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《什么是數(shù)學(xué)》讀書心得

時(shí)間:2021-06-11 09:43:20 心得體會(huì) 我要投稿

《什么是數(shù)學(xué)》讀書心得

  1、數(shù)學(xué)教育是中小學(xué)的一門基礎(chǔ)的學(xué)科教育,如同其他的學(xué)科一樣,其教育意義并不局限于本學(xué)科的只是掌握,更反映在它有效地促進(jìn)人的素質(zhì)的發(fā)展,是人的文化修養(yǎng)的最深刻、最有效的部分之一。

《什么是數(shù)學(xué)》讀書心得

  2、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)教育改革方向:學(xué)校數(shù)學(xué)的焦點(diǎn)從雙重任務(wù)---對(duì)大多數(shù)人教最少的數(shù)學(xué),而把高等數(shù)學(xué)教給少數(shù)人-----過(guò)渡到單一中心,把數(shù)學(xué)的最重要的公共核心教給所有的學(xué)生。從基于傳遞權(quán)威性的模式過(guò)渡到以啟發(fā)學(xué)習(xí)為特征的,以學(xué)生為中心的實(shí)踐活動(dòng)。從強(qiáng)調(diào)為后續(xù)內(nèi)容做準(zhǔn)備過(guò)渡到著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生當(dāng)前及未來(lái)所需要的東西。從原來(lái)強(qiáng)調(diào)一張紙、一支筆計(jì)算到全面使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)。

  3、中小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著促進(jìn)人未來(lái)發(fā)展的因素,這就是人的數(shù)學(xué)素質(zhì),其核心是人的思維品質(zhì)。

  4、數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)歷3個(gè)層次:展現(xiàn)解法,展現(xiàn)思路,展現(xiàn)思路的尋找過(guò)程。

  5、數(shù)學(xué)教育的意義在于用學(xué)科自身的品質(zhì)陶冶人、啟迪人、充實(shí)人,促使人的素質(zhì)的全面發(fā)展。

  6、數(shù)學(xué)教育是一種文化,使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng),更好的理解,領(lǐng)略現(xiàn)代社會(huì)的文明;它是一種方法論,使人善于處世和做事,能提高在現(xiàn)代化建設(shè)中的工作效率;它是一種精神和態(tài)度,使人實(shí)事求是,鍥而不舍,堅(jiān)持不懈的追求;它是“思維的體操”,使人思維敏銳,表達(dá)清楚。

  7、數(shù)學(xué)的重要特性------抽象性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性。

  8、數(shù)學(xué)思維教育的意義在于培養(yǎng)人的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育是為了擴(kuò)展人們頭腦中的數(shù)學(xué)空間。

  9、數(shù)學(xué)相關(guān)能力------數(shù)學(xué)化、公理化、形式化。

  10、努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化,注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面,到處注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)依存關(guān)系。

  11、數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)習(xí)的意志,培養(yǎng)人的概括能力,培養(yǎng)人本質(zhì)地看問(wèn)題的意識(shí),培養(yǎng)人的抽象意識(shí),培養(yǎng)人的良好思維習(xí)慣,形成良好的思維策略,增強(qiáng)人的反應(yīng)能力,改善人的思維器官。

  12、數(shù)學(xué)教育目的:(1)、通過(guò)“數(shù)學(xué)常識(shí)”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力;(2)、培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人!坝袛(shù)學(xué)素養(yǎng)”:懂得數(shù)學(xué)價(jià)值,對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心,有解決數(shù)學(xué)課題的能力,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。(3)、通過(guò)練習(xí)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能--------適合于學(xué)習(xí)事實(shí)和技能。通過(guò)解決具有某些特點(diǎn)的情況,學(xué)習(xí)解答問(wèn)題的一般方法,而這些特點(diǎn)是用來(lái)定義一個(gè)實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題的----適合于學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)和探究的技能,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。

  13、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的,從掌握“數(shù)學(xué)事實(shí)和技能”轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆铡敖鉀Q問(wèn)題的一般方法”即“數(shù)學(xué)式地思考”,是數(shù)學(xué)教育觀念的重大更新。

