小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突破“重點(diǎn)難點(diǎn)”

    一堂課上的好不好，關(guān)鍵看教師是否正確地講解了教材的基本內(nèi)容，是否突破了教材的重點(diǎn)及解決了教材的難點(diǎn)，使學(xué)生真正地理解和掌握了教材的基本知識(shí)。教師在教學(xué)中能否抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，是做好教學(xué)工作的基本條件，也是教師能力的表現(xiàn)。

    一、什么是教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

    所謂教學(xué)重點(diǎn)，“在教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)的特定層次中占相對(duì)重要的前提判斷”，也就是“在整個(gè)知識(shí)體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內(nèi)容”。如果某知識(shí)點(diǎn)是某單元內(nèi)容的核心、是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)或有廣泛應(yīng)用等，即可確定它是教學(xué)重點(diǎn)。也就是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)和基本技能，如意義、法則、性質(zhì)、計(jì)算方法還包括數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題的策略等。例如，一年級(jí)100以內(nèi)數(shù)的大小比較這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是比較兩個(gè)數(shù)大小的方法；二年級(jí)平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)重點(diǎn)是初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；三年級(jí)中的平均數(shù)教學(xué)重點(diǎn)是理解平均數(shù)的含義；24時(shí)計(jì)時(shí)法的教學(xué)重點(diǎn)是知道24時(shí)計(jì)時(shí)法的含義，會(huì)用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示時(shí)刻；四年級(jí)連減的簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)是掌握連減的簡(jiǎn)便算法；五年級(jí)長(zhǎng)方體的體積教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題；六年級(jí)用比例知識(shí)解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)是會(huì)用比例知識(shí)解決問(wèn)題。

    教學(xué)難點(diǎn)，一般指對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是理解和掌握起來(lái)感覺(jué)比較困難的關(guān)鍵性的知識(shí)點(diǎn)或容易出現(xiàn)混淆、錯(cuò)誤的問(wèn)題。例如，一年級(jí)實(shí)踐活動(dòng)的擺一擺，想一想的難點(diǎn)是通過(guò)觀察找出用圓片擺出不同數(shù)的規(guī)律；二年級(jí)平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)難點(diǎn)是會(huì)在方格紙上畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平和豎直方向平移后的圖形；三年級(jí)中的年月日的教學(xué)難點(diǎn)是記住每個(gè)月及平年閏年的天數(shù)，初步學(xué)會(huì)判斷某一年是平年還是閏年。四年級(jí)李志蘭和劉永霞老師講的兩節(jié)課的難點(diǎn)是靈活選擇計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題；五年級(jí)長(zhǎng)方體的體積教學(xué)難點(diǎn)是理解長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)過(guò)程；六年級(jí)圖形的放大與縮小教學(xué)難點(diǎn)是按一定的比例將圖形放大和縮小。難點(diǎn)有時(shí)和重點(diǎn)是一致的。六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的理解，既是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。

   教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)也具有各自的特點(diǎn)。

   教學(xué)重點(diǎn)來(lái)自于知識(shí)本身，是由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對(duì)每一個(gè)學(xué)生均是一致的。而教學(xué)難點(diǎn)卻不同，它依賴于學(xué)生自身的理解和接受能力。實(shí)踐證明不同層次的學(xué)生對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)的難點(diǎn)突破速度與水平是參差不齊的。

    由于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)二者形成的依據(jù)不同，所以有的教學(xué)內(nèi)容既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)，有的內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)但不一定是教學(xué)難點(diǎn)，有的內(nèi)容是教學(xué)難點(diǎn)但不一定是教學(xué)重點(diǎn)。但是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)都是由同一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)所決定的。

    二、研究教學(xué)重難點(diǎn)的意義何在

    可以用這樣一句話概括--落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握知識(shí)的前提，突破難點(diǎn)是教學(xué)成功的關(guān)鍵。而教師在教學(xué)過(guò)程中突破重難點(diǎn)的方法往往是使學(xué)生活躍思維、激發(fā)興趣的催化劑。

    三、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中突破重點(diǎn)和難點(diǎn)

    這需要每一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷地學(xué)習(xí)、總結(jié)、摸索。下面我就談一談對(duì)此問(wèn)題的點(diǎn)滴體會(huì)和做法。

    1．抓住知識(shí)間的銜接，運(yùn)用遷移的方法突破重點(diǎn)和難點(diǎn)

    我們先來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一就是系統(tǒng)性很強(qiáng)，每項(xiàng)新知識(shí)往往和舊知識(shí)緊密相連，新知識(shí)就是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，舊知識(shí)就是新知識(shí)的基礎(chǔ)和生長(zhǎng)點(diǎn)。有時(shí)新知識(shí)可以由舊知識(shí)遷移而來(lái)，可同時(shí)它又成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就像一根根鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣。

由此可見(jiàn)，如果老師能夠善于捕捉數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，自覺(jué)地以“遷移”作為一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，以舊引新、舊中蘊(yùn)新，組織積極的遷移，就不難實(shí)現(xiàn)教學(xué)重、難點(diǎn)的突破了。

    案例一：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

    分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是這樣敘述的：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

    教學(xué)時(shí)，如果把它作為一個(gè)孤立知識(shí)點(diǎn)來(lái)教學(xué)，通過(guò)觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的逐一變化，一遍又一遍的敘述由誰(shuí)到誰(shuí)的變化過(guò)程，老師的目的就是想讓學(xué)生在不斷的重復(fù)中體會(huì)這一規(guī)律的存在，學(xué)會(huì)用同一語(yǔ)式去表達(dá)，但是到最后學(xué)生也未必能夠結(jié)合自己的理解，用一句比較簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

