假設(shè)應(yīng)用題及答案

時(shí)間：2021-06-11 13:50:49 試題我要投稿

假設(shè)應(yīng)用題及答案

　　數(shù)學(xué)假設(shè)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一個(gè)非常重要的知識點(diǎn)，我們要認(rèn)真的學(xué)習(xí)掌握好。下面是小編整理收集的假設(shè)應(yīng)用題及答案，歡迎閱讀參考！

　　例1：

　　自行車和汽車共有 24 輛，已知全部輪胎有 54 只（每輛汽車以 4 只輪胎計(jì)算），自行車和汽車各有幾輛？

　　假設(shè)一：

　　假設(shè) 24 輛車都是汽車，那么按每輛汽車 4 只輪胎計(jì)算，輪胎只數(shù)應(yīng)為

　　96 只，這比題中說的全部輪胎 54 只多算了 42 只（96-54），怎么會多算 42 只輪胎，這是由于假定自行車的輛數(shù)，把它當(dāng)作汽車來計(jì)算。

　　每輛自行車是 2 只輪胎，比每輛汽車少 2 只輪胎，現(xiàn)在把自行車假設(shè)為汽車后，每輛自行車就多算了 2 只輪胎，那么，多算 42 只輪胎就可求出有幾輛自行車算作汽車。據(jù)此，可以推算出自行車的輛數(shù)。（4×24-54）÷（4-2）=42÷2

　　=21（輛）

　　自行車有 21 輛，而自行車和汽車總計(jì)是 24 輛，減法計(jì)算，可得汽車的輛數(shù)：

　　24-21=3（輛）

　　答：自行車有 21 輛，汽車有 3 輛。假設(shè)二：

　　假設(shè) 24 輛車全部是自行車，那么，該有輪胎 48 只（2×24）。這比題中的“54 只輪胎”少算了 6 只（54-48），怎么會少算 6 只輪胎，這是由于假定汽車的輛數(shù)當(dāng)作自行車來計(jì)算。每輛汽車少算 2 只輪胎，那么少算 6 只輪胎，就可求出有幾輛汽車算作自行車。據(jù)此，

　　列式計(jì)算（54-2×24）÷（4-2）

　　=6÷2

　　=3（輛）

　　既知汽車有 3 輛，汽車和自行車總計(jì) 24 輛，減法計(jì)算，可得自行車輛數(shù)

　　24-3=21（輛）

　　例2：

　　某農(nóng)機(jī)廠制造一批農(nóng)具，原計(jì)劃 18 天完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多制造 50 件，照這樣做了 12 天，就超過原計(jì)劃產(chǎn)量 240 件，這批農(nóng)具原計(jì)劃制造多少件？

　　分析：

　　這道題要求原計(jì)劃制造多少件，不是從題目的條件來看，既不知道原計(jì) 劃每天制造多少件，也不知道實(shí)際每天制造多少件，所以要想按照一般的數(shù) 量關(guān)系，通過分析來尋找解題線索，是一個(gè)比較困難的問題，在這種情況下，可以用假設(shè)法來解答。

　　題目告訴我們，“原計(jì)劃 18 天完成”我們就假設(shè)實(shí)際生產(chǎn)了 18 天。那么，按照題目的條件“實(shí)際每天比計(jì)劃多制造 50 件”來計(jì)算的話，應(yīng)該比原計(jì)劃產(chǎn)量多制造：

　　50×18=900（件）

　　根據(jù)題意，制造 12 天，就比原計(jì)劃產(chǎn)量多制造 240 件，這樣一來，我們就得到了兩個(gè)數(shù)量的相差數(shù)，即制造的天數(shù)相差了 18-12=6（天）。制造的件數(shù)相差了 900-240=660（件），這就是說，按實(shí)際每天制造的.件數(shù)計(jì)算，6 天可以制造農(nóng)具 660 件，我們可以從這兩個(gè)相差數(shù)中，算出實(shí)際每天制造的件數(shù)是：

　　660÷6=110（件）通過假設(shè)，找到了解開這道題目的一個(gè)重要條件，即實(shí)際每天制造 110件。因此，要求出原計(jì)劃制造多少件，只要再按題目的條件，先算出 12 天制造的件數(shù) 110×12=1320（件），因?yàn)?12 天制造的件數(shù)比原計(jì)劃產(chǎn)量多 240 件，所以原計(jì)劃制造的件數(shù)就是：

　　1320-240=1080（件）

　　列綜合式計(jì)算：（50×18-240）÷（18-12）×12-240

　　=660÷6×12-240

　　=1320-240

　　=1080（件）答：原計(jì)劃制造農(nóng)具 1080 件。

　　當(dāng)求出了實(shí)際每天制造 110 件之后，下一步也可以這樣思考：根據(jù)已知條件“實(shí)際每天比計(jì)劃多制造 50 件”，可求得原計(jì)劃每天制造的件數(shù)：

　　110-50=60（件）。

　　再根據(jù)已知條件“原計(jì)劃 18 天完成”即可求得原計(jì)劃制造的件數(shù)：

　　60×18=1080（件）

　　列綜合式計(jì)算［（50×18-240）÷（18-12）-50］×18

　　=［660÷6-50］×18

　　=60×18

　　=1080（件）答：略。

　　由上例看出用假設(shè)法求出實(shí)際每天制造的件數(shù)，是解這道題的關(guān)鍵。

　　例3：

　　勤風(fēng)印刷廠，裝訂車間有 40 個(gè)工人，每分鐘每個(gè)男工裝訂 3 本書，每個(gè) 女工裝訂 1.5 本書，男女工人 5 分鐘一共裝訂了 435 本書。問男女工人各裝訂多少本？