  14、理解數(shù)學(xué)的四個(gè)層面:(1)、形式層面的理解。邏輯思維訓(xùn)練,應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本訓(xùn)練。(2)、發(fā)現(xiàn)層面的理解;(3)、直觀-具體層面的理解;(4)、直覺(jué)層面的理解。

  15、一般認(rèn)為數(shù)學(xué)是按嚴(yán)密的邏輯構(gòu)成的科學(xué),即使與邏輯不盡相同,卻也大致一樣。但是實(shí)際上,數(shù)學(xué)與邏輯沒(méi)有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯,但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣,書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說(shuō)完全是兩碼事;同樣,進(jìn)行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構(gòu)成數(shù)學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問(wèn)題。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。

  16、在數(shù)學(xué)中絕不要把邏輯的車放到啟發(fā)式的馬前面。

  17、我們只有了解結(jié)論是怎樣得來(lái)的,才能真正弄懂結(jié)論。重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程,是數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的高招。最好的學(xué)習(xí)方法是動(dòng)手-----提問(wèn),解決問(wèn)題。最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問(wèn),解決問(wèn)題,不要只傳授知識(shí)------要鼓勵(lì)行動(dòng)。

  18、數(shù)學(xué)是抽象的,理解數(shù)學(xué)的一個(gè)層面便是,賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。

  19、過(guò)份強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個(gè)錯(cuò)誤。

  20、抽象只有在堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上才有意義,此外,引進(jìn)抽象觀念后,應(yīng)該用具體問(wèn)題來(lái)顯示她們的用處。

  21、現(xiàn)代數(shù)學(xué)好的方向是它強(qiáng)調(diào)幾個(gè)基本的概念,諸如,對(duì)稱、連續(xù)和線性。

  22、幾何直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀就是對(duì)于抽象的東西,能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來(lái)并加以思考。

  23、數(shù)學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合,是數(shù)學(xué)教育的最主要的宗旨。

  24、幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合,是“直觀空間的幫助記憶的符號(hào)”,是“圖像化的公式”。

  25、數(shù)學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問(wèn)題。理解一個(gè)理論的最好的辦法是找到一個(gè)具體問(wèn)題,然后研究該理論的一個(gè)樣本實(shí)例,一個(gè)能說(shuō)明一切的典型例子。

  26、針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)理論,舉出典型實(shí)例、反例、特例(即特殊情形)等,都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。

  27、邏輯用于證明,直覺(jué)用于發(fā)明。

  28、在理解數(shù)學(xué)的過(guò)程中,領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性,達(dá)到對(duì)推理鏈的整體把握,乃至能夠預(yù)見證明,這種領(lǐng)悟叫做直覺(jué)。

  29、記憶在數(shù)學(xué)中是重要的,但不必去記住數(shù)學(xué)事實(shí)。

  30、數(shù)學(xué)直覺(jué)意味著不嚴(yán)格;意味著可見;意味著缺乏證明時(shí)的似真性和可信性;意味著不完全;意味著依賴物理模型或某些主要例子;意味著與詳細(xì)或分析相對(duì)立的'籠統(tǒng)或綜合。

  31、理解重于證明。

  32、數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)。

  33、目前教育的缺陷:有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù),把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認(rèn),削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)---思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動(dòng)僅僅看作形式邏輯思維,忽視了從整體看問(wèn)題的辨證的、發(fā)展的思維活動(dòng)。

  34、如果問(wèn)題給學(xué)生提供了合適的思維情境,就會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性。

  35、在明白與不明白之間,還有廣闊的、中間的、灰色的區(qū)域。

  36、學(xué)生通過(guò)思維由不知到知的實(shí)際過(guò)程比我們?cè)O(shè)想的要負(fù)責(zé)得多。學(xué)生的思維過(guò)程不是一次性完成的,而是充滿運(yùn)動(dòng)、變化、相對(duì)等辨證性質(zhì)的。

  37、教師往往希望學(xué)生的認(rèn)識(shí)一開始就定格在“正確”“合理”“嚴(yán)密”“簡(jiǎn)練”的格局上,忽略了他們有一個(gè)不知、少知到多知的辨證的心理過(guò)程。

  38、數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用“動(dòng)”來(lái)學(xué)習(xí)“靜”,使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動(dòng)的生命,能在學(xué)生的思維中活躍起來(lái)。

