比較是一種用以確定客觀事物的相同、相異和差異的思維過程和邏輯方法。著名教育家烏申斯基認為：“比較方法乃是各種認識和各種思維的基礎”�！坝斜容^才能有鑒別”。這充分證明了比較在認識中的作用。小學數(shù)學教材中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別。教學過程中，要根據(jù)教材內(nèi)容，選擇適當時機，啟發(fā)、引導學生運用比較方法，理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)邏輯思維能力。

一、縱橫比較，溝通聯(lián)系，形成良好的認知結構。

數(shù)學知識結構有兩種類型，一是階梯式結構，它是把知識由低到高，由簡單到復雜的順序排列，反映各個知識點之間的縱向聯(lián)系。這種知識結構的學習，反映兒童從簡單到復雜，從具體到抽象，從量變到質變的認識規(guī)律。另一種知識結構是網(wǎng)絡式結構，反映知識點與知識鏈構成的縱橫交錯的知識體系，它不但反映知識點之間的縱向聯(lián)系，而且還反映知識間的橫向比較和逆向轉換的關系。學生能認識并掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能深刻理解，融會貫通，形成良好的認知結構。

1、縱向溝通知識，發(fā)展學生的認知結構

教學內(nèi)容中的新新知識如果能和學生已有的認知結構中某一舊知識有聯(lián)系或隸屬于那個知識，這個新知識即是舊知識的后繼知識。在教學過程中，抓住知識的基本點，使新舊知識縱向溝通，使學生原有的認知結構進一步擴展和延伸，使認知結構發(fā)生了質的變化，這無疑會發(fā)展學生的認知結構。

2、橫向聯(lián)系知識，發(fā)展學生的認知結構

數(shù)學知識雖然是由不同的單元或者章節(jié)組成的，但在知識的鏈條上，既有區(qū)別又有聯(lián)系，我們在教學中，要努力探索各章節(jié)，各單元的知識聯(lián)系，幫助學生建立構良好的認知結構。

二、異同對比，異中求同，同中求異，形成概念。

比較目標的指向，可分為求同比較和求異比較，在小學數(shù)學教學中，常常需要引導學生進行異中求同的類比和同中求異的對比。

1、求同比較

有些事物表面看差異較大，而本質上卻有著共同的特征。通過類比，找出它們之間本質上的共同要素，建立“同構”關系，促使新概念系統(tǒng)的形成。例如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法運算法則，表面上看有很大差異，整數(shù)加減法則強調(diào)相同數(shù)位對齊；小數(shù)加減法則強調(diào)小數(shù)點對齊，分數(shù)加減法則強調(diào)分數(shù)單位要統(tǒng)一。從內(nèi)容的編順序上看，這三個法則是分散在幾個年級段的不同單元之中，教學時間間隔比較長。倘若忽視三這之間的比較，他們是孤立地存在于學生的頭腦之中，不利于提高能力。為此，我們根據(jù)教材的知識結構和學生的認知規(guī)律，抓好三個法則的類比教學，突出它們的核心（共同特點）--計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。比如在教學異分母分數(shù)相加減使學生認識異分母分數(shù)之所以不能象同分母分數(shù)那樣把分子直接相加減，就是因為它們的分數(shù)單位不統(tǒng)一，需要通分實現(xiàn)異轉同，通過教材中的例題教學，最后概括異分母分數(shù)加減法運算法則，這樣學生不僅能理解異分母分數(shù)相加減關鍵是通分的理由，而且對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法則的理解掌握達到更深的境界。

變式比較也是求同比較中常用的形式，運用概念的各種變式，讓學生比較，突出本質屬性，排除非本質屬性，加深對概念的理解。如下面的各種說法是不是一個意思？為什么？

（1）能被2整除的數(shù)

（2）是2的倍數(shù)

（3）2是這個數(shù)的因數(shù)

（4）2能整除這些數(shù)

這是一種語言表述的變式，表述雖不一樣，而其實質相同--這些數(shù)都能被2整除。加深對整除概念的理解。此外，在幾何知識教學中，我們也經(jīng)常用圖形變式對比練習，強化對圖形的本質屬性的認識。

2、              求異比較

（1）正誤對比

正誤對比，常以判斷題的形式出現(xiàn)，如判斷以下命題的正誤：

①、直徑是半徑的2倍。②、最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)是互質數(shù)。③、分子比分母大的分數(shù)是假分數(shù)……

