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數(shù)學(xué)教案：《因式分解》（通用10篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)教案：《因式分解》，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 1
教學(xué)目標(biāo)：
運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會用提公因式法與公式法分解因式．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準(zhǔn)．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1．平方差公式；
2．完全平方公式；
3．靈活運(yùn)用3種方法.
教學(xué)過程：
一、提出問題，得到新知
觀察下列多項(xiàng)式：x24和y225
學(xué)生思考，教師總結(jié)：
(1)它們有兩項(xiàng)，且都是兩個數(shù)的`平方差；
(2)會聯(lián)想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式
二、運(yùn)用公式
例1：填空
�、�4a2=（ ）2
�、赽2=（ ）2
③0.16a4=（ ）2
�、�1.21a2b2=（ ）2
�、�2x4=（ ）2
⑥5x4y2=（ ）2
解答：
�、�4a2=(2a)2；
�、赽2=(b)2
�、�0.16a4=(0.4a2)2
�、�1.21a2b2=(1.1ab)2
⑤2x4=(x2)2
�、�5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解
�、�1.21a2+0.01b2
②4a2+625b2
�、�16x549y4④4x236y2
解答：
�、�1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
�、�16x549y4不能用
�、�4x236y2不能用
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式
2.過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會其應(yīng)用價值
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式
2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的公因式
3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式
方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的.公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
復(fù)習(xí)交流：
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；(4)m(x+y)=mx+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2
問題：
1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？
2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢？
請將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由
教師歸納：我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y
概念：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
二、小組合作，探究方法
教師提問：多項(xiàng)式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？
師生共識：提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2：分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
思路點(diǎn)撥：觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2？3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2？3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3：用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
教師活動：在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題.
探研時空：
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式，在找公因式時應(yīng)注意：
(1)系數(shù)要找公約數(shù)；
(2)字母要找各項(xiàng)都有的；
(3)指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 3
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.
2.過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.
3.情感、態(tài)度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識，體會數(shù)學(xué)知識的.內(nèi)在含義與價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用.
2.難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.
3.關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解.
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
問題牽引：
請同學(xué)們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕?
問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2-b2的值.
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1.ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2.x2-4=（ ）（ ）；
3.x2-2xy+y2=（ ）2.
師生共識：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.
三、小組活動，共同探究
問題牽引：
(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、�(x+1)(x-1)=x2-1；
�、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2；
�、�7x-7=7(x-1).
(2)在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.
�、�9x2(______)+y2=(3x+y)(_______)；
�、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí).
探研時空：計算：993-99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1.什么叫因式分解？
2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補(bǔ)充作業(yè).
板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的'徹底性.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
問題牽引：
請同學(xué)們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5)；(2)(4m+3n)(4m-3n).
學(xué)生活動：動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25；
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式：a2-25；2.分解因式16m2-9n.
學(xué)生活動：從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
例1：把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2；(2)16x4-y4；
(3)12a2x2-27b2y2；(4)(x+2y)2-(x-3y)2；
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
思路點(diǎn)撥：在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
教師活動：啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演.
學(xué)生活動：分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y)；
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by)；
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y)；
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n)
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 5
一、背景介紹
因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。
二、教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)內(nèi)容分析】
因式分解的概念是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo)：
�。�1）理解因式分解的概念和意義
�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。
【教學(xué)過程】
�、�、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
【初一年級學(xué)生活波好動，好表現(xiàn)，爭強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競爭機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強(qiáng)競爭意識和探究欲望�！�
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲。】
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定�！�
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）
【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力�！�
板書課題：§6.1因式分解
因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的.錯誤。）
【注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。】
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）
�、�、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b？6ac。
【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達(dá)到理解的效果�！�
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項(xiàng)式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。】
�、�、應(yīng)用解釋
例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。
練習(xí) 計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機(jī)動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機(jī)動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正�！�
�、搿⒄n堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
【課堂小結(jié)交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運(yùn)用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)�！�
�、�、布置作業(yè)
教科書第153的作業(yè)題。
【設(shè)計思想】
葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
認(rèn)字、寫字和正確使用量詞。
三、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)檢查
1.復(fù)習(xí)生字。
2.朗讀課文。
(二)學(xué)習(xí)課文，整體把握
1.說一說、比一比。
師：同學(xué)們都讀了課文，請告訴老師，他們在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰和誰在比大小，誰和誰在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥都是動物這是一類的，它們可以放在一起來比較。蘋果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認(rèn)識量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個)蘋果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥
一(堆)杏子一(個)桃
師：括號內(nèi)的字表示量詞。在說一些物體時要用上這類的表示數(shù)量的詞。
師：在上面的這些圖片中(課件出示一些動物圖片)你能說一說嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥。
師：對了，多的'時候用一(群)，還能說一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們再來看這些可以用什么量詞，你能說嗎?