  39、數(shù)學(xué)史發(fā)展的三個(gè)階段:一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段,物體的具體的質(zhì)被舍掉了;二、在引向算術(shù)符號(hào)的第二階段,具體的數(shù)與具體的量被舍去了;三、最后向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第三個(gè)階段進(jìn)行,不僅僅是對(duì)象的性格,而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。

  40、整體性思維,是指注重對(duì)對(duì)象的整體把握的思維傾向---------幾何型思維。

  分列式思維,指注重把問(wèn)題分解成條列狀的一系列子問(wèn)題,然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數(shù)型思維。

  41、在實(shí)際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格,一方面,人們意識(shí)不到整體性思維在人的數(shù)學(xué)思維中是不可缺少的;另一方面,成人往往很難追憶自己當(dāng)年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程,于是認(rèn)為兒童學(xué)習(xí)都是采取分列式思維的,這表現(xiàn)在成人為孩子寫的教科書以及練習(xí)冊(cè),都是采取小步子、一步一步前進(jìn)的西來(lái)思維方式。

  42、在較高層次的形象思維中,我們對(duì)形式和邏輯,如用語(yǔ)的準(zhǔn)確、符號(hào)的采用、推理的根據(jù)等等作出了一定的讓步。也可以說(shuō),它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去換取“質(zhì)”的鮮明和生動(dòng)。

  43、數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要一環(huán)。

  44、在實(shí)際思維中,當(dāng)抽象思維不能用算法方式繼續(xù)下去時(shí),就必須借助于形象,找到抽象的方向,發(fā)現(xiàn)抽象思維的(解決問(wèn)題的)新的契機(jī)。抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表現(xiàn)出來(lái),這時(shí)便出現(xiàn)了所謂“深入淺出”的表達(dá)。深入淺出,是由形象到抽象,又由抽象到形象的過(guò)程。

  45、為了使學(xué)生富有創(chuàng)造精神,必須注重由求同思維轉(zhuǎn)向求異思維的培養(yǎng)。

  46、我們常常過(guò)份強(qiáng)調(diào)學(xué)生演繹思維,而忽視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。

  47、合情推理包括歸納推理和類比推理。

  48、合情推理是一種可能性推理,是根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直觀與感覺(jué)得到一種可能性結(jié)論的推理。

  49、實(shí)踐表明,在大量畢業(yè)生中,學(xué)科的常識(shí)性和工具性功能,遠(yuǎn)沒(méi)有發(fā)揮出來(lái),其原因不在于知識(shí)無(wú)用,而在于缺少引領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)觀念。把知識(shí)、形式訓(xùn)練和知識(shí)的社會(huì)意義兩者統(tǒng)一起來(lái),這就需要進(jìn)行數(shù)學(xué)觀念教育。

  50、傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)由于受考試的影響,一般都逐步地向教學(xué)程序的末梢轉(zhuǎn)移。所謂“末梢”,是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而,它對(duì)一個(gè)人形成數(shù)學(xué)觀念的作用甚微,對(duì)激發(fā)人最積極的思維的影響是不大的。

  51、創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義。

  52、思維主要是靠啟迪,而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚,學(xué)習(xí)者越不需要思維。即使傳授的東西是范例,也僅增加了知識(shí)性的儲(chǔ)存,而不一定能使人在新情境下索解。

  53、教師啟迪思維的工作面:(1)、激起學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)動(dòng)機(jī),創(chuàng)設(shè)成功教育的氛圍;(2)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,增強(qiáng)解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力;(3)、轉(zhuǎn)化新問(wèn)題。

  54、衡量數(shù)學(xué)教學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一,就是看教學(xué)能否有效地?cái)U(kuò)大人的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)空間。數(shù)學(xué)空間不僅僅依靠一些即得的知識(shí)而構(gòu)成,更重要的是借助于所學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和開放面,以及數(shù)學(xué)思維過(guò)程,獲得一種與數(shù)學(xué)相關(guān)的能力,從而使數(shù)學(xué)空間具有某種開放性,其中包括:數(shù)學(xué)化-----人們用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實(shí)世界,分析研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以整理組織的過(guò)程。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。同樣地,我們學(xué)習(xí)公理的知識(shí),還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“公理化”,與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式體系,還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“形式化”。

