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數(shù)列求和的七種方法

回答
瑞文問答

2024-07-13

數(shù)列求和的七種方法:倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減(等差×等比)、公式法、迭加法。

擴展資料

  1、倒序相加法

  倒序相加法如果一個數(shù)列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數(shù)),那么求這個數(shù)列的前n項和,可用倒序相加法。

  2、分組求和法

  分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成,求和時可用分組求和法,分別求和而后相加。

  3、錯位相減法

  錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的。

  4、裂項相消法

  裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和。

  5、乘公比錯項相減(等差×等比)

  這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

  6、公式法

  對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應用范圍,確定公式適用于這個數(shù)列之后,再計算。

  7、迭加法

  主要應用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個式子變成an+1-an=f(n),代入各項,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過整理,可求出an,從而求出Sn。

  1、倒序相加法

  倒序相加法如果一個數(shù)列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數(shù)),那么求這個數(shù)列的前n項和,可用倒序相加法。

  2、分組求和法

  分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成,求和時可用分組求和法,分別求和而后相加。

  3、錯位相減法

  錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的。

  4、裂項相消法

  裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和。

  5、乘公比錯項相減(等差×等比)

  這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

  6、公式法

  對等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應用范圍,確定公式適用于這個數(shù)列之后,再計算。

  7、迭加法

  主要應用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個式子變成an+1-an=f(n),代入各項,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過整理,可求出an,從而求出Sn。