解析第20屆華杯賽決賽試題
第20屆華杯賽決賽試題B(小高組)試題及詳解
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科雅數(shù)學(xué)：彭澤老師 谷運(yùn)增老師 楊秀情老師 彭艷老師 提供詳解 校區(qū)地址：金河路尊城國(guó)際1305 小南街128號(hào)福華新起點(diǎn)五層
第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽
決賽試題B(小學(xué)高年級(jí)組) 答案及詳解
�。〞r(shí)間：2017年4月11日 10:00-11:30）
答案：
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的棵數(shù)是其余三人的三分之一，丙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的四分之一，那么丁植樹(shù)13棵。 詳解：
甲 其余三人 a+2a=60 a=20 乙 其余三人 b+3b=60
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b=15
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丙 其余三人 c+4c=60
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c=12 丁=60-20-15-12=13
3、當(dāng)時(shí)間為5點(diǎn)8分時(shí)，鐘表面上的時(shí)針與分針成度的角。 詳解：5:00時(shí)，分針與時(shí)針夾角為25*6=150 過(guò)八分鐘，分針走8*6°=48°，時(shí)針走8*0.5=4°
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5:08時(shí)，夾角為150-（48-4）=106
4. 某個(gè)三位數(shù)是2的倍數(shù)，加1是3 的倍數(shù)，加2是44是 6的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最小為
詳解：這個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余2，除以526N=[3.4.5.6]n+2=60n+2 最小3位數(shù)為60*2+2=122
沒(méi)有三個(gè)國(guó)家兩兩都是敵國(guó)， 個(gè) 6. 由四個(gè)互不相同的非零數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656，則這些四 位數(shù)中最大的是，最小的是。 詳解：
設(shè)這四個(gè)數(shù)字為abcd 共A4=4*3*2*1=24個(gè)
以a開(kāi)頭=以b開(kāi)頭=以c開(kāi)頭=以d開(kāi)頭的個(gè)數(shù)=24/4=6個(gè)
4
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百位，十位，個(gè)位每個(gè)字母都出現(xiàn)6次 和為b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16
abcd最大為9421，最小為1249
7. 見(jiàn)右圖，三角形ABC的面積為1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，
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若個(gè)位是0、0、0，a*b*c末三位為000 若個(gè)位是0、5、5，a*b*c末三位為250/750/500 所以有4種可能值
二、解答下列各題（每小題10分，共40分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）
9. 將1234567891011的某兩位的數(shù)字交換能否得到一個(gè)完全平方數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
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詳解：不能得到完全平方數(shù)
因?yàn)閿?shù)字交換不影響數(shù)字和，數(shù)字和是48 這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù) 所以這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，3的指數(shù)是1， 所以不是完全平方數(shù)
10. 如右圖所示，從長(zhǎng)、寬、高為15，5，4y,5,x的長(zhǎng) 方體（x,y為整數(shù)），余下部分的體積為120，求x和y。
詳解：由題意得 300-5xy=120 ① x＜4 ② y＜15
�、�
由①得：x y=36
滿足②③的`只有：x=3,y=12
11.
圈，乙跑了13圈。不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子 2017面旗子 2017*（23-13）*23=4634.5面 一共追上：次
第N次追上，甲走4634.5面，要使4634.5N是整數(shù)
N是偶數(shù)，N=2、4、6、8（N=10時(shí)，在起始點(diǎn)旗子位置追上，應(yīng)排除） 所以甲正好在旗子位置上追上乙4次
12. 兩人進(jìn)行乒乓球比賽，三局兩勝制，每局比賽中，先得11分且對(duì)方少于10分者勝；10分后多得2分者勝。兩人的得分總和都是31分，一人贏了第一局并且贏得了比賽，那么第
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二局的比分共有多少種可能？ 詳解：
設(shè)甲贏得比賽，那么甲勝第一局和第三局，負(fù)第二局 設(shè)三場(chǎng)比賽的比分是a1:b1，a2：b2,a3:b3,則 a1-b1≥2，a3-b3≥2
a1+ a2+ a3= b1+ b2+ b3得b2- a2=（a1-b1）+（a3-b3）≥4
所以a2：b2有0：11，1:11，2:11 7:11 8種，下面構(gòu)造這8
一 二 三
甲 乙 11:2 0:11 20:18
甲 乙 11:3 1:11 19:17
甲 乙 11:4 2:11 18:16
甲 乙 11:5 甲 乙 14:12
乙 11:9 7:11 13:11
三、解答下列各題（每小題分，共30
13. 如右圖所示，點(diǎn)M上的一點(diǎn)，且DM:MC=1:2，四邊形EBFC
為平行四邊形，F(xiàn)MGFCG的面積與三角形MED的面積之差 為13cm2ABCD的面積。
詳解 ①
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由上圖所標(biāo)份數(shù)可知 S MED=②易知：MB：CF
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＝2:3
1
S ABCD 12
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