華中電網(wǎng)麻城希望學(xué)校    金律

一、情景引入，激趣導(dǎo)課

1、情景引入(出示課件)

師：同學(xué)們大家好，今天我們一起繼續(xù)研究圖形面積計算，請看主題圖。你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你能計算哪些圖形的面積？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

相機(jī)板書：長方形的面積=長×寬

正方形的面積 =邊長×邊長

2、從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”。

師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）

我們已經(jīng)知道長方形的面積是怎樣算，平行四邊形的面積又怎樣算呢？

3、揭題：平行四邊形的面積（板書課題）

二、動手操作，探究方法

（一）利用方格，初步探究

1、以前用數(shù)方格的方法得到了長方形和正方形的面積，用數(shù)方格的方法能得到平行四邊形的面積嗎？一起看“初步探究學(xué)習(xí)卡”，大聲讀出要求讀懂要求后把表格填完整。

初步探究學(xué)習(xí)卡

請你仔細(xì)觀察方格紙上的兩個圖形，數(shù)一數(shù)，把表格填完整。

（1小格代表1平方厘米，不滿1格的都按半格計算，）

 

平行四邊形 底 高 面積

2、同桌交流一下填法。

3、匯報想法。

誰愿意說說你的填法？

（生：平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是24平方厘米；長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。）

這位同學(xué)是橫著匯報的，誰能豎著匯報？

（生：平行四邊形的底是6厘米，長方形的長是6厘米；平行四邊形的高是4厘米，長方形的寬是4厘米；平行四邊形的面積是24平方厘米，長方形的面積是24平方厘米。）

4、觀察表格你發(fā)現(xiàn)了什么？

（生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。）

5、小結(jié)：（指圖）通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長方形之間真有某種聯(lián)系呢？通過下面的學(xué)習(xí)你一定會明白。

看來，數(shù)方格的方法可以得到這個平行四邊形的面積，現(xiàn)在我想得到一個很大的平行四邊形花壇的面積，你認(rèn)為數(shù)方格的方法怎么樣？有沒有合適的方格紙呢？

那么，能不能找到一種方法，適用于計算所有平行四邊形的面積呢？我們試試看！

[設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)用數(shù)方格的方法得到圖形的面積，是學(xué)生熟悉的、直觀計量面積的方法。同時呈現(xiàn)這兩個圖形，暗示了它們之間的聯(lián)系，為下面的探究作了很好的鋪墊。]

（二）動手操作，深入探究

1、介紹材料

老師為每組準(zhǔn)備了4個不同的平行四邊形，我們就利用剪刀、三角板等學(xué)具，完成下面的深入探究活動。尋找平行四邊形面積的計算方法。

2、深入探究

1）探究前思考：

思想決定行動，動手操作前建議大家先想一想：怎樣才能得到這個平行四邊形的面積呢？能不能把它變成以前學(xué)過的圖形呢？怎么變？

靜靜地想，想好了嗎？

2）探究活動步驟：

想好了，我們來看“深入探究活動”，分三步進(jìn)行：

第一步：動手操作。為了剪拼的規(guī)范，建議大家用鉛筆和三角板先畫一畫，再剪拼。

第二步：結(jié)合剪拼過程，思考這三個問題：大聲讀出來！

                    深入探究學(xué)習(xí)卡

①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了什么圖形？

②剪拼后的圖形與原來的平行四邊形相比，什么不變？”

③剪拼后的圖形各部分和原來平行四邊形各部分之間有什么關(guān)系？

第三步：把你的剪拼方法及你對這三個問題的思考和小組同學(xué)進(jìn)行交流。

明白了嗎？比比看，哪個小組進(jìn)行的又快又好！開始吧！

3、學(xué)生活動，教師參與。

請同學(xué)找到和他的圖形一樣的平行四邊形，上下帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和對三個問題的思考。

