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數(shù)列的測試題

時間:2021-06-23 08:40:13 試題 我要投稿

關(guān)于數(shù)列的測試題

  1.數(shù)列1,12,14,…,12n,…是()

關(guān)于數(shù)列的測試題

  A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

  C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

  答案:B

  2.已知數(shù)列{an}的通項公式an=12[1+(-1)n+1],則該數(shù)列的前4項依次是()

  A.1,0,1,0B.0,1,0,1

  C.12,0,12,0D.2,0,2,0

  答案:A

  3.數(shù)列{an}的通項公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,則a10=__________.

  答案:9910

  4.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n2+n.

  (1)求a8、a10.

  (2)問:110是不是它的項?若是,為第幾項?

  解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155.

  (2)令an=2n2+n=110,∴n2+n=20.

  解得n=4.∴110是數(shù)列的第4項.

  一、選擇題

  1.已知數(shù)列{an}中,an=n2+n,則a3等于()

  A.3B.9

  C.12D.20

  答案:C

  2.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

  A.1,12,13,14,…

  B.-1,-2,-3,-4,…

  C.-1,-12,-14,-18,…

  D.1,2,3,…,n

  解析:選C.對于A,an=1n,n∈N*,它是無窮遞減數(shù)列;對于B,an=-n,n∈N*,它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C,an=-(12)n-1,它是無窮遞增數(shù)列.

  3.下列說法不正確的是()

  A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項

  B.任何數(shù)列都有通項公式

  C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式

  D.有些數(shù)列可能不存在最大項

  解析:選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式,如0,1,2,1,0,….

  4.數(shù)列23,45,67,89,…的第10項是()

  A.1617B.1819

  C.2021D.2223

  解析:選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1,

  ∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.

  5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n>1),則a4=()

  A.3a1B.2a1

  C.4a1D.1

  解析:選C.依次對遞推公式中的n賦值,當n=2時,a2=2a1;當n=3時,a3=32a2=3a1;當n=4時,a4=43a3=4a1.

  6.(2011年浙江樂嘉調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1>0,且an+1=12an,則數(shù)列{an}是()

  A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

  C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

  解析:選B.由a1>0,且an+1=12an,則an>0.

  又an+1an=12<1,∴an+1<an.

  因此數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.

  二、填空題

  7.已知數(shù)列{an}的通項公式an=19-2n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為__________.

  解析:由an=19-2n>0,得n<192,∵n∈N*,∴n≤9.

  答案:9

  8.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=αan+β,則α、β的值分別為________、________.

  解析:由題意an+1=αan+β,

  得a2=αa1+βa3=αa2+β5=2α+β23=5α+βα=6,β=-7.

  答案:6-7

  9.已知{an}滿足an=-1nan-1+1(n≥2),a7=47,則a5=________.

  解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,∴a5=34.

  答案:34

  三、解答題

  10.寫出數(shù)列1,23,35,47,…的一個通項公式,并判斷它的增減性.

  解:數(shù)列的一個通項公式an=n2n-1.

  又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+12n-1<0,

  ∴an+1<an.

  ∴{an}是遞減數(shù)列.

  11.在數(shù)列{an}中,a1=3,a17=67,通項公式是關(guān)于n的.一次函數(shù).

  (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

  (2)求a2011;

  (3)2011是否為數(shù)列{an}中的項?若是,為第幾項?

  解:(1)設an=kn+b(k≠0),則有k+b=3,17k+b=67,

  解得k=4,b=-1.∴an=4n-1.

  (2)a2011=4×2011-1=8043.

  (3)令2011=4n-1,解得n=503∈N*,

  ∴2011是數(shù)列{an}的第503項.

  12.數(shù)列{an}的通項公式為an=30+n-n2.

  (1)問-60是否是{an}中的一項?

  (2)當n分別取何值時,an=0,an>0,an<0?

  解:(1)假設-60是{an}中的一項,則-60=30+n-n2.

  解得n=10或n=-9(舍去).

  ∴-60是{an}的第10項.

  (2)分別令30+n-n2=0;>0;<0,

  解得n=6;0<n<6;n>6,

  即n=6時,an=0;

  0<n<6時,an>0;

  n>6時,an<0.

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