    如果，我們?cè)诮虒W(xué)前先來(lái)分析一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，就會(huì)找到與它的敘述非常相似的“商不變的性質(zhì)”和溝通兩者聯(lián)系的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”；此時(shí)我們?yōu)榱送黄啤耙龑?dǎo)學(xué)生歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)” 教學(xué)難點(diǎn)，就可以在課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)安排對(duì)于“商不變的性質(zhì)”的敘述和 “分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)。

    可以運(yùn)用遷移方法教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)還很多，如除數(shù)是兩位數(shù)的除法，它在學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算的基礎(chǔ)上遷移學(xué)習(xí)，只是增加試商和調(diào)商且難度增大、方法更加靈活。再如，乘數(shù)是多位數(shù)的乘法是在學(xué)習(xí)一位數(shù)乘法的基礎(chǔ)上遷移，運(yùn)算方法相同。

    由此可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要重視揭示和建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用遷移的方法來(lái)突破重難點(diǎn)。這種方法得以實(shí)施的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握應(yīng)該是熟練的，他所掌握的前期知識(shí)是牢固的。因此，強(qiáng)調(diào)我們每一年段的老師都要把自己視為“把關(guān)教師”，讓學(xué)生“走穩(wěn)每一步”。

    2．抓住知識(shí)間的聯(lián)系，采用轉(zhuǎn)化的策略突破重點(diǎn)和難點(diǎn)

    轉(zhuǎn)化--解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難，通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題（相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)自己較熟悉的問(wèn)題），通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”一個(gè)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的發(fā)展和結(jié)果，也就可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)中，教師如能做到“化新為舊”，抓住知識(shí)間的“縱橫聯(lián)系”，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問(wèn)題才能使他們對(duì)知識(shí)的理解不斷深刻，最終達(dá)到融匯貫通。

例如：三角形面積、梯形面積、圓面積公式的推倒。

    3．強(qiáng)化感知參與，運(yùn)用直觀的方法突破教學(xué)重難點(diǎn)

    直觀--是指在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用實(shí)物、模型、多媒體計(jì)算機(jī)等教學(xué)用具，通過(guò)實(shí)際操作、觀察、思考的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的一種最常用的也是最為有獨(dú)立自主的教學(xué)方法。

    （1）動(dòng)手操作，解決重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題

    如：劉安花老師講的角、李春玲老師講的擺一擺、想一想、祈春英老師講的長(zhǎng)方體的體積

    （2）通過(guò)畫圖，解決重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題

    可以用圖幫助解決問(wèn)題，如封淑君老師的練習(xí)題中將大長(zhǎng)方體切成相同的小長(zhǎng)方體，表面積的變化。

    （3）直觀演示，解決重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題

    比如：侯燕飛老師用課件演示物體的平移和旋轉(zhuǎn)、孔令芳老師用課件演示鐘表一天的轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)生理解了教學(xué)重點(diǎn)24時(shí)計(jì)時(shí)法的含義、祈春英老師在學(xué)習(xí)長(zhǎng)正方體的體積計(jì)算時(shí)，如果利用課件演示來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)體積實(shí)際上就是一個(gè)形體中含有體積單位的個(gè)數(shù)，那就在交流匯報(bào)這個(gè)環(huán)節(jié)不至于浪費(fèi)時(shí)間了。

    （4）編制歌訣，幫助學(xué)生直觀的記憶

    如李艷老師教學(xué)的年月日進(jìn)行歌訣記憶。還有教學(xué)五年級(jí)因數(shù)和倍數(shù)單元，概念又多又易混淆。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自編歌謠來(lái)幫助記憶。如讓學(xué)生背100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，單去死記硬背一個(gè)一個(gè)的數(shù)相當(dāng)困難，就可以引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)分組變成歌謠來(lái)記：二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。

    再如求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)也可以用下面歌謠來(lái)記：

    兩數(shù)互質(zhì)要記牢最大公因就是1，最小公倍是乘積；

    兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因取較小，最小公倍取較大；

    兩數(shù)關(guān)系不明顯，就用短除來(lái)試商，最大公因乘半邊，最小公倍乘一圈。

    運(yùn)用好直觀方法的關(guān)鍵是化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展思維能力。

    教學(xué)中突破教學(xué)重難點(diǎn)的方法還有很多，以上介紹的方法是針對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)單獨(dú)使用的情況，這些方法當(dāng)然也可以聯(lián)合使用。總之，我們要做到在教學(xué)中切實(shí)提高課堂效率，就要深入研究教材和學(xué)生，努力實(shí)現(xiàn)“教無(wú)定法，貴在得法”。

    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要使學(xué)生不僅長(zhǎng)知識(shí)，還要長(zhǎng)智慧……，培養(yǎng)學(xué)生肯于思考問(wèn)題，善于思考問(wèn)題。做為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，要明確這一目的，把我們的主要精力，放在發(fā)展學(xué)生智力上，著眼于培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己走路，首先自己要識(shí)途。我感到，要把數(shù)學(xué)之路探清認(rèn)明，唯一的辦法就是深鉆教材，抓住各章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，備課時(shí)既能根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)，又能根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，精心設(shè)計(jì)，精心安排，才能取得事半功倍的效果。