  55、“培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力”的提法,指明了數(shù)學(xué)智力的構(gòu)成與培養(yǎng)途徑是“數(shù)學(xué)常識(shí)”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合。

  56、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)束后,他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)必定會(huì)越來(lái)越多地被遺忘。但是,如果教學(xué)得法,學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解達(dá)到了應(yīng)當(dāng)達(dá)到的層面,那么,他就會(huì)幾乎是地在所學(xué)過(guò)的全部?jī)?nèi)容中提煉出最基本、最本質(zhì)、最重要、通常也是最簡(jiǎn)單的極少一部分,永遠(yuǎn)地記住它們,達(dá)到想忘都忘不掉的程度。這極少一部分就是“數(shù)學(xué)常識(shí)“。因此,學(xué)生所得數(shù)學(xué)知識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)”少—多---少“的過(guò)程。

  57、以應(yīng)試為目的的教育,往往不可能使學(xué)生達(dá)到應(yīng)當(dāng)達(dá)到的理解層面,因而在所學(xué)的數(shù)學(xué)完成了應(yīng)試的使命

  后,學(xué)生很快便將他們忘卻了。

  58、長(zhǎng)期以來(lái),由于應(yīng)試教育的影響,數(shù)學(xué)教育僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識(shí)結(jié)論、技巧和技法,而忽視了學(xué)科的基本精神、數(shù)學(xué)的基本態(tài)度和基本方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練,其中特別被忽視的一個(gè)方面,就是數(shù)學(xué)觀念的教育。數(shù)學(xué)觀念,指的是人們對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)過(guò)程的本原和本體的見解和意識(shí),包括對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)而言,人類為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問(wèn)題。

  59、清人袁枚在《隨園詩(shī)話》中指出:“學(xué)如弓弩,才如箭鏃,識(shí)以領(lǐng)之,放能中鵠“。才---智能,學(xué)---知識(shí),識(shí)---見地、見識(shí)。知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ),才智是知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的工具,而見識(shí)見地,則對(duì)知識(shí)和能力的應(yīng)用方向、方法、方式作引領(lǐng)。假如沒(méi)有后者,知識(shí)和能力就找不到它的用處。

  60、在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維教育的主攻方向是:一、如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;二、如何把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力統(tǒng)一起來(lái)。

  61、對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),只要把要學(xué)的知識(shí)作為待創(chuàng)造的結(jié)果,就能把學(xué)習(xí)知識(shí)和獲得創(chuàng)造能力統(tǒng)一起來(lái)。

  62、我們應(yīng)該有意加強(qiáng)以下幾種教育:一、說(shuō)理意識(shí)教育。讓學(xué)生知道任何規(guī)定、公式都有一定的根據(jù)和道理。二、刻劃客觀世界的和諧的意識(shí)的教育。三、形式不變?cè)淼慕逃?/p>

  63、數(shù)學(xué)教育的失誤,常常在于把探究部分輕易地轉(zhuǎn)化為復(fù)現(xiàn)部分,使之失去思維教育的意義。

  64、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)動(dòng)機(jī),是教師在數(shù)學(xué)教育中必須自始至終注意的問(wèn)題,在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生:1、愛(ài)好數(shù)學(xué),尊重?cái)?shù)學(xué)的智慧活動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)作為大自然的賦予和人類的的智慧創(chuàng)造,具有雙重的沒(méi),一方面,大自然、人類社會(huì)在運(yùn)動(dòng)中,始終保持和呈現(xiàn)一種規(guī)律,一種和諧,一種恒古不變的守恒性質(zhì);另一方面,人類利用了數(shù)學(xué)所刻劃的規(guī)律,創(chuàng)造了美不勝收的物質(zhì)世界。2、創(chuàng)造成功教育的氛圍,使學(xué)生獲得思維成就帶來(lái)的歡樂(lè)。

  65、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,增強(qiáng)解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的難度,應(yīng)使學(xué)生經(jīng)過(guò)努力而能夠達(dá)到。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的深層次的目的,是激發(fā)學(xué)生的潛在力。

  課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)!

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