【摘要】數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)和計算不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,更重要的是要了解數(shù)和運算的實際意義,用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息,用數(shù)的觀點來解決現(xiàn)實問題。因此,幫助學(xué)生建立數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。那么,在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?本文從以下四個方面進(jìn)行了論述:在數(shù)的認(rèn)識中,誘發(fā)數(shù)感;在估數(shù)的過程中,訓(xùn)練數(shù)感;在相互交流中,領(lǐng)悟數(shù)感;抓住契機(jī),強化數(shù)感。
【關(guān)鍵詞】數(shù)感、誘發(fā)、訓(xùn)練、領(lǐng)悟、強化
數(shù)感并不是一個新的概念,但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來,可見培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性�!稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出:“數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋�!闭f得概括一點,數(shù)感就是一個人對數(shù)的意義和運算的直覺感知,具有良好數(shù)感的人,對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力,并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。
數(shù)感也可以理解為會“數(shù)學(xué)地”思考。數(shù)學(xué)家與教學(xué)專家對數(shù)感已經(jīng)作了很多的研究,形成了一定的共識,但也存在著爭議。有學(xué)者認(rèn)為:學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點、應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測的能力,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力。在我國,人們長期以來總認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)感在中、高年級比較容易實施,如在一題多解中就能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。
筆者經(jīng)過幾年的低年級教學(xué)實踐,深深感受到在低年級培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性及必要性,下面想談?wù)剬ε囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一些體會與思考。
一、在數(shù)的認(rèn)識中,誘發(fā)數(shù)感。
《標(biāo)準(zhǔn)》中指出:“在第一學(xué)段的教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物,通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動,感受數(shù)的意義,體會數(shù)用來表示和交流的作用,初步建立數(shù)感�!� “數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的,更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn),知道在學(xué)習(xí)生活中處處有數(shù)的存在,很多問題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決,從而學(xué)習(xí)用數(shù)來概括、表達(dá)自己對事物的認(rèn)識,在此過程中誘發(fā)數(shù)感。
能把數(shù)的概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系,是理解數(shù)的標(biāo)志,也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中,教師要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材,努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實來源和實際應(yīng)用,創(chuàng)設(shè)有助于兒童理解數(shù)學(xué)的教學(xué)情境,以幫助學(xué)生把握數(shù)概念的實質(zhì),真正理解數(shù)的意義,建立良好的數(shù)感。如在認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的時候,通過觀察實物、圖片,用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量,可以用不同的學(xué)具來擺表示這個數(shù),可以用手指表示,可以用數(shù)字卡片表示,使物與數(shù)一一對應(yīng)。甚至將學(xué)生帶出教室,數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹,有幾盆花,使學(xué)生對10以內(nèi)的數(shù)與身邊實物的數(shù)量結(jié)合起來,對數(shù)形成一個鮮明的表象。然后認(rèn)讀數(shù)字,要求學(xué)生用小棒表示出老師說的數(shù),想想還能不能用其他方式表示?通過以上豐富的觀察、操作活動讓學(xué)生從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù),認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù),從抽象的數(shù)中再回到實踐中去,通過擺學(xué)具進(jìn)一步體會數(shù)的含義,使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念,誘發(fā)數(shù)感。
二、在估數(shù)的過程中,訓(xùn)練數(shù)感。
數(shù)學(xué)活動能啟迪學(xué)生積極思考,引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。通過操作活動,能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識,從中建立數(shù)感,發(fā)展數(shù)感�!稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出:對具體數(shù)量的感知與體驗是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ),教師組織估數(shù)活動,使學(xué)生觀察、體會數(shù)的情境,結(jié)合現(xiàn)實素材感受數(shù)的意義,對數(shù)量作出較準(zhǔn)確的判斷,能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。