生：一個西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹，一顆星。
師：這兩個字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類，“顆”一般用在圓圓的、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會說。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習(xí)課后“我會說”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車
(3)續(xù)編兒歌。
學(xué)生先說一說生活中的量詞，思考后續(xù)編兒歌。
例：
一個大，一個小，一頭大象一只兔。
一個皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導(dǎo)生字，書寫生字
1.課件出示生字，學(xué)生觀察生字。
課件展示書寫過程，書寫順序上有什么相同的地方?重點(diǎn)看筆順：先中間后兩邊。
引導(dǎo)學(xué)習(xí)新筆畫“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒鉤。
2.教師指導(dǎo)、示范，學(xué)生書空。
3.學(xué)生描紅。
4.展示學(xué)生作業(yè)。
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 7
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識點(diǎn)
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的'積。分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項(xiàng)式
其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個多項(xiàng)式。
�。�2）運(yùn)用公式法，即用
寫出結(jié)果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 8
教學(xué)目標(biāo)
�、僭谡莆樟私庖蚴椒纸庖饬x的基礎(chǔ)上，會運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
②在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識的能力．
�、圻M(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式法進(jìn)行因式分解．
難點(diǎn)：觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法，并完整地進(jìn)行分解．
教學(xué)準(zhǔn)備
要求學(xué)生對完全平方公式準(zhǔn)確理解．
教學(xué)設(shè)計
問題：你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的'影響，學(xué)生對于這兩個多項(xiàng)式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學(xué)生容易接受，教師要把重點(diǎn)放在研究公式的特征上來．
注：可采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特點(diǎn)、整個多項(xiàng)式的特點(diǎn)等幾個方面進(jìn)行研究．然后交流各自的體會．
把多項(xiàng)式向公式的方向變形和轉(zhuǎn)化．
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說和做，引導(dǎo)學(xué)生把多項(xiàng)式與公式進(jìn)行比較找出不同點(diǎn)，把多項(xiàng)式向公式的方向轉(zhuǎn)化．
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學(xué)生仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，教師適當(dāng)提醒和指導(dǎo)，要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較．(可把a(bǔ)+b看作一個整體，設(shè)a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想．
鞏固練習(xí)
教科書第170頁的練習(xí)題．
小結(jié)提高
1．舉一個例子說說應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征．
2．談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟．
3．談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的注意點(diǎn)．
注：對這些問題進(jìn)行回顧和小結(jié)能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力．
布置作業(yè)
1．必做題：教科書第171頁習(xí)題15.4第4題，第5題；
2．選做題：教科書第171頁第10題；
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 9
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠理解因式分解的概念。
2、學(xué)生能夠應(yīng)用因式分解解決實(shí)際問題。
3、學(xué)生能夠簡化代數(shù)式并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、白板、黑板或投影儀來展示教學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)生練習(xí)冊或作業(yè)本。
教學(xué)步驟：
步驟1：引入因式分解概念（10分鐘）
學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的代數(shù)式經(jīng)常出現(xiàn)多個項(xiàng)的乘積，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解釋代數(shù)式可以進(jìn)行因式分解，從而更好地理解和簡化代數(shù)式。
