小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料（2） 導(dǎo)學(xué)案(人教版綜和專題總復(fù)習(xí))

第二章 度量衡 

一、長度 (一) 什么是長度：長度是一維空間的度量。  

(二) 長度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)  

二、面積  （一）什么是面積 

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。  

（二）常用的面積單位  平方毫米、  平方厘米、   平方分米、   平方米、  平方千米  

三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。  

容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。  

（二）常用單位  

1、體積單位： 立方米、   立方分米、   立方厘米 2、容積單位：  升、      毫升    

四、質(zhì)量  （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。  

（二）常用單位： 噸（t）、   千克（kg）、   克（g） 

五、時間  （一）什么是時間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時間。  

（二）常用單位：  世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。  

六、貨幣  （一）什么是貨幣 

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。  

（二）常用單位：  元、  角、  分  

七、同一類計量單位之間的換算

1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數(shù)。

（1）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。 

（2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小時30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。

2、轉(zhuǎn)換

(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進(jìn)率

（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進(jìn)率

第三章 代數(shù)初步知識 

一、用字母表示數(shù) 

1、用字母表示數(shù)的意義和作用  

   用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。  

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 

3、用字母表示數(shù)的寫法  

（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。  

（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。  

（3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。  

（4）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。  

4、將數(shù)值代入式子求值  

（1）把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。  

（2）同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。  

二、簡易方程  

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。  

（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。  

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。  

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。  

三、解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。  

四、列方程解應(yīng)用題  

1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。  

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：  

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；  （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；  

（3）列方程，解方程；  （4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。  

3、列方程解應(yīng)用題的方法  

（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。  

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，

  其思考方向是從未知到已知。  

五、比和比例  

1、比的意義和性質(zhì)  

（1）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。  

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。  

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。  

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。  比的后項(xiàng)不能是零。  

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。  

（2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  

（3）求比值和化簡比  求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，

即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。  

（4）比例尺:  圖上距離：實(shí)際距離=比例尺  

要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。  

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。  

（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。  

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。  

2、比例的意義和性質(zhì)  

（1）比例的意義  表示兩個比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。  

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。  

（2）比例的性質(zhì)  

在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  

（3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。  

3、正比例和反比例  

（1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。  

用字母表示:   y/x=k(一定）  

（2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。  

用字母表示:   x×y=k(一定) 

第四章 空間與圖形

一、線和角 1、線  

（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。  

（2）射線：射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。  

（3）線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。  

（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。  

兩條平行線之間的垂線長度都相等。  

（5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。  

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。  

2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。  

（2）角的分類  

銳角：小于90°的角叫做銳角。  直角：等于90°的角叫做直角。  

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。  

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。  

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。  

二、平面圖形  

1、長方形  （1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。  

2、正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

3、三角形 （1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。  

（3） 分類  a.按角分： 銳角三角形 ：三個角都是銳角。  鈍角三角形：有一個角是鈍角。 

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。   

b.按邊分：  不等邊三角形：三條邊長度不相等。  

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。  

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。  

4、平行四邊形  （1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。  相對的邊平行且相等。

對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。  

（5、梯形  （1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。  中位線等于上下底和的一半。  

等腰梯形有一條對稱軸。  

6、圓  （1）圓的認(rèn)識  

①平面上的一種曲線圖形。  

②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。  

③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。  

 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。  

④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。  

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。  

⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。  

⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；⑦圓的位置由圓心決定。⑧圓有無數(shù)條對稱軸。  

（2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；  

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；  

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。  

（3）圓周長；圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。  

（計算時π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。  

7、扇形  （1）扇形的認(rèn)識：   

①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。  

②圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。  

③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。  

④在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。  

⑤扇形有一條對稱軸。  (2)計算公式： s=nπr2/360 

8、環(huán)形  (1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。  

(2)計算公式：s=π(R2-r2）  

9、軸對稱圖形  

(1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 

等腰梯形有1條對稱軸， 扇形有1條對稱軸。長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸，

等三角形有3條對稱軸。 正方形有4條對稱軸，菱形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

三、立體圖形 

（一）長方體  1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。  

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。  有8個頂點(diǎn)。  

相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 

兩個面相交的邊叫做棱。  三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。  

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。  

（二）正方體 1、特征：①六個面都是正方形；  ②六個面的面積相等； ③12條棱，棱長都相等； 

 ④有8個頂點(diǎn)；       ⑤正方體可以看作特殊的長方體。  

（三）圓柱  圓柱的認(rèn)識：圓柱的上下兩個面叫做底面。  圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。  

            圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。  

（四）圓錐  1、圓錐的認(rèn)識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。  

  從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。  把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 

2、測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。  

（五）球  球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用O表示。  

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。  

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等。

直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。  

（六）圖形與方位1、圖形的變換

（1）平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

（3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；

（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2、觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對應(yīng)起來，以確定平面上點(diǎn)的位置。

第五章 簡單的統(tǒng)計 

統(tǒng)計表：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。  

組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。  

種類  

1、單式統(tǒng)計表：只含有一個項(xiàng)目的統(tǒng)計表。  

2、復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項(xiàng)目的統(tǒng)計表。  

3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。  

（四）制作步驟  

1、搜集數(shù)據(jù)：  

2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。  

3、設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。  

4、正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。  

二、統(tǒng)計圖 

（一）意義：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。  

（二）分類：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。

1、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。  

A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。  

B、注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。  

取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；  

復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，

并在制圖日期下面注明圖例。 

C、制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: 

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 

（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。  

2、折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。  

A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。  

B、注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。  

C、制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟: 

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 

（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 

（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 

3、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。  

A、優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 

B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： 

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋�圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。 

（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

（三）可能性

1、可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；

           在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；

           在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能” 會發(fā)生的事件；

2、可能性的大�。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。