首先要讓學(xué)生經(jīng)歷估數(shù)的過程。教師事前準(zhǔn)備好一袋100顆的花生讓學(xué)生看,猜約有多少顆?學(xué)生的答案不一,相差很大,體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把,讓學(xué)生再猜約有幾顆,數(shù)了以后證實是9顆,再抓一把,再猜:可能有二十多顆嗎?可能只有4、5顆嗎?讓學(xué)生明確:兩把差不多,數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn),估數(shù)要有一個范圍。數(shù)了證實是11顆,比較兩次的花生,第二次抓的個小一些,所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學(xué)生通過估計抓一把大約有多少,先獲得一個直觀感覺,再通過均勻的抓幾次,估一估,數(shù)一數(shù),逐步建立一個較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學(xué)生再重估這袋花生的顆數(shù),在原來估數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整,使對數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓,抓了10把剛好抓完,得到結(jié)論:這袋花生大約是100顆左右。最后讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù),來驗證估計的數(shù)和實際的數(shù)相差多少,體會估數(shù)的方法。通過這樣的感知與體驗過程,學(xué)生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標(biāo)準(zhǔn)估計出一袋花生的數(shù)量,還可以借助其他中間量去估計,有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。接下來讓學(xué)生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子,怎樣能數(shù)出100顆”,學(xué)生的策略就是豐富而又多樣的。
學(xué)生用不同的方法數(shù)出100,有的2顆2顆數(shù);有的5顆5顆數(shù);有的10顆一堆,分了10堆;有的50顆一堆,分了2堆。數(shù)出100顆以后,再根據(jù)100顆瓜子的多少,比較剩下的瓜子,估計自己帶了多少的瓜子。學(xué)生在估算時,大多數(shù)都把所有的瓜子分一分,看看能大約分成幾個100顆這樣的一份,用這種方法估算到底總數(shù)是多少。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時,觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍,體會了大數(shù)的多少。學(xué)生在此過程中多種感官協(xié)同活動,促進(jìn)知識的內(nèi)化,具體地感知了數(shù)量的多少,體會到數(shù)的大小、多少不同,能夠以小數(shù)感知大數(shù),從而作出對數(shù)量的判斷,訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感,使數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。
三、在相互交流中,領(lǐng)悟數(shù)感。
建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為,學(xué)習(xí)并非是對于教師授予的知識被動的接受,而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程�!稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中也指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐,自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�!痹跀�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段,學(xué)生認(rèn)識數(shù)的時候,對數(shù)的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印,反映了各自獨特的思維方式,決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑的,主動的和富有個性的過程。因此,要培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)感,就一定要努力創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自由、充分地交流,在交流的過程中相互啟發(fā),共同進(jìn)步。
在教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時,我組織了學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)生活中的兩位數(shù)和生活中的兩樣事物進(jìn)行比較的活動,學(xué)生們很感興趣,紛紛記錄下來,如:一年比一天長得多;正方形的邊比三角形的邊多1條;英語課比語文課少很多。數(shù)學(xué)課比語文課少一些;森林里的樹比馬路上的樹多很多。我把學(xué)生的發(fā)現(xiàn)匯編成2本發(fā)現(xiàn)集,發(fā)給學(xué)生,并要求同學(xué)之間互相進(jìn)行交流。學(xué)生可高興了,不僅讀自己的,還讀人家的,追問同學(xué)怎么想到的,怎樣發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生以其獨特的認(rèn)識,用小孩子的共同語言來進(jìn)行交流,在此過程中,學(xué)生鍛煉了用數(shù)來表達(dá)和交流信息的能力,學(xué)會了傾聽,從別人的描述中發(fā)現(xiàn)、思考了問題,為數(shù)感的培養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。
四、抓住契機(jī),強化數(shù)感。
現(xiàn)實生活是兒童學(xué)習(xí)的源泉,教師應(yīng)該抓住日常生活中的一切契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題,有意識地讓學(xué)生把實際問題與數(shù)聯(lián)系起來,引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的有效途徑。在研究現(xiàn)實問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué),使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待和處理日常生活、社會中的現(xiàn)象和問題,習(xí)慣于用數(shù)學(xué)的方式思考問題,自覺運用數(shù)學(xué)知識解決問題。
無可質(zhì)疑,數(shù)學(xué)課中是培養(yǎng)數(shù)感的好機(jī)會,課余的問題解決更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的作用。如:教師習(xí)慣于把全對的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放,每次發(fā)本子時,總要學(xué)生說說看到這兩疊本子,你想到什么?學(xué)生就自然地通過比較兩疊本子的多少,發(fā)現(xiàn)什么的本子比什么的本子多得多或多一些,然后根據(jù)全班有32人的條件,推測全對的有幾人,要訂正的有幾人。又如:午飯后學(xué)生喜歡看看課外書,我告訴同學(xué)班里一共有62本書,如果每人拿了一本書看,還剩幾本書?還剩30本書。對這個答案你能想到什么?剩下的書還夠每人一本嗎?差了多少本?
我想,只要教師能抓住日常學(xué)習(xí)中的一切契機(jī),從中滲透、強化對數(shù)感的培養(yǎng),學(xué)生習(xí)慣于發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,在這細(xì)水長流的訓(xùn)練中,數(shù)感自然就會慢慢地建立、加強起來了。
總之,學(xué)生數(shù)感的形成是一個漫長的過程,在實際教學(xué)過程中,教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生在具體的問題情境中去感受、體驗數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系,才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。