步驟2：理解因式分解的重要性（15分鐘）
在這一部分，老師可以通過大量的實(shí)例，如多項(xiàng)式的乘積、簡化分?jǐn)?shù)等，來幫助學(xué)生理解因式分解在求解問題和簡化計算中的重要性。
步驟3：展示因式分解的步驟（10分鐘）
解釋因式分解的步驟，例如將代數(shù)式進(jìn)行拆分，找到公因子，應(yīng)用分配律，最終將代數(shù)式簡化為乘積的形式。通過在黑板上解決一些示例問題，讓學(xué)生理解具體的步驟。
步驟4：實(shí)際應(yīng)用案例（20分鐘）
給學(xué)生一些實(shí)際的應(yīng)用案例，如利用因式分解解決面積和周長的'問題，解決一元二次方程的根等。讓學(xué)生通過解題來鞏固他們對因式分解的理解并應(yīng)用所學(xué)知識。
步驟5：團(tuán)隊(duì)合作活動（15分鐘）
將學(xué)生分成小組，給每個小組一個因式分解的問題。要求學(xué)生協(xié)作解決問題，并在規(guī)定時間內(nèi)完成，然后展示他們的解決方案。通過這種互動活動，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)并鞏固因式分解的知識。
步驟6：總結(jié)和擴(kuò)展（10分鐘）
總結(jié)因式分解的概念和步驟，并鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)一步探索因式分解的應(yīng)用，如解決更復(fù)雜的代數(shù)問題，求解方程等。鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的因式分解的重要性，并將其擴(kuò)展到更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
擴(kuò)展活動：
1、請學(xué)生自行搜索因式分解的應(yīng)用實(shí)例，并在下節(jié)課上進(jìn)行分享。
2、提供更復(fù)雜的代數(shù)式讓學(xué)生進(jìn)行因式分解，并進(jìn)行討論和解釋。
3、給學(xué)生類似于迷思或解謎的數(shù)學(xué)問題，讓他們運(yùn)用因式分解的技巧解決問題。
教學(xué)評估方式：
1、在課堂上觀察學(xué)生對因式分解概念的理解程度。
2、讓學(xué)生解決一些基本的因式分解題目，并批改他們的答案。
3、觀察學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作活動中的表現(xiàn)和解決問題的能力。
結(jié)語：
通過這份因式分解英語教案，學(xué)生能夠在實(shí)際例子和互動活動中更好地理解因式分解的概念和步驟，并學(xué)會應(yīng)用因式分解解決數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)方法將幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的技巧。通過互動和擴(kuò)展活動，學(xué)生還能夠深入探索因式分解在數(shù)學(xué)中的更多應(yīng)用，進(jìn)一步拓寬他們的知識面。
數(shù)學(xué)教案：《因式分解》 10
一、教材分析
1、關(guān)于地位與作用。
今天我說課的內(nèi)容是浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章《因式分解》第四節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形，它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。就本節(jié)課而言，著重闡述了三個方面，一是因式分解在簡單的多項(xiàng)式除法的應(yīng)用；二是利用因式分解求解簡單的一元二次方程；三是因式分解在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的綜合運(yùn)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固因式分解的概念和原理，而且又為后面代數(shù)的學(xué)習(xí)作好了充分的準(zhǔn)備。
2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容，對于因式分解的應(yīng)用在整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識目標(biāo)：
�、贂闷椒讲罟胶屯耆椒焦椒纸庖蚴剑�
�、跁靡蚴椒纸膺M(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法及求解簡單的一元二次方程。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)：
�、俪醪綍C合運(yùn)用因式分解知識解決一些簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題；
�、谂囵B(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語言的能力。
�、� 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
�。ㄈ� 情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并且讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題中體驗(yàn)快樂。
3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
本節(jié)課利用因式分解知識解決問題是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：
�、贂闷椒讲罟胶屯耆椒焦椒纸庖蚴�；
�、跁靡蚴椒纸膺M(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法及求解簡單的一元二次方程。
學(xué)習(xí)的難點(diǎn)：
�、僖蚴椒纸膺^程中出現(xiàn)的符號問題，整體思想和換元思想的應(yīng)用。
②綜合運(yùn)用因式分解知識解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。
4、關(guān)于教法與學(xué)法。
學(xué)情分析：
�、倨吣昙墝W(xué)生對于代數(shù)式的運(yùn)算較之有理數(shù)運(yùn)算有較大的困難，由于因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，有部分學(xué)生對于此概念容易混淆
