)的函數(shù)值：
�。�3）如果y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍；
�。�4）若函數(shù)圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，求S△AOB．
24．已知y﹣3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7．
�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當(dāng)時(shí)，求y的值；
�。�3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)（2，﹣1）．求平移后直線的解析式．
25．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，且過A（2，1）點(diǎn)，求它的解析式．
26．已知一次函數(shù)y=（3﹣k）x+2k+1．
（1）如果圖象經(jīng)過（﹣1，2），求k；
�。�2）若圖象經(jīng)過一、二、四象限，求k的取值范圍．
27．正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象交于點(diǎn)（2，a），求一次函數(shù)的解析式．
28．已知y+5與3x+4成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2．
�。�1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）設(shè)點(diǎn)P（a，﹣2）在這條直線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
29．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
30．已知：關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+m﹣2若這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且不經(jīng)過第二象限，且m為正整數(shù)．
�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）求直線y=﹣x和（1）中函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形面積．
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