在判斷過程中要充分重視說理，重視正確命題與錯誤命題的對比，尤其是引導學生改錯，幫助學生從錯誤的辨析中引起對知識更深刻、更概括的思考。

（2）辨異比較

要引導學生把相近的知識進行辨異比較，揭示聯(lián)系和區(qū)別 。例如，分數(shù)與百分數(shù)之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學生出現(xiàn)認識中的泛化，為了讓學生把握分數(shù)與百分數(shù)概念的內(nèi)涵，在教學百分數(shù)意義時，需要引導學生分析比較。首先，認識它們之間的聯(lián)系：①、數(shù)值相同；②、運算可以互化；③、讀法相同。然后加以區(qū)別：①、意義不同  ： 百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，僅僅表示兩數(shù)間的倍數(shù)關系，后面不能帶單位；分數(shù)既可以表示兩數(shù)間的倍數(shù)關系，也可表示具體的數(shù)量，如 1/2噸千米=500米 。②、表示形式不同：百分數(shù)用“﹪”表示，而分數(shù)是由分子、分母、分數(shù)線構成。③ 分子取值范圍不同 ：百分數(shù)分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小數(shù)，分數(shù)一般分子不等于分母，分子一般不能是小數(shù)等。

以上內(nèi)容可以編制成“分數(shù)與百分數(shù)的意義比較表”，列表比較是數(shù)學教學中常用的一種形式，有助于學生清楚認識，印象深刻，記憶牢固。

三、 新舊知識對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲

1、 新舊對比，促進遷移

小學數(shù)學教學內(nèi)容是根據(jù)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系和符合兒童認識規(guī)律來編排的，綜觀整個小學數(shù)學教材，各類知識體系，都是符合由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升的原理。各類知識又分成循環(huán)段，分散在各單元、各章節(jié)之中，而循環(huán)段與循環(huán)段、單元與單元、章節(jié)與章節(jié)之間都存在縱橫聯(lián)系。教學時，要運用比較的方法突出知識的聯(lián)系，有效促進知識的正遷移。比如，幾何初步知識，分散在各個年級的教材里，由直線和角的認識，再認識各種平面圖形，計算這些片面圖形的面積。有了線和面的認識，再認識立體圖形，并進行體積計算。而角的認識，又是分階段出現(xiàn)的；第一階段，初步認識角，主要是認識直角；第二階段，運用運動變化的觀點，敘述了度數(shù)不同的角的形成，比較全面地理解角的概念，并學會用量角器度量角的度數(shù)和畫角，為三角形等平面圖形的學習打下扎實的基礎。從平面圖形的求積公式看，教材用實驗的方法，先推導出長方形的面積計算公式，由此推導出平行四邊形的面積計算公式，進而推導出三角形、梯形等的面積計算公式。即使曲線平面圖形--圓，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的長方形面積計算公式推倒出來。不難看出前面的知識是后繼知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸和拓展�？梢�，教學時運用對比，突出前后新舊知識的生長點和聯(lián)結點，尤為重要。

2、 新舊對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲

教學時，常用對比法，揭示新舊知識之間的矛盾，利用它打破原有的認知結構的平衡狀態(tài)，使學生產(chǎn)生建構新的認知結構的欲望。例如，在教學異分母分數(shù)加減法時，在引出新的學習材料1/2+1/3后，及時組織學生與舊知識1/5+2/5相比，尋找差異，突出新的內(nèi)容的關鍵特征--相加的分數(shù)是異分母，從而引出新內(nèi)容與舊知識之間的矛盾--異分母分數(shù)相加不能和同分母分數(shù)相加那樣直接把分子相加�！霸趺崔k”便由然而生，好奇、好勝的心理與強烈的求知欲，驅使學生的注意力集中指向困惑之處，興致勃勃地尋求解決新舊知識間的矛盾的方式或途徑，這種新課與舊知識的比較，經(jīng)常用于新知識的引進階段，它能激起學生的求知欲，進入最佳的學習狀態(tài)。

由于現(xiàn)行教材的編排，概念單一出現(xiàn)，練習比較單調(diào)，講什么練什么，缺乏適量對比，因此，要根據(jù)教材內(nèi)容，適時組織學生進行分析比較，使學生在對比中建立清晰、深刻的數(shù)學概念，學會分析、比較方法，在獲得知識的同時，提高思維能力。