執(zhí)教：張惠（北京市海淀區(qū)育英學(xué)校小學(xué)部）

【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第82頁綜合“包裝的學(xué)問”

【教材分析】

本課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了長方體特征及表面積計算等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材把《數(shù)學(xué)與購物》這一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐活動安排在第六單元后，主要意圖是通過這樣一系列與生活緊密聯(lián)系的實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的能力。在這系列實(shí)踐活動中，教材安排了三個內(nèi)容，主要涉及數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩部分知識，在解決生活實(shí)際問題的過程中，分別培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識、計算中的最優(yōu)策略以及組合立體圖形的表面積最優(yōu)策略。本課教學(xué)內(nèi)容是這一系列實(shí)踐活動中的最后一個內(nèi)容。

包裝問題在日常生活中經(jīng)常遇到，教材創(chuàng)設(shè)“包裝”的情景，使學(xué)生綜合應(yīng)用表面積等知識來討論如何節(jié)約包裝紙的問題，它不僅培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)約意識，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想。同時有助于培養(yǎng)學(xué)生空間感，提高解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

【學(xué)生分析】

1．學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)

在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已熟練掌握了長方體、正方體的特征，能準(zhǔn)確、迅速的計算出單一物體的棱長、表面積、體積，能把幾個相同的正方體組合成新的正方體。初步接觸了由兩個相同的正方體拼成一個長方體后表面積發(fā)生的變化。

針對學(xué)生已有知識的掌握情況，我們進(jìn)行了前測，前測內(nèi)容及情況如下：

參加前測的人數(shù)：83人

             前測題目                     正確率

1.一個長6厘米、寬4厘米、高10厘米的長方體牛奶盒。它最大那個面的面積是(     )平方厘米，最小的那個面的面積是(     )平方厘米。    92%  

2、把兩個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來減少了(     )平方厘米。   93%

3、有一個長方體，它的長是10厘米、寬5厘米、高15厘米。這個長方體底面的面積是(     )平方厘米，前面的面積是(     )平方厘米，右側(cè)面的面積是(     )。   95%

4、一個棱長是4厘米的正方體木塊，把它切成兩個完全一樣的長方體，求每個長方體的表面積。   48%

分析以上前測情況，我們看到學(xué)生已熟練掌握長方體各個面的面積計算，對于由兩個相同的正方體拼成長方體，其表面積發(fā)生的變化掌握較好。但是，對于組合立體圖形的逆向思維，特別是由文字呈現(xiàn)時，有近一半的學(xué)生接受有困難，這提示我們：①在幫助學(xué)生建立空間觀念時，要借助實(shí)物操作。②在操作的過程中調(diào)動學(xué)生的多種感官，理解由幾個相同長方體組合成新的長方體后發(fā)生的一系列變化。

2．學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)

我校位于北京市海淀區(qū)城南，有近九成的學(xué)生是家中的獨(dú)生子女，家庭經(jīng)濟(jì)情況較好，所有的學(xué)生都得到過生日禮物，也曾經(jīng)為同伴或家人準(zhǔn)備過禮物，接觸過禮品的包裝，知道包裝紙的大小不僅與價格有關(guān)，也能清楚地意識到用包裝紙包裝起來的部分就是物體的表面積。

3．學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能遇到的困難及學(xué)習(xí)方式的研究

學(xué)生在探究由4個至多個相同的長方體組合成新的長方體時，對于方法的多樣化與策略的最優(yōu)化可能存在問題，通過動手操作大多數(shù)學(xué)生可以得到由4個相同長方體組合成新的長方體時的六種拼擺方法，但思維無序，對于方法的歸納和總結(jié)存在困難，因此以小組合作的活動方式進(jìn)行研究，同伴之間相互補(bǔ)充，共同歸納總結(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維的有序性。

