軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角重合。

長(zhǎng)方體和正方體的體積

1.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.

2.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml

3.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml

4.容積與體積的計(jì)算方法相同，只是要從里面量它的長(zhǎng)、寬和高。

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義

1.單位“1”的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反過來，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相當(dāng)于除號(hào)。

5.“求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：

用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。

6.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。

約分

1.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。

2.約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

3.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。

4.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

通分

1. 求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。

2.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

3.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）分母不是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。

2.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。

3.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)的分子，分母不變。

4.異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：一般先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。

5.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的，然后算括號(hào)外的

6.分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。

統(tǒng)計(jì)

1.眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

3.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：在計(jì)量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時(shí)，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。

4. 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

5.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2）在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示的數(shù)量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù)；（5）按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接；（6）標(biāo)出題目，注明單位、日期。

數(shù)學(xué)廣角

找次品的最優(yōu)方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.