一、 教學(xué)內(nèi)容
同分母分?jǐn)?shù)加減法
異分母分?jǐn)?shù)加減法
分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)
二、 教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。
2．理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。
3．體會(huì)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。
三、編排特點(diǎn)
1．結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。
為使學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。
第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)連加連減的學(xué)習(xí)。
第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法。
這樣選材，符合“計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過(guò)計(jì)算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強(qiáng)烈的時(shí)代特征。它降低了學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減計(jì)算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基本方法。
2．淡化分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。
根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求，教材淡化了分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)，利用類推說(shuō)出分?jǐn)?shù)加減的含義。
例（1）中，由小精靈明明發(fā)問(wèn)：“想想整數(shù)加法的含義，你能說(shuō)出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？”
例2中，由小精靈聰聰發(fā)問(wèn)：“分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？”
引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分?jǐn)?shù)加、減法的含義；
3．引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。
教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的一般方法。
第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？”讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般方法。
第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算嗎？”又一次讓學(xué)生通過(guò)探究、討論，概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。
4．在計(jì)算教學(xué)中突出“鼓勵(lì)算法多樣化”的課改理念。
第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計(jì)算分?jǐn)?shù)連加、連減的問(wèn)題，教材提供了兩種不同的算法后提問(wèn)：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”
第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的算法后，提問(wèn)：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”
讓學(xué)生在比較中體會(huì)算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行計(jì)算。
5．編排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。
《標(biāo)準(zhǔn)》提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分�！苯Y(jié)合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材編排了兩個(gè)閱讀材料：
第112頁(yè)的“你知道嗎？”，通過(guò)閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的發(fā)展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會(huì)用不同的符號(hào)來(lái)表示分?jǐn)?shù)對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算產(chǎn)生的重大影響，從而進(jìn)一步體會(huì)用簡(jiǎn)明的符號(hào)來(lái)表示數(shù)的重要性。
第116頁(yè)的“生活中的數(shù)學(xué)”。通過(guò)閱讀這份材料，不但擴(kuò)大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分?jǐn)?shù)在五線譜中的靈活應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)、與人類精神生活的密切聯(lián)系。
四、具體編排
標(biāo) 題 例題安排
第1節(jié) 同分母分?jǐn)?shù)加減法 例1 同分母分?jǐn)?shù)加法的含義及計(jì)算方法
例2 同分母分?jǐn)?shù)減法的含義及計(jì)算方法，總結(jié)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法
例3 連加、連減
第2節(jié) 異分母分?jǐn)?shù)加減法 例1 （1）異分母分?jǐn)?shù)加法
（2）異分母分?jǐn)?shù)減法
第3節(jié) 分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算 例1 （1）不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算
（2）帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算
例2 整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)
1．同分母分?jǐn)?shù)加、減法
本節(jié)包括三方面的內(nèi)容：
分?jǐn)?shù)加、減法的含義
同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法
連加、連減
同分母分?jǐn)?shù)加、減法，三上已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的（分母不超過(guò)10），但當(dāng)時(shí)采用直觀的方法進(jìn)行教學(xué)，沒(méi)有引導(dǎo)總結(jié)一般的計(jì)算方法。本冊(cè)第四單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，建立起了“分?jǐn)?shù)單位”的概念。
本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的含義，理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計(jì)算方法。
本節(jié)教材共安排3道例題。
例1 （教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加法）
由一家三口分吃大餅引入。
利用整數(shù)加法的含義列出算式，利用已有的分?jǐn)?shù)加法知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。
