主要內(nèi)容
列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。
2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。
考點(diǎn)分析
1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。
典型例題
例1、（列方程解答和倍問題）
一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？
分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。
ｘ米
甲繩
（ ）米 48米
乙繩
乙繩是甲繩的60％
等量關(guān)系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度
解答：設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲繩長30米，則乙繩長18米。
檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。
例2、（列方程解答差倍問題）
體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè)�；@球和排球各有多少個(gè)？
分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。
ｘ個(gè)
籃球
（）個(gè) 多6個(gè)
排球
排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％
等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個(gè)
解答：設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有75％ｘ個(gè)。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。
你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？
檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％。
點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。
例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級(jí)男生有多少人？
錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。
正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。
例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
36只
白兔
比灰兔少20％
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有45只。
檢驗(yàn)：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合題意。
例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）
白兔有48只，比灰兔多20％�；彝糜卸嗌僦�？
分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
比灰兔多20％
白兔
48只
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
檢驗(yàn)：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合題意。
點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算。
例6、（難點(diǎn)突破）
某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？
分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1 + 25％）。
解答：設(shè)原來成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。
點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。
例7、（考點(diǎn)透視）
水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22％，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？
分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：
62％
第一次22％ 1.5噸
“1”? 噸
從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22％ｘ噸。
解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：這批水果一共有3.75噸。
點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）
模擬試題
一、基本訓(xùn)練：
1、找出下列各題中的單位“1”。
①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。
②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。
③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。
2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系
①一條路，已修了全長的60%
②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%
③松樹的棵數(shù)比柏樹多13
3、看圖列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 噸 還剩28噸 白兔
30只
4、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。
二、解決問題：
1、對(duì)比練習(xí)
（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？
2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？
3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？
5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？
6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？
7、根據(jù)問題列式。
平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________?
①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？
②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？
③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？
④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？
8、根據(jù)算式填條件
果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？
①200÷20%
②200×20%
③200÷（1+20%）
④200÷（1-20%）
⑤200×（1-20%）
⑥200×（1+20%）
參考答案：
一、基本訓(xùn)練：
1、找出下列各題中的單位“1”。
①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 把女生人數(shù)看作單位“1”
②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 把女生人數(shù)看作單位“1”
③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 把男生人數(shù)看作單位“1”
④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作單位“1”
⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”
2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系
①一條路，已修了全長的60% 全長 × 60% = 已修
②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% 原價(jià) × 10% = 降價(jià)
原價(jià) ×（1-10%）= 現(xiàn)價(jià)
③松樹的棵數(shù)比柏樹多13 柏樹 × 13 = 松樹比柏樹多的棵數(shù)
柏樹 ×（1+13 ）= 松樹
3、看圖列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 噸 還剩28噸 白兔
28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（噸） 30只
ｘ + 25％ｘ = 30
ｘ = 24
4、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
二、解決問題：
1、對(duì)比練習(xí)
（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。 ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？
60 + 60 × 25% = 75（噸）
2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？
解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答：課桌的單價(jià)是25元，椅子的單價(jià)是15元。
3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
解：設(shè)梨樹的棵樹是ｘ棵，蘋果樹的棵樹是20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。
4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？
解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：課桌的單價(jià)是60元，椅子的單價(jià)是18元。
5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？
解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：這條繩子共長10米。
6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？
解：設(shè)這條繩子共長ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1
ｘ = 10
答：這條繩子共長10米。
7、根據(jù)問題列式。
平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________?
①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？ 25 ÷ 20 = 125%
②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？ 20 ÷ 25 = 80%
③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？ （25 – 20） ÷ 20 = 25%
④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？ （25 – 20） ÷ 25 = 20%
8、根據(jù)算式填條件
果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？
①200÷20% 蘋果樹是梨樹的20%
②200×20% 梨樹是蘋果樹的20%
③200÷（1+20%） 蘋果樹比梨樹多20%
④200÷（1-20%） 蘋果樹比梨樹少20%
⑤200×（1-20%） 梨樹比蘋果樹少20%
⑥200×（1+20%） 梨樹比蘋果樹多20%