　　假設(shè)一：

　　假設(shè)每個(gè)女工每分鐘裝訂本數(shù)和男工一樣多，每分鐘也裝訂 3 本書，照這樣計(jì)算，40 個(gè)工人每分鐘應(yīng)裝訂 120 本（3×40）。

　　由題中所給條件“男女工人 5 分鐘裝訂 435 本”，可知男女工人每分鐘裝訂 87 本（435÷5）。由此看出，假設(shè)每個(gè)女工每分鐘裝訂本數(shù)和男工一樣多，要比實(shí)際多出 33 本（120-87），而每個(gè)女工每分鐘裝訂本數(shù)比實(shí)際多算

　　1.5 本（3-1.5）。那么，多少個(gè)女工多算了 33 本呢？據(jù)此，可推算出女工人數(shù)（3×40-435÷5）÷（3-1.5）

　　=（120-87）÷1.5

　　=33÷1.5

　　=22（人）

　　全車間一共是 40 人，女工有 22 人，可用減法計(jì)算，可得出男工人數(shù)：

　　40-22=18（人）

　　每個(gè)男工每分鐘裝訂 3 本，18 個(gè)男工 5 分鐘裝訂的本數(shù)是：

　　3×18×5=270（本）

　　每個(gè)女工每分鐘裝訂 1.5 本，22 個(gè)女工 5 分鐘裝訂的本數(shù)是：

　　1.5×22×5=165（本）

　　答：男工裝訂 270 本，女工裝訂 165 本。假設(shè)二：

　　假設(shè)每個(gè)男工每分鐘裝訂本數(shù)和每個(gè)女工一樣多，每分鐘裝訂 1.5 本，照這樣計(jì)算，40 個(gè)工人，每分鐘裝訂 60 本（1.5×40）比題中說的每分鐘裝訂 87 本（435÷5）少 27 本（87-60）。

　　由于假設(shè)，每個(gè)男工裝訂本數(shù)比實(shí)際少算了 1.5 本（3-1.5），那么，多少個(gè)男工少算 27 本呢？據(jù)此，可推算出男工人數(shù)：（435÷5-1.5×40）÷

　　（3-1.5）

　　=（87-60）÷1.5

　　=27÷1.5

　　=18（人）。

　　女工人數(shù)：

　　40-18=22（人）以下解答步驟和假設(shè)一相同，由此從略。

　　例4：

　　有一種古老的典型算術(shù)題，叫做雞兔同籠問題，不知道你聽說過沒有？這是一道有趣的題目，是用假設(shè)法解答的。如：

　　雞兔同籠，共有頭 34 只，腳 118 只，雞兔各有幾只？

　　假設(shè)一：

　　假設(shè)籠里裝的全部是兔子，由于每只兔有 4 只腳，那么，34 只兔，共有（4×34）=136 只腳，比實(shí)際的 118 只腳多了 18 只腳，因每只兔比每只雞多2 只腳，就可以求出雞的只數(shù)。

　�。�4×34-118）÷（4-2）

　　=18÷2

　　=9（只）。兔子的只數(shù)：

　　34-9=25（只）

　　答：雞有 9 只，兔子有 25 只。

　　假設(shè)二：

　　假設(shè)籠里裝的全部是雞，由于每只雞有 2 只腳。那么，34 只雞共有（2×34）=68 只腳，比實(shí)際的 118 只腳少了 50 只腳，因每只雞比每只兔少 2 只腳，就可以先求出兔子的只數(shù)：

　�。�118-2×34）÷（4-2）

　　=50÷2

　　=25（只）雞的只數(shù)：

　　34-25=9（只）

　　答：雞有 9 只，兔子有 25 只

　　例5：

　　一列快車從甲地到乙地要用 10 小時(shí)，一列慢車從乙地到甲地要用 15 小時(shí)，每小時(shí)快車比慢車多行 12 公里，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)，快車和慢車各行多少公里？

　　假設(shè)：

　　假設(shè)快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，都行 10 小時(shí)，題中條件指出：快車從甲地到乙地要 10 小時(shí)；慢車行全程為 15 小時(shí)，所以當(dāng)我們假設(shè)兩車同時(shí)從甲地開出 10 小時(shí)后，快車到達(dá)了乙地，而慢車還在途中：

　　由于每小時(shí)快車比慢車多行 12 公里，所以 10 小時(shí)后，快車和慢車?yán)_ 了 120 公里的距離（12×10），快車到達(dá)乙地，慢車還要行 5 小時(shí)，才能到達(dá)乙地，即還要行 120 公里。據(jù)此，可以推算出慢車的速度：

　　12×10÷（15-10）

　　=120÷5

　　=24（公里）

　　知道了慢車每小時(shí)行 24 公里，又知道快車每小時(shí)比慢車多行 12 公里，就可用加法計(jì)算出快車的速度：

　　24+12=36（公里）

　　知道了快車每小時(shí)行 36 公里，又知道從甲地到乙地要行 10 小時(shí)，用乘法計(jì)算可得全程是：

　　36×10=360（公里）。用慢車速度也可以求出全程：

　　24×15=360（公里）現(xiàn)在，我們再來按“兩車同時(shí)從兩地相向而行”來考慮多少小時(shí)相遇。由“路程÷速度和=相遇時(shí)間”可得：

　　360÷（24+36）=6（小時(shí)）。

　　快車和慢車 6 小時(shí)可以相遇；相遇時(shí)，快車和慢車各行多少公里？由：

　　“速度×?xí)r間”可得：