給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，其中 ，計(jì)算熟練后可省略。
利用直觀圖 ，清楚地看到 就是 。由此引出結(jié)果的表達(dá)要求：計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分?jǐn)?shù)加法的含義。
例2（教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)減法）編排同例1。
由小朋友倒礦泉水引入。
利用已有的分?jǐn)?shù)減法知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)出算理。
引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分?jǐn)?shù)減法的含義。
同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法
結(jié)合例1、例2，引導(dǎo)學(xué)生在合作中概括同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。
教學(xué)建議：
在教學(xué)例1、例2時(shí)，要注意突出相同單位的數(shù)相加、減，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能相加減。
注意分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)。
例3（教學(xué)連加連減）
以兒童喜愛(ài)的少兒節(jié)目播放時(shí)間為背景引入連加、連減。
連加呈現(xiàn)了多種算法，通過(guò)“你喜歡哪一種方法？”讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)用三個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加，計(jì)算更簡(jiǎn)便。
連減讓學(xué)生自主完成，連減兩種思路都可以。
教學(xué)時(shí)，應(yīng)說(shuō)明“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”。如把“1－ － ”改成“1－ － ”，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數(shù)都得0，所以“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”。
2．異分母分?jǐn)?shù)加、減法
本小節(jié)只安排一個(gè)例題，含兩個(gè)小題。第（1）題是異分母分?jǐn)?shù)加法，第（2）題是異分母分?jǐn)?shù)減法。
從數(shù)學(xué)與環(huán)保關(guān)系的角度入手，引出例題的教學(xué)。
例1（1）（教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加法）
用扇形統(tǒng)計(jì)圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過(guò)計(jì)算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分?jǐn)?shù)加法。
直接提出“你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎”，引導(dǎo)學(xué)生探索：如何將未知轉(zhuǎn)化為已知。
通過(guò)小組研討活動(dòng)，使學(xué)生明確：分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加。
利用直觀圖，幫助學(xué)生理解算理。
例1（2）（教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)減法）
通過(guò)比較危險(xiǎn)垃圾和食物殘?jiān)亩嗌�，引出異分母分�(jǐn)?shù)的減法。
利用類推，不再出直觀圖，讓學(xué)生自主把握計(jì)算的關(guān)鍵--通分，填出通分后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并算出最后結(jié)果。
練習(xí)二十二
第10題
是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。是由“楊輝三角”改編來(lái)的。（如下圖）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…………………………………………
練習(xí)時(shí)，可先介紹“楊輝三角”，讓學(xué)生算一算每一橫行各數(shù)的和（1，2，4，8，16……）概括出和的規(guī)律，然后將其中的“1”都換成“ ”，看看這個(gè)規(guī)律還存在嗎？換成 呢？
第12*題
此題可引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具來(lái)解決。如學(xué)生可能會(huì)這樣操作：先將4個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子，每人得4÷8= （個(gè)），再將剩下的2個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子,每人得2÷8= (個(gè))。所以，每個(gè)孩子可分得 ＋ ＝ (個(gè))。這實(shí)際上是埃及分?jǐn)?shù)（分子是1的分?jǐn)?shù)）的一個(gè)有趣性質(zhì)“任何一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分?jǐn)?shù)的和”的應(yīng)用。
教學(xué)建議：
重點(diǎn)要放手讓學(xué)生探索如何將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。
注意加強(qiáng)通過(guò)的單項(xiàng)練習(xí)。
3.分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算
本節(jié)包括兩部分內(nèi)容。
分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算
整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法
教材安排兩個(gè)例題。
例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算）
第（1）題，不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算。
第（2）題，是帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算。
教材以“云夢(mèng)森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉(zhuǎn)化情況對(duì)比”為背景，引入兩種類型的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算。
例1（1）
由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。
說(shuō)明不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算的順序。
呈現(xiàn)了不同的方法，對(duì)比兩種不同的算法，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法？” 讓學(xué)生在交流中體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合理算法的優(yōu)勢(shì)，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。
例1（2）
由解決“裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。
通過(guò)對(duì)比兩種不同的方法，明確帶括號(hào)的加減混合運(yùn)算的順序。
最后由“你能說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序嗎？”讓學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序。
