教學內容：第二講 圖形的計數(shù)（四年級秋季思維訓練教程）
課時：第一、二課時
課型：新授課
教學目的：
知識與技能
理解并掌握數(shù)線段的兩種方法：基本線段法、定端點法。
學會靈活地將數(shù)圖形（三角形、正方形、長方形等）問題轉化為數(shù)線段問題。
過程與方法
通過引導學生復習舊知，鼓勵學生總結歸納數(shù)線段的基本方法，培養(yǎng)學生的觀察能力、抽象概括能力，增強學生探究問題的本領。
在觀察、分析圖形的過程中，要逐步培養(yǎng)學生掌握從特殊到一般的研究問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀
在觀察、總結歸納數(shù)線段的基本方法的過程中，體會探索新知的樂趣，養(yǎng)成善于思考，勇于探索，樂于交流的習慣。
在數(shù)圖形個數(shù)時，要求按一定的順序去做，做到不遺漏，不重復，提高學生的邏輯思維能力，養(yǎng)成嚴密的數(shù)學思維習慣。
教學重、難點：
重點：
通過觀察、分析復雜圖形并數(shù)出其中基本圖形的個數(shù)的過程中，促進學生掌握類比轉化的方法，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。
難點：
如何將復雜圖形的計數(shù)問題轉化為線段的計數(shù)問題
教具、學具準備：
教學過程：
復習舊知，凝疑導入
同學們，看看我左手上是什么？（粉筆）數(shù)數(shù)有幾只？（三只）。再看看老師右手上拿了什么？（紙）瞅瞅它們共有幾張呢？
我們兩三歲時家人就開始教我們數(shù)數(shù)了，所以剛剛那兩個問題對同學們來說都是小菜一碟，有沒有？但是，不知，同學們還是否記得我們之前學過一種稍微復雜一點的數(shù)數(shù)問題---數(shù)線段。
下面我們來簡單地復習一下：
問題一：數(shù)一數(shù)下面圖形中共有多少條線段？
(10條)
線段：有兩個端點的直線組成的圖形
要求：不遺漏 不重復
展示與總結：
定端點法：4+3+2+1=10（條）
基本線段法：有4條基本線段
由兩條基本線段組成的線段：3條
由三條基本線段組成的線段：2條
由四條基本線段組成的線段：1條
共有4+3+2+1=10（條）
這道題有沒有喚起同學們對以前學過知識的記憶呢？同學們應該都知道，學習是一個連續(xù)且不斷發(fā)展的過程，隨著我們年齡和年級的不斷增加，我們會對同一個大問題進行更深入的研究，所以，理所當然，數(shù)數(shù)問題也需要我們對它進行更深一步的探究。那么我們現(xiàn)在到底要研究什么樣的數(shù)數(shù)問題呢？-------圖形計數(shù)。
觀察分析，化難為易
本次課所講的“圖形計數(shù)”問題，相比較上題的數(shù)線段問題要稍微復雜一點，它所給出的圖形不再是線段的簡單組合，而一般是由三角形，正方形，長方形等基本圖形組合而成的，但它們的解題方法卻是一脈相承的，我們一般都是采用類比轉化的方法將復雜圖形的計數(shù)問題轉化成線段的計數(shù)問題。
例1：數(shù)一數(shù)下列圖形中正方形的個數(shù)。
（1）
要求：不遺漏 不重復
討論與交流：
解：基本正方形的個數(shù)：2 x 2=4(個)
四個基本正方形組合正方形的個數(shù)：1個
一共有正方形的個數(shù)：1+4=5（個）
拓展：組合正方形所需要的基本正方形的個數(shù)？
1 x 1 2 x 2 3 x 3 …… N x N
（2）
要求：不遺漏 不重復
討論與交流：
解：基本正方形的個數(shù)：3 x 3=9(個)
四個基本正方形組合正方形的個數(shù)：2 x 2=4個
九個基本正方形組合正方形的個數(shù)：1個
一共有正方形的個數(shù)：9+4+1=14（個）
個人風采展示：
（3）
總結：如果一個大的正方形是由N x N個相同的基本正方形組成的，那么這個大正方形中共有正方形的個數(shù)為：
N x N+(N-1) x (N-1)+(N-2) x(N-2)+……+1 x 1
練習：P6 第三題 （1）
例2：（1）圖中共有多少個正方形？
（2）圖中有多少個正方形含※號？
問題設置：此題能不能用例1的方法呢？你能發(fā)現(xiàn)例2與例1有哪些異同嗎？
同：都是數(shù)圖形中正方形的個數(shù)，
異：組合的圖形是長方形兒不是正方形，
解：（1）基本正方形的個數(shù)：4 x 3=12（個）
由4個基本正方形組合的大正方形的個數(shù)：3 x 2=6（個）
有9個基本正方形組合的大正方形的個數(shù)：2 x 1=2(個)
一共有正方形的個數(shù)：12+6+2=20（個）
（2）所有基本正方形中含※的個數(shù)：1個
所有由4個基本正方形組合的大正方形中含有※的個數(shù)：4個
所有由9個基本正方形組合的大正方形中含有※的個數(shù):2個
含有※的正方形一共有：1+4+2=7（個）
練習：P6 第三題 （2）
例3：數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個三角形？
（1）
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關鍵：三角形的個數(shù) AF上的線段的個數(shù)
解：（1）5+4+3+2+1=15（個）
個人風采展示：
練習：P6 第一題（1） （2） （3）
例4：數(shù)出下列圖形中長方形的個數(shù)？
（1）
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關鍵：長方形的個數(shù) AB或CD上的線段的個數(shù)
解：AB上線段的個數(shù)：3+2+1=6（條）
AC上線段的個數(shù)：1條 （后加）
長方形的個數(shù)：6 x 1=6（個） （后加）
設置疑問：長方形的個數(shù)真的只與AB或CD上線段的個數(shù)有關嗎？會不會還和其他的線段有關呢？
(2)
要求：不遺漏 不重復
探究、展示、交流：
（轉化）
關鍵：長方形的個數(shù) A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的線段的個數(shù)
解：A1B1上線段的個數(shù)：3+2+1=6（條）
A1C1上線段的個數(shù)：2+1=3（條）
長方形的個數(shù)：3 x 6=18(個)
個人風采展示：
(3)
總結：長方形的總數(shù)=長邊上線段的總數(shù) x 寬邊上線段的總數(shù)
練習：P6 第二題
解決問題，發(fā)展能力：
P7 第四題
P6 第一題（4）
課堂小結：
作業(yè)布置：P7 第五題
教學反思：
板書設計：