一、教材內(nèi)容

1．小數(shù)除法的計算方法

2．商的近似值

3．循環(huán)小數(shù)

4．用計算器探索規(guī)律

5．用小數(shù)除法解決簡單的實際問題

二、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進(jìn)行計算。

2．會用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3．能用計算器探索計算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計算。

4．會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應(yīng)用價值。

三、編寫特點

1． 引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)除法的計算方法進(jìn)行探究，體現(xiàn)知識的形成過程。

2．結(jié)合現(xiàn)實情景進(jìn)行計算教學(xué)，與解決問題教學(xué)有機結(jié)合。

注意從現(xiàn)實情景中引出計算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實際的內(nèi)容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學(xué)生體會計算的現(xiàn)實意義，提高解決實際問題的能力。

3．適時引入計算器。

小數(shù)除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過親身體驗，感受到計算器的作用的優(yōu)勢，同時培養(yǎng)靈活選擇計算方法和工具的意識。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)　題 例題安排

小數(shù)除以整數(shù) 例1 整數(shù)部分夠商1，能除盡。

例2 整數(shù)部分不夠商1，能除盡。

例3 除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除。

例4 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

一個數(shù)除以小數(shù) 例5 一個數(shù)除以小數(shù)。

例6 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。

循環(huán)小數(shù) 例8、例9 認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

用計算器探索規(guī)律 例10 用計算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計算。

解決問題 例11 用連除的方法解決實際問題。

例12 結(jié)合具體情景體會“進(jìn)一法”和“去尾法”。

小數(shù)除以整數(shù)

教材編排的變化：

（1） 不再單獨教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合3個例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

（2） 貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計算與解決問題的密切聯(lián)系。例1～例3，都是晨練中的具體計算問題。

（3） 體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對計算方法的探索過程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。

（4） 不出現(xiàn)文字概括形式的計算法則，而是讓學(xué)生通過小組討論交流的形式，總結(jié)計算時應(yīng)注意的問題（例4）。

例1 

（1）創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.4÷4，讓學(xué)生體會小數(shù)除法的意義余整數(shù)除法的意義相同。

（2）呈現(xiàn)了兩種計算方法：① 將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。

（3）著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解決小數(shù)點的位置問題--商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

例2

（1）整數(shù)部分不夠商1，能除盡。

（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商1，要商0，點上小數(shù)點再除”的算法。

例3及“做一做”

（1）整數(shù)部分不夠商1，除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。

（2）提出“接下來怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。

（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問題。

（4）“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法了。

例4及“做一做”

（1）結(jié)合前三個例題的計算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算步驟以及要注意的問題。

（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學(xué)生注意計算過程中常出錯的問題。

（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識自己思考如何驗算。

一個數(shù)除以小數(shù)

    教材的編排：

1． 例題的設(shè)計與原通用教材相同。

2． 沒有安排對商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)（前面練習(xí)中安排了）。

3．沒有出現(xiàn)文字概括形式的計算法則，不再進(jìn)行總結(jié)概括。

例5

（1）教學(xué)一個數(shù)除以小數(shù)，由編“中國結(jié)”的情境引入。

（2）用“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計算”突出討論的重點，用學(xué)生的話點明解決問題的基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

（3）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原來的100倍，使除數(shù)變成整數(shù)的過程。之后出示簡便的寫法。

（4）教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

例6及“做一做”

（1） 教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況。

（2）用學(xué)生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點要向右移動兩位，而被除數(shù)12.6只有一位小數(shù)，要在被除數(shù)末尾用“0”補足。

（3）“做一做”第2題，呈現(xiàn)了小數(shù)除法中學(xué)生容易出現(xiàn)的兩種錯誤，通過糾正錯誤，明確計算小數(shù)除法要注意的問題。

（4）到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成，可以引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)除法的計算方法進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)時，要鼓勵學(xué)生用自己的語言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)除法總結(jié)出三個步驟：

一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；

二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足；

三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計算。

商的近似數(shù)

 教材編排的變化：

1． 情境貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)商的近似數(shù)知識在生活中的應(yīng)用。

2． 呈現(xiàn)用計算器計算，符合生活實際，減輕學(xué)生計算負(fù)擔(dān)。

例7

（1）通過買羽毛球的情景，說明在現(xiàn)實生活中會遇到除法除不盡的情況，可根據(jù)需要取商的近似數(shù)。

（2）呈現(xiàn)用計算器算比較復(fù)雜的小數(shù)除法，把重點放在如何根據(jù)生活實際的需要保留一定的小數(shù)位數(shù)上。

循環(huán)小數(shù)

 教材編排的變化：

1． 創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，在解決實際問題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2． 體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過程。

3． 體現(xiàn)小組合作、自主探索的學(xué)習(xí)方式。

例8

教學(xué)商從某一位起，一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。

例9

通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。

介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)

通過組織學(xué)生討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。

以前學(xué)生對小數(shù)概念的認(rèn)識僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。

用計算器探索規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教材安排了用計算器探索規(guī)律的內(nèi)容，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，同時體會計算器的工具性作用。

例10 

（1）包括“用計算器計算--觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律--用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律是：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍，如

1÷11＝0.0909…的循環(huán)節(jié)是09，

2÷11＝0.1818…的循環(huán)節(jié)是18，

3÷11＝0.2727…的循環(huán)節(jié)是27，

4÷11＝0.3636…的循環(huán)節(jié)是36

根據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

  （2）教學(xué)建議：① 讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維過程，即觀察、對比、分析的過程，要給留給學(xué)生足夠的獨立思考時間。② 可以采用先獨立發(fā)現(xiàn)，再小組交流的方式組織教學(xué)。③ 用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出商后，要問“你是根據(jù)什么來寫這些商”，讓學(xué)生說出自己應(yīng)用規(guī)律的思維過程，加深對規(guī)律的理解。

解決問題

這里安排了有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問題（例11）和根據(jù)實際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值的問題（例12）。

例11及“做一做”

（1）需要連除解決的實際問題，特點是：總量與兩個變量有關(guān)系，并隨著兩個變量的變化而變化。

（2）題中“7天”這個條件通過“上周”這個詞隱藏了起來。

（3）通過兩個學(xué)生的對話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題的方法，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。

（4）兩個學(xué)生的思路、解題過程都沒有完全呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己參與完成。

（5）“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到小數(shù)除法，還要用到小數(shù)乘法，知識的綜合性更強。

（6）教學(xué)建議：① 在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時，可以采用先獨立思考、再小組交流的方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)給予必要的提示，比如問學(xué)生“能一步算出每頭奶牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應(yīng)該先算什么，后算什么”……也可通過線段圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。② 要鼓勵學(xué)生多向思維，體會解決問題策略的多樣化，但不能要求每個同學(xué)都掌握多種解題方法。

例12及“做一做”

（1）安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問題時，需要根據(jù)實際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。

（2）兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計算結(jié)果的近似值。在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。

（3）強調(diào)“在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況取商的近似值”。

（4）教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據(jù)具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學(xué)生說一說生活中哪些地方用到了“進(jìn)一法”或“去尾法”，感受這些方法的現(xiàn)實意義。

五、教學(xué)建議

1．抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點位置移動規(guī)律等知識為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運用整數(shù)除法的有關(guān)知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。

小數(shù)除法的重點是突出小數(shù)點的處理問題，而商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊要涉及數(shù)的含義。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以商“6”應(yīng)該寫在商的十分位上。故此，在說明小數(shù)除法的計算方法時要聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。