教學(xué)建議
這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)要培養(yǎng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)的良好習(xí)慣。
分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫(xiě)出每一次計(jì)算的過(guò)程時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格要求按教科書(shū)中呈現(xiàn)的格式書(shū)寫(xiě)，等號(hào)一律對(duì)齊，分?jǐn)?shù)線在同一條直線上。
同時(shí)提醒學(xué)生，最后的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
例2（整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法）
采用不完全歸納法讓學(xué)生歸納。
教材給出通過(guò)兩組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算,找出每組算式的關(guān)系,得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用的結(jié)論。
加法的交換律、結(jié)合律可推廣到若干個(gè)數(shù)相加
為了充分發(fā)揮運(yùn)算定律對(duì)于運(yùn)算的依據(jù)作用，在“做一做”中安排了4個(gè)數(shù)相加的練習(xí)： ＋ ＋ ＋ ，通過(guò)這類練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)，合理、靈活地運(yùn)用它，會(huì)使計(jì)算十分的簡(jiǎn)便。
五、教學(xué)建議
1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。
分?jǐn)?shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。它們的計(jì)算方法從表面上看截然不同，但實(shí)質(zhì)上有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是“相同單位的數(shù)才能相加減”。從這個(gè)意義上來(lái)講，不論是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進(jìn)行。當(dāng)分?jǐn)?shù)的單位統(tǒng)一后，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算也就歸結(jié)為整數(shù)的加減了。如，第2節(jié)中的例1（1）：
個(gè)
上述過(guò)程中，先將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后用整數(shù)加法的方法將分子相加，即相同單位的數(shù)相加，得出最后的和。
因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法之間的聯(lián)系，緊緊扣住學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中“相同單位的數(shù)才能相加減”的算理，逐步概括出分?jǐn)?shù)加減的一般計(jì)算方法。
2.注重對(duì)算理的分析，以算理引入算法。
抽象概括出分?jǐn)?shù)加減法的一般計(jì)算方法，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。要搞好這一過(guò)程的教學(xué)，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展思維之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)觀察、思考、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過(guò)程。使學(xué)生明白：①計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，“分母不變”是因?yàn)榉帜赶嗤�，也就是分�(jǐn)?shù)單位相同，所以只用分子進(jìn)行加、減；②計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，只要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)就可以了。這樣教學(xué)，不但使學(xué)生明白算理是算法的靈魂，而且避免了機(jī)械用法、單純記憶的弊端，達(dá)到“明理馭法”的目的。
3.處理好獨(dú)立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。
本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在三年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基礎(chǔ)上發(fā)展的，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，首先提供給每一位學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間和空間。在學(xué)生探究得比較成熟時(shí)，具備了和同伴交流的“資本”和“底氣”時(shí)，再組織他們進(jìn)行合作交流。如教學(xué)第1節(jié)例1計(jì)算“ ”、例2計(jì)算“ ”、例3計(jì)算“ ”時(shí)，應(yīng)讓每一位學(xué)生自主思考、計(jì)算，然后再交流計(jì)算的過(guò)程和想法；又如教學(xué)第2節(jié)例1（1）計(jì)算 （2）計(jì)算 時(shí)，首先應(yīng)讓每一位學(xué)生思考：用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決，行嗎？試一試。在學(xué)生充分嘗試、探究的基礎(chǔ)上再組織交流。交流時(shí)，重點(diǎn)放在“相同單位的數(shù)才能相加，怎樣表述相加的過(guò)程”這一核心問(wèn)題上，使交流達(dá)到“互通有無(wú)、取長(zhǎng)補(bǔ)短、心領(lǐng)意會(huì)”的目的。
4.用好有關(guān)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料，適當(dāng)補(bǔ)充涉及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的史料。
五年級(jí)的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的神秘感有了更強(qiáng)的好奇心。因此，結(jié)合分?jǐn)?shù)加減的學(xué)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)史料，可使學(xué)生的好奇轉(zhuǎn)化為探究欲，促其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的提高，并逐步形成良好的探究習(xí)慣。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視教材提供的兩個(gè)涉及數(shù)學(xué)文化的閱讀材料的學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充一些相關(guān)的學(xué)習(xí)材料。如：埃及分?jǐn)?shù)(分子為1的分?jǐn)?shù))的特點(diǎn)和性質(zhì)：“任何真分?jǐn)?shù)都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分?jǐn)?shù)的和”，練習(xí)二十二中，第12*題的結(jié)果“ ”就是埃及分?jǐn)?shù)的有趣性質(zhì)和在實(shí)際中的應(yīng)用。又如“1可以表示為項(xiàng)數(shù)很多的埃及分?jǐn)?shù)的和。”如：
1=1 （ 為不等于0的自然數(shù)）
=（1- ）+（ ）+（ ）+（ ）+…+（ ）+
=