�、趯τ谄椒讲罟胶屯耆椒焦�，有部分學(xué)生容易在應(yīng)用時混淆。
�、蹖τ谝辉畏匠糖蠼鈫栴}，學(xué)生是初次接觸，對于方程的根的情況較難理解。
�、芤蚴椒纸獾木C合應(yīng)用上學(xué)生困難較大。
教法與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，本節(jié)課在教學(xué)中主要采用“嘗試教學(xué)法”，以學(xué)生為主體，以親身體驗(yàn)為主線，教師在課堂中主要起到點(diǎn)撥和組織作用。利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。
注：不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
教學(xué)思想：整體思想和換元思想的體現(xiàn)。
二、教學(xué)過程:
本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)
第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，復(fù)習(xí)回顧:
興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能積極地、主動地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個保障。
小小考場: 利用多媒體課件，依次出示
�。�1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1
說明：① 鞏固因式分解的兩種基本解法；
②復(fù)習(xí)鞏固兩個基本公式。
第二環(huán)節(jié)， 嘗試練一練：（預(yù)設(shè)題）
�、� a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a
�、� (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)
說明：1、本題前兩小題可請學(xué)生口答，后兩題請兩位同學(xué)上黑板板演其他同學(xué)自己先做，然后糾正黑板上的錯誤。
2、通過預(yù)設(shè)題，層層遞進(jìn)，為例題的理解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點(diǎn)，可以讓學(xué)生自己理解書本例1。
3、請同學(xué)及時歸納用因式分解解決代數(shù)式的除法的方法和步驟：
�、賹γ恳粋�能因式分解的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；
�、诩s去相同的部分；
�、圩⒁夥枂栴}，整體思想的'應(yīng)用 。
4、安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)。
第三環(huán)節(jié)，開動小火車（填空）
1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=
3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=
說明：本題先給學(xué)生3~5鐘思考，采用開動小火車形式既訓(xùn)練了學(xué)生的解題速度又是對例1的及時鞏固。
第四環(huán)節(jié)，合作探索，共同發(fā)現(xiàn)：
以四人一組分小組討論書本的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，并請幾個小組代表發(fā)表見解，對于學(xué)生的發(fā)言應(yīng)盡量鼓勵。
分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此結(jié)論解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。
第五環(huán)節(jié)，例題精析：
例、（2x－1）2=(x+2)2
分析：本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個難點(diǎn)，首先，給學(xué)生一定的時間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思對于本題的求解教師可板書過程，并強(qiáng)調(diào)利用因式分解求解簡單的一元二次方程的步驟和注意點(diǎn)：
①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。
�、谙纫祈�(xiàng)，注意移項(xiàng)后要變號，等號右邊為0。
�、劾谜w思想和換元思想因式分解。
�、茏⒁夥匠谈谋硎痉椒�。
第六環(huán)節(jié)，比一比，賽一賽 ，看誰最棒：
1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)
3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2
突破重點(diǎn),鞏固提高.
第七環(huán)節(jié)，探索提高,提升自我：
1、 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數(shù)式xy3 + x3y 的值。
2、把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？
說明：教師安排這一過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。
第八環(huán)節(jié)， 知識整理，歸納小結(jié)。
這一部分可由學(xué)生自行小結(jié)，盡可能說明本節(jié)課的收獲，教師可適當(dāng)補(bǔ)充。教師安排這一過程意圖是：由學(xué)生自行小結(jié)，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點(diǎn)。
第九環(huán)節(jié)，作業(yè)布置：
1、書本作業(yè)題，作業(yè)本。
2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2 因式分解
教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測與評價，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。
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