小組合作的學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)是本課內(nèi)容的最佳路徑，學(xué)生可以在小組學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)解決拼擺方法的多樣化，對于策略的最優(yōu)化，存在更大的困難，這時需要教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，帶領(lǐng)全班學(xué)生通過比較六種拼擺、疊放方法，得到最相近的兩種方法（即六個大面重疊或四個大面四個中面重疊），引發(fā)爭論，再讓學(xué)生通過觀察實(shí)物、計算、說理推導(dǎo)、比較數(shù)值等多種方法結(jié)合具體事物，得到最優(yōu)策略。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

利用表面積等有關(guān)知識，探索多個相同的長方體疊放的方法以及使其表面積最小的最優(yōu)策略，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。

通過解決包裝中的相關(guān)問題，體會棱、面、體三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感。

通過動手操作、同伴交流，體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、引入

一盒磁帶的包裝：

師：剛才大家欣賞到的包裝漂亮嗎？用這些包裝紙包裝成的禮物都是什么體的？今天我們一起研究長方體包裝中的數(shù)學(xué)問題。（出示課題）

我剛買了一盒磁帶送給朋友，請你用手摸一摸用彩紙包裝的是磁帶盒的什么部分？（表面積）

課前大家已經(jīng)測量了磁帶盒的長、寬、高并計算了它的表面積，能說一說嗎？

（設(shè)計意圖：理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯(lián)系，揭示本課所研究的數(shù)學(xué)問題是物體的表面積。通過課前作業(yè)的訂正，為下面由幾個磁帶盒組合成的長方體表面積計算打好基礎(chǔ)。）

二、探究多個相同長方體組合成長方體的方法以及表面積最小的策略

1．兩盒磁帶的包裝：

師：如果要送給朋友兩盒磁帶，可以怎樣包裝呢？售貨員說用的包裝紙越大包裝的價格越高，你推薦老師采用哪種包裝方法？為什么？這種方法用多大面積的包裝紙呢？

師：請每個同學(xué)先想一想，想好后再動手?jǐn)[一擺，看看自己的想法可行嗎？

學(xué)生獨(dú)立借助學(xué)具研究。匯報訂正。

包裝方法： 

小面重疊         中面重疊      大面重疊

師問：為什么只有這三種包裝方法呢？（長方體6個面對面相等，分成了三組）

根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你推薦給老師哪種包裝方法呢？為什么？

這種包裝方法至少需要多大面積的包裝紙，接口處忽略不計。（板書：兩盒磁帶   大面重疊）

（1）學(xué)生可能推薦老師用大面重疊的方法，因?yàn)橹丿B的面積越大，需要包裝的面積就越小。

（2）包裝紙的面積

算法一：226×2-11×7×2=298（平方厘米）

算法二：11×7×2+11×（2×2）×2+7×（2×2）×2=298（平方厘米）

算法三：（226―11×7）×2=298（平方厘米）

（設(shè)計意圖：這是本課重點(diǎn)研究的內(nèi)容，分兩個層次進(jìn)行：先研究包裝的方案即方法多樣化，再探究節(jié)省包裝紙的問題即策略最優(yōu)化，使部分學(xué)生初步意識到重疊的面積越大，包裝的面積越小。通過思考和動手操作為不同層次的學(xué)生搭建解決問題的舞臺，使每一個學(xué)生都能找到解決問題的途徑。）

2．三盒磁帶包裝

師：如果將三盒磁帶包裝起來，你們說我選擇什么樣的方式包裝最省包裝紙呢？ 同桌兩個同學(xué)擺一擺，說一說。

匯報：大面重疊的方法最省包裝紙

板書：三盒磁帶：大面重疊 

3．四盒相同物體的包裝：

師：我們共同研究了兩盒、三盒磁帶的包裝，如果是相同的四盒包裝，它們有多少種包裝方案呢？請四人小組的同學(xué)一起研究。

活動建議：

請小組任意選擇一種商品（四盒）研究包裝方案，對每種方案進(jìn)行簡單介紹，想一想怎樣匯報才能做到不重復(fù)、不遺漏，選出最省包裝紙的方案并說明理由。

小組活動

匯報：

（1）四盒可能的包裝方案

6小面重疊                   6中面重疊           6大面重疊

（2）最省包裝紙的方案

師：請同學(xué)們再通過電腦回憶這六種包裝方案，對于前三種方案你認(rèn)為最佳的是……，后三種方案呢？

重疊六個大面與重疊4個大面、4個中面比，哪個更省包裝紙呢？你們是怎樣得出結(jié)論的？（四盒磁帶包裝是六個大面最省包裝紙，四盒牙膏等是4個大面、4個中面重疊最省包裝紙）