4、匯報交流

1）匯報剪拼過程。

我們先請這幾個同學(xué)和大家交流一下他的剪拼方法。

請你們一邊演示，一邊說說你的剪拼過程。

指導(dǎo)規(guī)范敘述：

（生1：我把平行四邊形沿高剪下一個直角三角形，向右平移，能拼成一個長方形。）

（生2：我把平行四邊形沿高剪下一個直角梯形，向右平移，也能拼成一個長方形。）

（生在：我把平行四邊形沿高剪下兩個直角三角形，其中一個向右平移，能拼成一個長方形。）

（板書：沿高剪   平移）  并追問：為什么要沿高剪？

（生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長方形。）

請大家也像他們?nèi)齻�那樣，一邊操作，一邊說說你的剪拼方法。

2）匯報深入探究的三個問題。

結(jié)合剪拼過程，誰來這兒邊指圖形邊說說你對這三個問題的思考？

（生：①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了長方形。

 ②剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比，面積不變。

③剪拼后的長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。）

追問：你怎么知道平行四邊形的面積和剪拼后的長方形面積相等？

請每位同學(xué)選一種你喜歡的剪拼方法，像剛才兩位同學(xué)一樣，說說你對這3個問題的思考。

（同時，師板書：平行四邊形的面積=底×高

長方形的面積=長×寬）

［設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分探索、交流的空間，使學(xué)生在剪、拼等一系列實(shí)驗(yàn)活動中理解和掌握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系,從而為后面平行四邊形面積公式的總結(jié)奠定基礎(chǔ)。在探索活動中，使學(xué)生學(xué)會與他人合作，同時也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動探索的精神，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在活動中發(fā)展�！�

（三）指導(dǎo)點(diǎn)撥，總結(jié)方法

剛才大家在剪拼的時候，都把平行四邊形變成了長方形，你們?yōu)槭裁炊及哑叫兴倪呅巫兂砷L方形呢？

對啊，新問題變成已有的知識來解答。大家知道嗎？我們把平行四邊形變成長方形的這種方法，是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法--轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）通過轉(zhuǎn)化，我們可以找到新舊知識之間的聯(lián)系，從而解決新問題。相信大家在今后的學(xué)習(xí)中會不斷運(yùn)用這種方法，嘗到它給你帶來的喜悅。

【設(shè)計意圖：思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生通過思考、操作、探究、交流后，不但經(jīng)歷了知識的形成過程，發(fā)展了思維能力，更重要的是學(xué)生領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法，這才是學(xué)生最大的收獲�！�

（四）小結(jié)提煉，推導(dǎo)公式

1、剛才我們通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。我們發(fā)現(xiàn)：（生齊說：長方形和原來的平行四邊形面積相等。長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。）

你能不能根據(jù)長方形的面積公式，總結(jié)出平行四邊形的面積公式？

2、誰說說看？

（生：平行四邊形的面積等于底乘高。）

為什么呢？（生：因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬。）

（同時師補(bǔ)充完整板書。）

哎！我們找到平行四邊形的面積計算公式了！我們成功了！自信、驕傲地把我們的重大發(fā)現(xiàn)讀出來吧！

3、如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a來表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么，平行四邊形的面積用字母表示公式是？

（生：S=ah）

反問：那要計算平行四邊形的面積，必須知道什么？

（平行四邊形的底和高）

4、小結(jié)：孩子們，看，我們多了不起！通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，還總結(jié)出了平行四邊形的面積計算公式！下面讓我們帶著我們的收獲來解決問題！相信你們一定沒問題！ 

三、解決問題，拓展延伸

1、（課件：）校園里的平行四邊形花壇，它的面積是多少？

 

溫馨提示：計算面積時，要先寫字母公式，再計算噢！

獨(dú)立審題后解答，指名讀：溫馨提示。

（生：S=ah=6×4=24 m2       S=ah=14×8=112 m2）

小結(jié)：要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。

2、你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？

 

題上給了這么多信息，應(yīng)該怎么選擇呢？試試看，你一定行！

指名板書計算過程。

（生1板書：S=ah=30×10=300  m2 ）

（生2 板書：S=ah=20×15=300  m2 ）

（生3板書：S=ah=20×10=300  m2  )

請板書的同學(xué)給大家講解方法。

小結(jié)：看來，計算平行四邊形的面積必須是一組相對應(yīng)的底和高相乘才行�。�

3、接下來大家要加油噢！看，向你挑戰(zhàn)！怕不怕？

下面兩個平行四邊形，它們的面積一樣大嗎？   

（生：我認(rèn)為這兩個平行四邊形的面一樣大。因?yàn)檫@兩個平行四邊形的底都是2分米，高都是7.5分米，所以面積也都是15平方分米。）

小結(jié)：判斷平行四邊形的面積，只要抓住哪兩個關(guān)鍵點(diǎn)就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）

［設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓(xùn)練.我設(shè)計了以上由易到難，層層深入的三組練習(xí)，以期達(dá)到對知識的有效掌握。］

四、全課小結(jié)，完善新知

今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計算，通過學(xué)習(xí)你又有哪些新的收獲呢？