觀察這些數(shù)據(jù)，為什么同樣是四盒包裝，而最省包裝紙的包裝方案卻不一樣呢？

（設(shè)計意圖：對于四盒物品的包裝分三部分進(jìn)行，首先探究有多少種包裝方案，不同層次的學(xué)生都可以找到包裝方案，但在方案的種類上有所差別，在總結(jié)方案的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性；然后通過分析、比較六種方案得到最優(yōu)方案；因?yàn)閷W(xué)生研究的對象不同，在最佳方案上會引發(fā)爭執(zhí)，這就開展了第三層次的研究，是什么原因造成了最佳方案上的差異，力爭使一部分學(xué)生體會到棱的大小關(guān)系決定了方案的選擇。）

三、課后小結(jié)（略）

【教學(xué)反思】            

不算我們也能解決問題

教育家陶行之先生曾說：“我們發(fā)現(xiàn)了兒童有創(chuàng)造力，認(rèn)識了兒童有創(chuàng)造力，就需進(jìn)一步把兒童的創(chuàng)造力解放出來�！痹诒菊n的試講過程中，我對陶行之先生的這句話感觸很深。     

本課在探究把四盒磁帶進(jìn)行包裝，哪種方法最節(jié)省包裝紙內(nèi)容時，學(xué)生通過比較、分析，產(chǎn)生了兩種意見：一部分學(xué)生認(rèn)為“6個大面重疊”的方法最節(jié)省包裝紙；另一部分學(xué)生認(rèn)為

 “4個大面、4個中面重疊”的方法最好。面對學(xué)生的爭論，我阻攔了學(xué)生的發(fā)言，要求全體學(xué)生通過計算的方法解決這個爭論。絕大多數(shù)學(xué)生都在執(zhí)行我的“命令”，有兩個男孩子不聽指揮，仍在擺弄手中的磁帶盒，我?guī)状斡幸庾R的提示他們算一算，但他們置之不理……      

待大多數(shù)學(xué)生完成計算后，我故意先請剛才的兩位同學(xué)談?wù)勛约旱南敕�，他們說：“我們發(fā)現(xiàn)把大面重疊的四盒磁帶組成的新長方體的左面是由原來的四個中面組成的，它們面積的大小與一個大面的面積很接近，因此我們的結(jié)論是四盒磁帶在包裝時，6個大面重疊的方法比4個大面、4個中面重疊的方法更省包裝紙”學(xué)生擺放的方法： 

 通過這次試講，不僅讓我看到了學(xué)生潛在的創(chuàng)造力，更讓我意識到動手操作對于小學(xué)生研究幾何知識的重要性。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有效的組織學(xué)生進(jìn)行探究活動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間是教師的責(zé)任。因此，在設(shè)計本課教學(xué)方式上，分三個層次，對于兩盒磁帶的包裝方法，在學(xué)生思考的前提下，以個人獨(dú)立操作的方式來解決問題；對于三盒磁帶的包裝，以同桌兩個同學(xué)交流的方式進(jìn)行；對于難度最大的四盒相同長方體的包裝，以四人小組合作的方式開展探究活動，在活動中不僅要擺放出包裝方案，還要對這些包裝方案進(jìn)行歸納整理，從而找到最優(yōu)策略。

總之，解放學(xué)生的創(chuàng)造力、發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，開展有效的探究活動，可以進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為課堂的主人。